物理学家用光制造物质以发现量子奇点

许多看似平凡的材料，例如冰箱上的不锈钢或台面中的石英，都蕴藏着迷人的物理学。这些材料是晶体，在物理学中，这意味着它们由高度有序的重复模式的规则排列的原子（称为原子晶格）构成。电子在晶格中移动的方式，从一个原子跳到另一个原子，决定了固体的许多性质，例如颜色、透明度以及导热和导电能力。例如，金属是闪亮的，因为它们含有大量自由电子，可以吸收光，然后重新发射大部分光，使其表面闪闪发光。

在某些晶体中，电子的行为可以产生更加奇异的特性。电子在石墨烯（一种由六边形晶格排列的碳原子组成的晶体）内部的运动方式产生了一种称为量子隧穿效应的极端版本，即粒子可以穿过经典物理学认为应该阻挡它们的能量势垒。石墨烯还表现出一种称为量子霍尔效应的现象：其导电量以特定的步长增加，步长的大小取决于宇宙的两个基本常数。这些类型的特性使石墨烯本身就非常有趣，并且在从更好的电子产品和能量存储到改进的生物医学设备等应用中也具有潜在的用途。

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我和其他物理学家想了解石墨烯内部在原子层面上发生了什么，但是使用当前的技术很难观察到这种尺度上的活动。电子移动得太快，我们无法捕捉到我们想要看到的细节。然而，我们找到了一种巧妙的方法来绕过这个限制，那就是用光制造物质。我们使用光波代替原子晶格来创建我们称之为光学晶格的东西。我们的光学晶格具有与原子晶格完全相同的几何形状。例如，在最近的一次实验中，我和我的团队制造了一个石墨烯的光学版本，其蜂窝状晶格结构与标准的碳晶格相同。在我们的系统中，我们让冷原子在明亮和昏暗的光晶格中跳跃，就像电子在石墨烯中的碳原子周围跳跃一样。

通过使用光学晶格中的冷原子，我们可以放大系统并减慢跳跃过程，从而真正看到粒子跳跃并对该过程进行测量。我们的系统并非完美地模拟了石墨烯，但是对于理解我们感兴趣的现象来说，它同样出色。我们甚至可以以在固态晶体中不可能的方式研究晶格物理学。我们的实验揭示了我们合成材料的特殊性质，这些性质与石墨烯中表现出的奇异物理学直接相关。

拓扑材料

我们研究的晶体现象源于量子力学限制了波状粒子运动的方式。毕竟，尽管晶体中的电子具有质量，但它们既是粒子又是波（我们的超冷原子也是如此）。在固体晶体中，这些限制将单个原子上的单个电子限制为每个可能的运动模式（称为量子态）只有一个能量值。所有其他能量值都是被禁止的。不同的状态具有分离且不同的——离散的——能量值。但是，一块葡萄大小的固体晶体通常包含的原子（约10²³个）比地球上的沙粒还多。这些原子和电子之间的相互作用导致允许的离散能量值扩散并涂抹成允许的能量范围，称为能带。可视化材料的能带结构可以立即揭示有关该材料性质的信息。

例如，硅晶体（一种用于制造屋顶太阳能电池的常用材料）的能带结构图显示了一个禁止的能量范围——也称为带隙——宽度为1.1电子伏特。如果电子可以从能量低于此带隙的状态跃迁到能量高于带隙的状态，则它们可以流过晶体。幸运的是，对于人类来说，这种丰富材料的带隙与阳光中存在的波长很好地重叠。当硅晶体吸收阳光时，电子开始流过它——使太阳能电池板能够将光转换为可用的电力。

某些晶体的能带结构定义了一类称为拓扑材料的材料。在数学中，拓扑学描述了形状如何在不被根本改变的情况下进行变换。在这种上下文中，“变换”意味着使形状变形——弯曲或拉伸它——而不会创建或破坏任何类型的孔。因此，拓扑学仅根据每个物体中孔的数量来区分棒球、芝麻圈面包和衬衫纽扣。

拓扑材料的能带结构中隐藏着拓扑性质，这些性质类似地允许某种变换，同时保留一些本质的东西。这些拓扑性质可以导致可测量的效应。例如，一些拓扑材料允许电子仅沿其边缘流动，而不是通过其内部流动。无论您如何使材料变形，电流仍然只会沿其表面流动。

我对某些类型的拓扑材料特别感兴趣：二维材料。在我们三维世界中存在二维材料可能听起来很奇怪。即使是一张标准的打印纸，厚度约为0.004英寸，也不是真正的二维——其最薄的维度仍然接近一百万个原子厚。现在想象一下，削掉大部分原子，直到只剩下一层原子；这一层就是二维材料。在二维晶体中，原子和电子被限制在这个平面上，因为离开它意味着完全离开材料。

石墨烯是二维拓扑材料的一个例子。对我来说，石墨烯最吸引人的地方在于其能带结构包含称为狄拉克点的特殊点。这些是两个能带取相同值的位置，这意味着在这些点上，电子可以轻松地从一个能带跃迁到另一个能带。理解狄拉克点的一种方法是研究不同能带的能量与电子动量（与粒子的动能相关的性质）的关系图。这些图显示了电子的能量如何随其运动而变化，从而使我们能够直接探测我们感兴趣的物理学。在这些图中，狄拉克点看起来像是两个能带接触的地方；在这一点上它们是相等的，但是远离这一点，能带之间的间隙线性增长。石墨烯的狄拉克点和相关的拓扑结构与其显示量子霍尔效应的一种形式的能力有关，这种形式即使在二维材料中也是独一无二的——半整数量子霍尔效应——以及其中可能的特殊类型的隧穿。

人造晶体

为了理解狄拉克点处电子发生了什么，我们需要近距离观察它们。我们的光学晶格实验是做到这一点的完美方法。它们提供了材料的高度可控的复制品，我们可以在实验室中对其进行独特的操纵。作为电子的替代品，我们使用超冷铷原子，将其冷却到比外太空冷约一千万倍的温度。为了模拟石墨烯晶格，我们求助于光。

光既是粒子又是波，这意味着光波可以相互干涉，根据它们的对齐方式，放大或抵消其他波。我们使用激光的干涉来制作明暗点的图案，这些图案变成晶格。正如真实石墨烯中的电子被吸引到碳六边形的某些带正电区域一样，我们可以排列我们的光学晶格，使超冷原子被吸引或排斥到其中的类似位置，这取决于我们使用的激光的波长。能量恰到好处的光（共振光）照射到原子上会改变原子内电子的状态和能量，从而对原子施加力。我们通常使用“红失谐”光学晶格，这意味着晶格中的激光的波长比共振光的波长更长。结果是，铷原子感受到对排列成六边形图案的亮点的吸引力。

我们现在拥有了人造晶体的基本成分。科学家们在1990年代后期首次设想了光学晶格中的这些超冷原子，并在2000年代初期构建了它们。这些人造晶体的晶格点之间的间距为数百纳米，而不是固体晶体中原子之间分离的几分之一纳米。这个更大的距离意味着人造晶体实际上是真实晶体的放大版本，并且原子在其中跳跃的过程要慢得多，这使我们能够直接成像超冷原子的运动。此外，我们可以以电子不可能的方式操纵这些原子。

我在2019年至2022年期间是加州大学伯克利分校超冷原子物理学小组的博士后研究员。那里的实验室有两张特殊的桌子（大约一米宽，两米半长，0.3米高），每张桌子重约一公吨，漂浮在减震气腿上。每张桌子上都放着数百个光学组件：反射镜、透镜、光探测器等等。一张桌子负责产生激光，用于捕获、冷却和成像铷原子。另一张桌子上放着一个由钢制成的“超高”真空腔，其真空压力低于近地轨道，以及数百个光学组件。

真空腔具有多个连续的隔间，每个隔间都有不同的工作。在第一个隔间中，我们将五克重的铷金属块加热到100摄氏度以上，这会导致它释放出铷原子蒸气。蒸气像从软管喷出的水一样喷射到下一个隔间。在第二个隔间中，我们使用磁场和激光来减慢蒸气的速度。然后，缓慢的蒸气流入另一个隔间：磁光阱，在那里它被磁场和激光的排列捕获。红外摄像机监控捕获的原子，这些原子在我们的观看屏幕上显示为一个明亮的发光球。此时，原子的温度低于液氦。

然后，我们将冷铷原子云移动到最终的腔室中，该腔室完全由石英制成。在那里，我们用激光和微波照射云，这使得最热的原子蒸发掉。此步骤使铷从普通气体转变为称为玻色-爱因斯坦凝聚态（BEC）的奇异物质相。在BEC中，量子力学允许原子离域——扩散并彼此重叠，从而使凝聚态中的所有原子协同作用。BEC中原子的温度低于100纳开尔文，比液氮冷十亿倍。

此时，我们将三束间隔120度的激光束照射到石英池中（它们的形状大致形成字母Y）。在三束光束的交汇处，激光相互干涉并产生二维光学晶格，该晶格看起来像由明暗点组成的蜂窝状图案。然后，我们移动光学晶格，使其与BEC重叠。晶格有足够的空间供原子跳跃，即使它延伸的区域只有人头发丝的宽度。最后，我们收集并分析BEC在光学晶格中停留一段时间后原子的照片。尽管它很复杂，但我们大约每40秒完成一次整个过程。即使在从事这项实验多年之后，当我看到它发生时，我仍然会对自己说：“哇，这真是不可思议！”

奇点

像真实的石墨烯一样，我们的人造晶体的能带结构中也存在狄拉克点。为了理解为什么这些点在拓扑学上很重要，让我们回到我们的能量与动量图，但是这次让我们从上方观察它，以便我们看到动量在两个方向上绘制——左右和上下。想象一下，光学晶格中BEC的量子态由位置1（P1）处的向上箭头表示，并且一条短而直的路径将P1与位置2（P2）处的狄拉克点分隔开。

为了在图表上将我们的BEC向狄拉克点移动，我们需要改变其动量——换句话说，我们必须在物理空间中实际移动它。为了将BEC置于狄拉克点，我们需要给它与图上该点相对应的精确动量值。事实证明，在实验上，移动光学晶格——改变其动量——并保持BEC不变更容易；这种运动给我们带来了相同的最终结果。从原子的角度来看，移动晶格中的静止BEC与静止晶格中的移动BEC相同。因此，我们调整晶格的位置，有效地赋予我们的BEC一个新的动量，并将其在我们的图上移动。

如果我们调整BEC的动量，使代表它的箭头沿着从P1朝向P2的直线路径缓慢移动，但恰好错过P2（这意味着BEC的动量与到达P2所需的动量略有不同），则什么也不会发生——其量子态保持不变。如果我们重新开始，并使箭头从P1朝向P2更缓慢地移动，其路径的终点甚至更靠近——但仍然没有接触——P2，则状态再次保持不变。

现在想象一下，我们将箭头从P1直接穿过P2移动——也就是说，我们改变BEC的动量，使其恰好等于狄拉克点的值：我们将看到箭头完全颠倒。这种变化意味着BEC的量子态已从其基态跃迁到其第一激发态。

如果相反，我们将箭头从P1移动到P2，但是当它到达P2时，我们强迫它向左或向右急转弯——这意味着当BEC到达狄拉克点时，我们停止在初始方向上赋予其动量，而开始在垂直于第一个方向的方向上赋予其动量？在这种情况下，会发生一些特殊的事情。BEC不会像穿过狄拉克点一样跳跃到激发态，也不会像完全转弯一样回到基态，而是会在以直角退出狄拉克点时最终处于叠加态。这是一种纯粹的量子现象，其中BEC进入既激发又不激发的态。为了显示叠加，我们在图中的箭头旋转90度。

我们的实验是第一个将BEC穿过狄拉克点，然后在不同角度转弯的实验。这些令人着迷的结果表明，这些点，根据石墨烯的能带结构，这些点似乎已经很特殊，但实际上更加非凡。并且BEC的结果不仅取决于它是否穿过狄拉克点，还取决于运动方向，这一事实表明，在该点本身，BEC的量子态是无法定义的。这表明狄拉克点是一个奇点——一个物理学不确定的地方。

我们还测量了另一个有趣的模式。如果我们使BEC在靠近但不穿过狄拉克点时移动得更快，则该点将导致BEC量子态的旋转，从而使该点看起来更大。换句话说，它包含的可能动量值范围比该点处的精确值更广。我们移动BEC的速度越慢，狄拉克点看起来就越小。这种行为本质上是独特的量子力学性质。量子物理学真是一次奇妙的旅程！

尽管我只是用几段话描述了我们的实验，但获得结果花了六个月的时间。我们花费了大量时间开发以前从未使用过的新实验能力。我们常常不确定我们的实验是否会成功。我们面临着激光器损坏、实验室意外升高10摄氏度导致所有光学组件错位（花了三个星期），以及当建筑物中的空气导致实验室温度波动，阻止我们创建BEC时发生的灾难。大量的坚持不懈的努力使我们度过了难关，并最终导致我们测量到一个比狄拉克点更令人兴奋的现象：另一种奇点。

几何惊喜

在我们开始实验之前，德国的一项相关人造晶体项目展示了当BEC围绕狄拉克点沿圆形路径移动时会发生什么。该团队操纵BEC的动量，使其取图表中左右动量与上下动量的圆形值。在进行这些变换时，BEC从未接触过狄拉克点。然而，以这种模式绕点移动导致BEC获得一种称为几何相的东西——其量子相的数学描述中的一个术语，该术语决定了其演变方式。尽管对几何相没有物理学解释，但它是在量子力学中出现的一种非常不寻常的性质。并非每个量子态都具有几何相，因此BEC在此处具有几何相这一事实很特殊。更特别的是，该相正好是π。

我的团队决定尝试一种不同的技术来确认德国小组的测量结果。通过测量当我们以不同角度将BEC从狄拉克点移开时，BEC量子态的旋转，我们重现了早期的发现。我们发现BEC的量子态“包裹”狄拉克点正好一次。另一种说法是，当您在动量空间中围绕狄拉克点移动BEC时，它会从使其所有粒子都处于基态变为使其所有粒子都处于第一激发态，然后它们全部返回基态。该测量结果与德国研究的结果一致。

这种包裹，独立于特定路径或路径的行进速度，是与狄拉克点相关的拓扑性质，直接向我们表明，该点是拓扑缠绕数为1的奇点。换句话说，缠绕数告诉我们，在BEC的动量完成一个完整的圆后，它将返回到它开始时的状态。该缠绕数还表明，每次围绕狄拉克点移动时，其几何相都会增加π。

此外，我们发现我们的人造晶体具有另一种称为二次能带接触点（QBTP）的奇点。这是另一个两个能带接触的点，使得电子可以轻松地从一个能带跃迁到另一个能带，但是在这种情况下，它是第二个激发态和第三个激发态之间的连接（而不是狄拉克点中的基态和第一激发态之间的连接）。狄拉克点附近的能带之间的间隙线性增长，而在QBTP中，它呈二次方增长。

在真实的石墨烯中，电子之间的相互作用使得QBTP难以研究。但是，在我们的系统中，仅用一个奇怪的技巧就可以访问QBTP。

好吧，它实际上并没有那么奇怪，也不是技术上的技巧，但是我们确实找到了一种特定的技术来研究QBTP。事实证明，如果我们在将BEC加载到光学晶格之前给它一个踢，并使其移动，则我们可以访问QBTP，并使用与研究狄拉克点相同的方法来研究它。在这里，在动量空间的图中，我们可以想象新的点P3和P4，其中P3是第二个激发带中的任意起点，而QBTP位于P4。我们的测量表明，如果我们像对狄拉克点那样将BEC从P3直接穿过P4并在各个角度转弯，则BEC的量子态将围绕QBTP精确地缠绕两次。此结果意味着BEC的量子态拾取了正好2π的几何相。相应地，我们发现QBTP的拓扑缠绕数为2，而不是像狄拉克点那样的拓扑缠绕数为1，这意味着状态必须在动量空间中围绕该点旋转两次，然后才能返回到它开始时的量子态。

这项测量来之不易。我们几乎每天尝试，持续了一个月才最终成功——我们一直在实验中发现波动，其来源难以确定。经过大量的努力和巧妙的思考，我们终于看到了第一个测量结果，其中BEC的量子态表现出围绕QBTP的缠绕。在那一刻，我心想：“哦，我的天哪，我可能真的会找到一份教授的工作。” 更严肃地说，我很高兴我们的测量技术显示出自己非常适合揭示QBTP奇点的这一性质。

这些奇点及其奇怪的几何相和缠绕数可能听起来很深奥。但是它们与我们研究的材料的实际性质直接相关——在这种情况下，是石墨烯的特殊能力及其有希望的未来应用。当材料在这些点周围或周围移动时，材料量子态中发生的所有这些变化都体现在现实世界中酷炫而异常的现象中。

例如，科学家们预测，固体材料中的QBTP与一种奇异的高温超导性有关，以及异常的性质，这些性质会改变量子霍尔效应，甚至会改变材料中的电流，而材料中的电流通常通过拓扑结构受到保护，免受破坏。在试图进一步研究这种令人兴奋的物理学之前，我们想更多地了解我们的人造晶体中原子之间的相互作用如何改变我们在实验室测量中观察到的结果。

在真实的晶体中，电子彼此相互作用，并且这种相互作用对于最引人注目的物理效应通常非常重要。由于我们的实验是同类实验中的第一个，因此我们注意确保我们的原子仅以最小的程度相互作用，以保持简单。我们现在可以提出的一个令人兴奋的问题是：相互作用是否会导致QBTP奇点分裂成多个狄拉克点？理论表明，这种结果可能是可能的。我们期待在实验室中提高原子间相互作用强度，看看会发生什么。