经过近 40 年的追逐，物理学家已经找到了量子物理学中最早的分形模式之一：霍夫斯塔特蝴蝶的实验证据。该模式以道格拉斯·霍夫斯塔特的名字命名，他是 1979 年著作《哥德尔、埃舍尔、巴赫》的普利策奖获得者。该模式描述了电子在极端磁场中的行为。
为了捕获这只蝴蝶，科学家们不得不设计出创新的网。自 5 月以来，多个研究小组发表了使用原子六边形晶格寻找该模式的实验；上个月，其他研究人员报告说使用原子激光阱来寻找该模式。一些物理学家表示，研究该模式可能有助于开发具有奇异电特性的材料。但是追逐的主要目的是检查这只蝴蝶是否与预测的一样。
纽约城市学院的实验物理学家科里·迪恩说：“霍夫斯塔特的想法最初让很多人感到不安。现在我们可以说他的提议毕竟不是那么疯狂。”
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霍夫斯塔特目前是印第安纳大学布卢明顿分校的认知科学家，他在 20 世纪 70 年代还是物理学研究生时就勾勒出了这个模式。当时已知电子在磁场的影响下会绕圈运动。但霍夫斯塔特发现，从理论上讲，如果电子被限制在晶体原子晶格中，它们的运动就会变得复杂。随着磁场的增加，定义电子运动的能级会不断分裂。当在图表上表示时，这些能级揭示了一种看起来像蝴蝶的模式——即使放大到无限小的尺度，这种模式仍然存在。
数学家伯努瓦·曼德尔布罗特尚未普及“分形”一词来表示这种递归模式，霍夫斯塔特的导师对此印象不深。“他轻蔑地称这个年轻后起之秀声称看到的嵌套模式为‘纯粹的数论’，”霍夫斯塔特说。“他甚至告诉我，我做这种工作不可能获得博士学位。” 霍夫斯塔特在完成博士学位后于 1976 年发表了他对蝴蝶的描述。
这个想法很难检验。所需磁场的强度取决于晶格中原子之间的间距。在传统材料中，原子的间距小于十亿分之一米，只有在数万特斯拉的磁场中才能出现该模式。目前最好的磁铁只能达到大约 100 特斯拉，而且只能持续一小段时间。
但是，在间距较大的晶格中，较小的磁场就足够了，这些晶格可以通过将材料堆叠起来创建。5 月，研究人员报告说，他们将单层石墨烯（其中碳原子像蜂窝一样排列）堆叠在蜂窝状氮化硼薄片上。这些层创建了一个重复的模式，为磁场提供了比每种材料中的六边形更大的目标——有效地放大了磁场。
施加磁场后，研究人员测量了复合材料电导率的离散变化——这是由电子能级分裂导致的逐步跳跃。这些不是对预期电子行为的直接检测，而是它的替代。霍夫斯塔特蝴蝶并没有完全飞入网中，但它揭示了它的存在。“我们发现了一个茧，”马萨诸塞州剑桥市麻省理工学院 (MIT) 的实验物理学家帕勃罗·贾里略-埃雷罗说。“没有人怀疑里面有一只蝴蝶。”
另一位麻省理工学院的物理学家、诺贝尔奖获得者沃尔夫冈·凯特勒正在以不同的方式追逐蝴蝶：通过使原子像电子一样行动。为此，他将铷原子冷却到绝对零度以上几十亿分之一度的温度，并使用激光将它们捕获在具有蛋托状口袋的晶格中。
当被额外的一对交叉激光照射时，原子会从一个口袋隧穿到另一个口袋。倾斜栅格使重力引导原子进入模拟电子在磁场中的圆周运动的路径——尽管不涉及实际的磁场。该系统可以轻松跟踪单个原子的运动，并且应该能够模拟足够强的磁场来产生霍夫斯塔特蝴蝶。“冷原子将给我们带来巨大的自由，”凯特勒说，他的团队上个月在预印本服务器 arXiv 上发布了他们的研究。但该装置存在一个缺陷：激光往往会加热冷原子，从而限制了控制粒子能量和揭示分形模式的能力。
尽管如此，如果能够处理热量并模拟蝴蝶，该系统可能会成为探索固体中量子行为的起点，例如可以在表面导电但在核心是绝缘体的材料。英国牛津大学的物理学家迪特·雅克斯说：“我预计在探索蝴蝶时会发现大量新的现象和见解。”