二进制算术是当今所有虚拟数字计算的基础，通常认为是由德国数学家戈特弗里德·莱布尼茨在十八世纪初发明的。但一项新的研究表明，早在 300 年前，法属波利尼西亚芒加雷瓦岛上的居民就已经在使用一种二进制系统。
这项发现是通过分析现已几乎完全同化的芒加雷瓦文化和语言的历史记录而得出的，并在《美国国家科学院院刊》上报告。该发现表明，莱布尼茨提出的二进制系统的一些优势可能会产生认知动机，使该系统自发产生，即使是在一个没有先进科学技术的社会中。
纯二进制算术以 2 为基数，而不是传统的以 10 为基数，许多文化采用以 10 为基数可能是因为用十个手指计数。在以 2 为基数的情况下，数字以 2 的幂进行枚举：二进制数的数字不是个位、十位、百位 (102) 和千位 (103)，而是指 1 (20)、2 (21)、4 (22)、8 (23) 等等。
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每个数字都可以用这种方式用 1 和 0 表示，这就是为什么它们可以在计算机中以开-关电脉冲或开关系统进行编码。例如，二进制中的数字 13 是 1101 (23 + 22+(0 × 2) + 1)。
莱布尼茨在 1703 年指出，在二进制中进行简单的算术运算，例如加法和乘法，您不需要记住诸如 5 + 4 = 9 或 6 × 7 = 42 之类的规则。相反，您只需要应用一些简单的规则。例如，对于加法，您只需将 1 和 0 相加，记住 1 + 1 在下一位进 1；例如，100 + 101 = 1001。
混合系统
二进制的缺点是，大数字需要很多位。但根据挪威卑尔根大学的心理学家安德烈亚·本德和西格哈德·贝勒（最新研究的作者）的说法，芒加雷瓦人找到了一个巧妙的解决方案，他们显然早在公元 1450 年之前就已经在使用它。
芒加雷瓦岛是一个火山岛，第一批定居者大约在公元 500-800 年到达。在十八世纪与欧洲人开始大量互动之前，它可能拥有数千人口。其等级森严的社会主要依靠海鲜和根茎作物生存，需要一个数字系统来量化贸易和向酋长进贡的大宗交易。
现在岛上只剩下大约 600 名芒加雷瓦语使用者，而且无论如何，由于法国殖民主义的影响，其本土数字系统早已被阿拉伯数字取代。但是本德和贝勒已经从十九世纪和二十世纪早期（主要是欧洲）作者的描述中重建了它。
他们发现，以前的芒加雷瓦人将以 10 为基数的表示法与二进制系统结合起来。他们有 1 到 10 的数字词，然后是 10 乘以 2 的若干次幂的数字词。单词 takau（本德和贝勒将其表示为 K）表示 10；paua (P) 表示 20；tataua (T) 是 40；varu (V) 代表 80。例如，在这种表示法中，70 是 TPK，57 是 TK7。
本德和贝勒表明，这个系统保留了真正二进制的关键算术简化，即您不需要记住大量的数字事实，而只需遵循一些简单的规则，例如 2 × K = P 和 2 × P = T。
尽管这个系统有其缺点，但作者告诉《自然》杂志，“优点大于缺点”。
文化因素
加州大学圣地亚哥分校的认知科学家拉斐尔·努涅斯指出，二进制系统的概念实际上比芒加雷瓦文化更古老。“它可以追溯到至少公元前 9 世纪的古代中国”，他说，并且可以在启发了莱布尼茨的千年古籍《易经》中找到。努涅斯补充说，“其他古代群体，例如玛雅人，也使用了复杂的二进制和十进制系统组合来跟踪时间和天文现象。因此，芒加雷瓦计数系统背后的认知优势可能并非独一无二。”
尽管如此，本德和贝勒说，像这样的“混合”系统既不容易，也不是一个显而易见的设置。“令人费解的是，任何人都会想出这样的解决方案，尤其是在人口稀少的小岛上，”本德和贝勒说。但他们补充说：“这一事实也表明了文化对于数字认知发展的重要性——例如，在这种情况下，处理大数字如何激发创造性的解决方案。”
努涅斯对此表示赞同；他补充说，这项研究表明“文化因素在数字系统的发明中的首要地位，以及人类数字认知的多样性”。
本文经杂志《自然》许可转载。这篇文章于 2013 年 12 月 16 日首次发表。