家长园地宣言
本《家长园地》专栏将为家长们提供谜题和数学技巧，供7至12岁儿童的家长与孩子们一同学习。本专栏将始终包含完整的解答说明，以便家长们能够解释有时看似神奇的数学。由于本专栏仍在实验阶段，我们欢迎您的评论。请将评论发送至 editors@sciam.com。 --丹尼斯·沙夏
波兰手部魔术
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我不太清楚这个技巧的起源，但一位聪明优雅的波兰女士教给了我这个技巧，因此得名。
在学习个位数乘法的过程中，如果其中一个数字小于 5（例如，2 x 3 或 4 x 7），孩子们会觉得很容易。但当两个数字都为 5 或以上时，他们会遇到更多困难。“波兰手部魔术”提供了一种简单的方法来克服这个问题。
通用方法是：
1. 取每个数字，减去 5，然后伸出相应数量的手指。
2. 将伸出的手指数量相加。这就是十位数。
3. 将未伸出的手指数量相乘。这就是个位数，可能需要进位。
通过几个例子更容易解释这个技巧。假设您想计算 9 乘以 7。我们用 |||| 表示 9。（即，四个手指伸出，小指未伸出）用 ||... 表示 7。（两个手指伸出，三个未伸出）。伸出的手指总数为 4 + 2 = 6。未伸出的手指的乘积为 3 x 1 = 3。所以答案是 63。
这是另一个例子：8 x 6。8 变为 |||..，6 变为 |....，所以总共有 4 个手指伸出，2 x 4 = 8。因此，答案是 48。
即使对于像 10 x 5 这样的极端情况也适用。10 变为 |||||，5 变为 .....，所以我们总共有 5 个手指伸出，未伸出的手指的乘积为 0 x 5 = 0。所以答案是 50。
另一个有趣的例子是 6 x 7。6 变为 |....，7 变为 ||...，所以三个手指伸出，未伸出的手指的乘积为 4 x 3 = 12。所以我们得到 30 + 12 = 42。
我知道这看起来很神奇。您可以将其作为魔术教给您的孩子，但您自己能理解其中的原理吗？如果不能，请继续阅读。
原理
与许多数字技巧一样，您可以使用简单的代数来理解它。以下解释对于 14 岁的孩子来说应该可以理解。
假设您要将 Y 乘以 Z。对于 Y，伸出的手指数量为 Y - 5，未伸出的手指数量为 10 - Y。同样，对于 Z，伸出的手指数量为 Z - 5，未伸出的手指数量为 10 - Z。
我们将伸出的手指数量相加，并将结果用于十位数：
(10(Y-5)) + (10(Z-5)) = 10Y - 50 + 10Z - 50 = 10Y + 10Z - 100
现在我们将未伸出的手指数量相乘：
(10 - Y)(10 - Z) = 100 - 10Y - 10Z + (Y)(Z)。
当我们把这两个结果加在一起时，我们得到：
10Y + 10 Z - 100 + 100 - 10Y - 10Z + (Y)(Z)。
所有项都抵消了，只剩下 (Y)(Z)。所以这个方法给出了 Y 和 Z 的乘积。