三年前，克里斯托弗·哈文斯发表了一项数论发现，当时他已因谋杀罪在狱中服刑二十多年。他和三位合作者表明，一类重要的分数在代数变换后通常保持规则的结构。哈文斯的成就还在另一个方面显得突出：他无法使用计算机，而数学家们通常会编程计算机来处理此类计算的某些方面，因此他煞费苦心地手工拼凑起自己的研究。
现在，哈文斯共同创立的一家非营利组织发明了一个计算编程平台，该平台围绕监狱人员可以使用的少数技术之一构建：高度受限的纯文本电子邮件。随着这项设施开始提供新的机会，越来越多的狱中人员正在研究高等数学，以赋予他们的狱中岁月意义。
哈文斯在高中二年级时辍学，并在单独监禁期间开始学习数学。“它会激发出许多人最坏的一面，”他说。“正上方，有一盏荧光灯从不关闭，甚至睡觉时也不关。你听到那些家伙在尖叫。有[些]家伙会熬夜，只是踢墙。”为了逃避日夜不分的时光，哈文斯开始解数学谜题：先是数独，然后是监狱工作人员从他的牢房门下塞进来的成包的代数题。“我会沉迷其中好几天好几天，”他说。“我会梦到它。”哈文斯说，在他被关在“洞里”（监狱人员对单独监禁的称呼）的几个月结束时，他已经“深陷”微积分，并将触角伸向了他最终发表论文的领域：数论，即对整数及其相互关系的研究。
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但即使走出单独监禁，在监狱中自学数学也意味着会遇到困难——不仅是在问题上，还在于在哪里寻找解决方案。“想象一下你没有教授或任何指导，”正在俄亥俄州死囚牢房研究测度论（直观的长度、面积和体积概念的延伸）的詹姆斯·康威三世说。“你只能靠自己。”因此，在被解除单独监禁后，哈文斯写信给普林斯顿大学和新泽西州普林斯顿高等研究院出版的一份期刊，请求一位数学家与他通信。几个月后，意大利都灵的一组研究人员回信了，首先是指导，最终，随着哈文斯多年的数学探索使他接近发现的边缘，他们提出了他的第一篇论文背后的问题：连分数f 如何通过运算 (af + b) / (cf + d) 变换？
连分数看起来像数学套娃，一个嵌套在另一个里面，又嵌套在另一个里面，如此循环往复。在这种情况下，每个娃娃都是一个整数加上一个分数，该分数的的分母是序列中下一个最小的人偶。虽然都灵研究人员发送给哈文斯的变换问题的“通用”解决方案尚未被发现，但哈文斯在他手工计算的连分数的模式中找到了特定类别的变换公式。这些长长的分数链可以延伸到 15 英尺长的笔记本页面上，贴满他的牢房墙壁。哈文斯说，这“实际上花了两年多的时间才完成数学计算”。
然而，对于狱中人员来说，用笔和纸解决 21 世纪问题的日子可能即将结束。哈文斯共同创立了一个全国性非营利组织“监狱数学项目”(PMP)，以帮助其他狱中人员克服在监狱中学习数学的挑战。在加州大学洛杉矶分校计算机科学家阿米特·萨海的建议下，该项目已将 27 个州的 171 名狱中人员与导师配对，共同研究从组合数学到抽象代数的课题。一位参与者特拉维斯·坎宁安正准备提交他在数学物理学方面的研究成果以供发表。最近，该项目开发了一个系统，让狱中数学家仅使用监狱人员可用的基本“电子邮件”系统编写计算机程序。
计算编程每秒可以进行数千次重复计算，是解决高等数学各个学科问题的宝贵工具。为了让狱中人员在无法使用计算机的情况下编写计算机代码，监狱数学项目的编程平台 PMP Console 充当了中继。狱中人员通过平板电脑或信息亭将代码通过电子邮件发送到控制台，一个基于云的系统提取代码并在隔离的数字环境中运行程序，结果会自动返回。
哈文斯已经在与德国汉诺威经济应用科学大学的数学家卡斯滕·埃尔斯纳的新工作中试用了控制台。这些最新的项目主要由一个特定的连分数驱动，该连分数的嵌套整数形成序列 1, 2, 3,…，埃尔斯纳说。“我们给[这个分数]起了个德语名字 Zopf。” 这个名字翻译过来是“辫子”，源于埃尔斯纳和哈文斯正在寻求证明的一个猜想：计算 Zopf 越来越精确的近似值片段的最大公约数会产生一个扭曲的模式，其中序列 1, 2, 3,... 与一个由 1 组成的序列交替出现：1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 4,...
但这个名字也蕴含着象征意义。在德国民间传说中，一位旅行的贵族掉进沼泽，越陷越深，直到污泥威胁要吞没他。为了逃脱，他用自己的辫子把自己从沼泽中拉了出来。埃尔斯纳“建议用‘Zopf’，因为数字如何在实数线上扭曲，以及在某种意义上，我的生活如何通过数学进行类似的扭曲之旅，”哈文斯说。埃尔斯纳补充说，哈文斯“在他的数学研究开始时就深入研究了 [Zopf]”。“他试图将他的成果传达给其他数学家，从而开启更好生活的开端。”
尽管囚犯们对 PMP Console 很感兴趣——“如果可以的话，我肯定会走这条路，”康威说——但该系统在美国监狱的广泛使用仍面临重大障碍。在监狱中发送电子邮件的费用可能高达 50 美分，但囚犯平均每小时最多只能赚取 52 美分。即使囚犯有能力向控制台发送代码，他们的消息也可能永远无法送达。“[监狱]有这些规则，这些规则完全合理，即你不能发送编码消息，”萨海说。“当然，他们所说的编码消息是指加密消息。”然而，正如萨海回忆的那样，监狱数学项目被告知，“根据字典，你知道，计算机代码就是代码。”
帮助可能即将到来。主要的监狱电子邮件提供商 Securus Technologies 的一位发言人 Jade Trombetta 表示，Securus Technologies 正在“审查将控制台纳入其批准的教育平台的可能性”，其中包括学生和教师之间的免费“电子信息交换”。
但最终，无论控制台是否得到广泛采用，监狱数学项目都不是一家科技公司，它是一个为囚犯编织自己的数学生命线的锚点。“在我开始学习数学之前，我的生活只是一片混乱和毁灭，”因致命酒驾事故而服刑的坎宁安说。“当我收到我的第一篇关于偏微分方程的文本时，我明白了什么是爱。”
在过去的六年里，坎宁安将他对偏微分方程的最初“爱”发展成为对散射理论的原创研究，散射理论是一个描述自由系统之间碰撞影响的框架，例如粒子或波之间的碰撞。他的工作在一位麻省理工学院培训的数学家的指导下完成，发现了关于“共振”（涉及粒子或波的碰撞的物理意义上的残影）如何在简化的量子力学环境中分布的新细节。坎宁安说，数学“为我改变了一切”。
在哈文斯看来，这种转变构成了正义的核心。“正义不是罪犯服刑 X 年后发生的事情，”他说。“正义发生在您开始纠正最初导致您[入狱]的原因时。” 尽管有些债务——哈文斯称之为“无限债务”——永远无法完全偿还，但越来越多的狱中人员正在转向数学，将自己从沼泽中拉出来。