克拉吉·普莱姆是一位隐士。“克拉吉 (Craggy)”是他的名字，因为他喜欢攀爬岩石。“孪生侦探”克洛伊和伊莱给了他第二个名字“普莱姆 (Prime)”，因为他在数字方面有着非凡的能力，尤其是在质数方面。
双胞胎在狗溪附近的小路上散步时第一次遇到了他。当地警方刚刚告诉双胞胎，他们正在寻找一批重要的毒品货物，可能乘坐一辆编号巴士抵达。
“我看到一辆公交车从这里经过，车牌号有点奇怪，”克拉吉没有介绍就自顾自地说，而且非常巧合。“这辆公交车的号码是两位数，并且这些数字的总和等于公交车号码的质因数之和。”
支持科学新闻报道
如果您喜欢这篇文章，请考虑通过以下方式支持我们屡获殊荣的新闻报道： 订阅。通过购买订阅，您正在帮助确保未来能够继续讲述关于发现和塑造我们当今世界的想法的有影响力的故事。
问题 1. 克洛伊和伊莱很快就弄清楚了公交车的号码。你能吗？
提示： 考虑数字 45。质因数是 3、3 和 5。因此，质因数的总和是 3 + 3 + 5 = 11。数字的总和是 4 + 5 = 9。所以，45 不是答案。
双胞胎将公交车号码报告给了警方，警方找到了公交车和毒品痕迹。然而，警方确信还有其他公交车参与了该计划。双胞胎去寻找克拉吉，发现他栖息在被称为法国穹顶的火山颈顶上。“是的，我又发现了一个奇怪的，”他从沉思中醒来说道。“也是两位数。数字之和是其质因数之和的一半。”
“信息还不够，”克洛伊抗议道。
“没错，”克拉吉说。“有问题的公交车号码也只有两个质因数。”
“我知道了，”伊莱说。
问题 2. 伊莱计算出的公交车号码是多少？
“你真聪明，”克拉吉用他粗哑的烟嗓笑着说。“还有另一个两位数的公交车号码，其数字之和大于其质因数之和，且质因数的数量不是 5。”
“信息仍然不够，”伊莱说。
“好吧，我会告诉你它有多少个质因数来确定答案，”克拉吉说。
“没必要，”克洛伊打断道。“我知道是什么了。”
问题 3. 克洛伊说了什么号码？她是怎么知道的？
解答
1. 如果数字之和等于质因数之和，则公交车号码只能是 27。质因数是 3、3 和 3。2 + 7 = 9，3 + 3 + 3 = 9。显然，像 23 这样的大质因数不可能起作用，因为两位数的总和最多只能是 18 (= 9 + 9)。如果您的孩子年龄较大，您可以帮助他或她编写一个程序来生成因数。可以额外提示年龄较小的孩子“找出 20 到 30 之间数字的因式分解”。
2. 当两个质因数之和是数字之和的两倍时，公交车号码只能是 91。质因数是 7 和 13。这是唯一符合标准且只有两个质因数的数字。年轻的谜题爱好者可能想知道质数之和是 20。
3. 数字之和大于质因数之和的两位数有 18（因数 2、3 和 3）、48（2、2、2、2 和 3）、96（2、2、2、2、2 和 3）、98（2、7 和 7）和 99（3、3 和 11）。克拉吉说质因数的数量不是 5，所以 48 就排除了。因为克拉吉通过告诉伊莱该数字有多少个质因数来“确定答案”，所以它必须具有与其他列表中的数字不同的因数数量。除了 96 之外，所有数字都只有三个质因数，因此克洛伊推断出 96 是答案。
致家长：这个谜题的目的是让孩子们玩转质数。您可以先帮助他们分解一些数字的因数。然后让他们找到谜题的答案，也许可以提供额外的提示。