在 20 世纪 80 年代中期，时任战地记者的保罗·穆尔克罗夫特带着一个摄制组前往阿富汗，制作一部关于苏联入侵五周年的纪录片。这次旅行将他们带到了苏军防线后方。“我们每天都受到该死的俄国人的袭击，”这位充满活力的威尔士人说道。但真正的麻烦始于之后，当时穆尔克罗夫特试图计算他的开支，例如马匹和船员的当地服装。即使使用计算器，简单的加法也比正常情况下花费了他十倍的时间。“那简直是一场噩梦。我花了好几天好几天。” 当他最终将账单寄给会计师时，他没有意识到自己在加了一个零后，竟为一次花费了几十万的旅行报销了数百万英镑。“他知道我是一个诚实的人，并认为这只是一个错别字。”
对于现在的伦敦外交政策分析中心主任、十几本书的作者穆尔克罗夫特来说，这样的错误是其一生模式的一部分。多年来，他一直没有更换电话号码或 PIN 码，因为他担心自己永远记不住新的号码，而且当他在英国国防部工作时，他会让下属负责记住安全密码。2003 年，一个错误的电话号码——在此之前已经有数百个——让他失去了一个女朋友，女朋友确信他出去寻欢作乐了。这件事最终说服他寻求解释。
在一位教导有学习障碍儿童的朋友的建议下，穆尔克罗夫特联系了伦敦大学学院的认知神经科学家布赖恩·巴特沃思，他研究数字认知。在进行了一些测试后，巴特沃思得出结论，穆尔克罗夫特“算术一塌糊涂”，并诊断他患有计算障碍，这是一种鲜为人知的学习障碍，有时被称为数字盲，类似于数学阅读障碍。研究人员估计，高达 7% 的人口患有计算障碍，其特征是在处理数字方面存在严重困难，尽管他们的智力水平正常（或者，在穆尔克罗夫特的情况下，可能远高于正常水平）。
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这种结合吸引了像巴特沃思这样的神经科学家，他们认为这种疾病揭示了大脑数字感的内在运作——理解和处理数量的能力。这种感觉与视觉或听觉一样是与生俱来的，但科学家们对其认知和神经基础存在分歧，计算障碍患者可能有助于解决这场争论。
对于巴特沃思来说，科学的好奇心最终让位于倡导。“我认为，仅仅试图找出病因是不够的，”他说。在过去的十年里，他一直在奔走呼号，以使计算障碍得到认可——被家长、教师、政治家以及任何愿意倾听的人认可。他正在利用他对这种疾病的科学见解来帮助患有计算障碍的儿童。“如果你不能帮助他们，告诉别人他们患有计算障碍又有什么意义呢？”他说。
寻找数字
克里斯托弗，一个穿着皱巴巴的蓝色运动衫和白色 Polo 衫、健谈的九岁男孩，坐在帕特里夏·巴布蒂旁边，她是一位专门研究计算障碍的教师，并在大伦敦地区辅导儿童。在一台看起来很结实的笔记本电脑上，克里斯托弗（不是他的真名）正在操作 Number Sense，这是一套由巴特沃思和他在伦敦教育学院的同事戴安娜·劳里拉德设计的教育电脑游戏。
通过开发计算障碍的治疗方法，巴特沃思希望检验关于数字能力的认知基础的竞争理论。如果像他认为的那样，计算障碍的核心是基本数字感的缺陷，而不是像其他人提出的记忆力、注意力或语言缺陷，那么培养数字感的根基应该有助于像克里斯托弗这样的计算障碍患者。“这些孩子可能需要的只是比我们其他人更多的练习，”巴特沃思说。克里斯托弗的学校是伦敦几所使用该软件的学校之一，古巴、新加坡和其他地方的学生也将很快开始使用它。
图片来源：自然杂志
克里斯托弗从一个涉及数轴的游戏开始——科学家们认为数轴是数字感的关键的空间表示。“200 到 800 中间的数字是多少？你知道吗？”巴布蒂问道。克里斯托弗耸耸肩。“想想任何大于 200 且小于 800 的数字，然后把它放在这个框里。可以是 201，”她说。他输入了 200，巴布蒂提醒他，这个数字需要大于 200。他选择了 210，可能是把它误认为是 201 了。巴布蒂说，难以掌握位值系统是计算障碍的典型迹象。“这样就可以了，”她说。一个柔和的电脑声音告诉克里斯托弗“找到数字并点击它”。游戏包括放大和缩小以重新调整数轴，克里斯托弗在每次移动时都会说出来——这是巴布蒂鼓励的策略——但他花了一分多钟才找到 210。与此同时，他的同学们正在学习两位数乘法。
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克里斯托弗学校的一些孩子有更严重的数字能力问题。一位九岁的同学说她不知道 50 大于还是小于 100；另一位同龄人将四个点误认为五个点，并且经常用手指计算小数，这是计算障碍患者的常见策略。
“好了，时间到了。我们改天再做一些，”巴布蒂在令人沮丧的 20 分钟后对克里斯托弗说。很明显，他宁愿回到教室，也不愿待在这里练习他同学们几年前就学会的技能。
有多少？
现年 69 岁的巴特沃思跨越了学术界和公共领域。作为英国人文和社会科学国家机构英国科学院的院士，他因研究晦涩的言语和语言障碍而闻名，并在英国媒体上露面多年。例如，在 1984 年的《星期日泰晤士报》的一篇文章中，巴特沃思声称美国前总统罗纳德·里根的言语模式表明他患有阿尔茨海默病。里根在十年后被诊断出患有这种疾病。
在 20 世纪 80 年代后期，巴特沃思研究了一位中风患者，这位患者改变了他的职业生涯。这位妇女是一位 59 岁的前意大利酒店经理，她在言语智商测试中表现平平，记忆力也很好，但当巴特沃思的意大利同事让她数数时，她会开始，“uno, due, tre, quattro”，然后停下来。“Miei matematica finisce alle quattro”——我的数学在四停止——这位被称为 CG 的妇女会告诉他们。
神经学家从 20 世纪初甚至更早开始就提出了像 CG 这样的“失算症”患者的病例研究，但“人们并没有过多考虑计算中涉及的特定大脑区域”，巴特沃思说。CG 的脑部扫描显示顶叶有病变，顶叶是大脑中耳朵上方的部分。后来，巴特沃思发现了另一位具有相反残疾模式的患者：神经退行性变夺走了他的言语、语言和大部分知识，只留下进行复杂计算的能力。巴特沃思越来越确信，数字能力依赖于专门的大脑网络，而不仅仅是那些支持一般智力的网络，正如当时许多科学家所认为的那样。
巴特沃思提出，遗传学和大脑发育的变幻莫测扰乱了计算障碍患者的这些网络。穆尔克罗夫特是巴特沃思最具有启发性的研究对象之一，因为他在不同领域的才能差异很大。巴特沃思和他的同事还测试了 31 名八岁和九岁的儿童，他们在班级的数学成绩中接近垫底，但在其他科目中表现良好。与正常儿童和患有阅读障碍的儿童相比，计算障碍儿童在几乎所有数字任务中都表现不佳，但在阅读理解、记忆力和智商测试中表现平平。
这项研究向巴特沃思证实，发育性计算障碍是由于理解数字的基本问题造成的，而不是其他认知能力的问题。但是，确定这些问题究竟是什么将被证明具有挑战性。
像几乎所有人类认知能力一样，数字感在进化上也很古老——有数千万年甚至数亿年的历史。对黑猩猩、猴子、新生小鸡、蝾螈甚至蜜蜂的研究表明，存在两种平行的系统来表示数量。一种称为近似数字感，区分较大的数量和较小的数量，无论是屏幕上闪烁的点还是树上的水果。对猴子的研究表明，顶叶特定褶皱中的某些神经元对越来越高的数字反应更强烈。第二种古老的数字系统使人类和许多其他动物能够立即准确地识别少量数字，最多四个。灵长类动物研究表明，同一褶皱（称为顶内沟）内的单个神经元似乎针对特定数量进行了调整，这样，当猴子执行涉及数字的任务时，一个神经元会为数字 1 放电，另一个神经元会为数字 2 放电，依此类推。
在区分近似数量方面表现不佳的人在数学方面表现也很差，这表明近似数字系统至关重要。而且一些研究表明，计算障碍患者不擅长识别小数字，这表明这种能力也是数字能力的基础。此外，对计算障碍患者的扫描表明，与具有数字能力的儿童和成人相比，他们在处理数字时，顶内沟的活跃程度较低，并且与大脑的其余部分的连接较少。
然而，巴特沃思将这些结果视为计算障碍患者数字能力差的后果，而不是原因。他认为，另一种认知能力对数字感更为根本。他称之为“数量编码”：理解事物具有与其相关的精确数量，并且添加或移除事物会改变该数量。
但法国国家医学与健康研究所（INSERM，位于巴黎附近）研究数字认知的认知神经科学家斯坦尼斯拉斯·德哈内认为，数字感是由更广泛的认知特征集支持的。他说，近似和小数字感虽然至关重要，但不足以让人类精确掌握大数字。他认为，语言使人类能够整合这两个数字系统——使他们能够直观地区分，例如 11,437 和 11,436。德哈内说，巴特沃思的数量编码概念可能是数字感的重要组成部分，但关于它仍有很多东西需要学习——例如，它是否存在于其他动物或非常年幼的儿童中。
巴特沃思最喜欢的论文之一的标题是“六不仅仅意味着很多：学龄前儿童将数字词语视为特定的”。在其中，发展心理学家芭芭拉·萨内卡（现任加州大学欧文分校）和苏珊·格尔曼（密歇根大学安娜堡分校）表明，即使还不会数过二的幼儿也明白，向装有六个便士的碗中添加便士会在某种程度上改变其数量，即使孩子们无法准确说出改变了多少。如果数量编码是基础，那么它可以预测，像穆尔克罗夫特或克里斯托弗这样的计算障碍患者会努力枚举和处理所有数字，无论大小。巴特沃思希望，通过磨练这种能力，“数字感”游戏将有助于支持他的研究想法。
三个月后，克里斯托弗在数轴游戏中的表现似乎有所好转，速度很快，以至于巴布蒂要求他放慢速度，并解释他每次移动的理由。巴布蒂说，计算障碍儿童在说出他们的做法时，往往会学得更快。她还认为，克里斯托弗的数学焦虑——儿童和成人计算障碍患者几乎普遍存在的特征——正在消退。
他继续玩一个类似俄罗斯方块的游戏，名为 Numberbonds，其中不同长度的条块从屏幕上掉下来，他被要求选择一个合适大小的方块来填满一行。这强调了空间关系，一些计算障碍患者在这方面也很吃力。方块一开始移动得太快，让克里斯托弗感到沮丧，但他很快就掌握了窍门，当巴布蒂建议他今天到此为止时，他恳求再玩十分钟。
“数字感”游戏，包括一个看起来很时髦的 iPhone 版 Numberbonds，旨在培养巴特沃思认为的数字认知的根基和计算障碍的核心缺陷——处理精确数量的能力。例如，在名为“点追踪”的游戏中，孩子们必须将阿拉伯数字分配给点阵图案，类似于骰子上的点。当他们输入错误的值时——而且他们经常这样做——游戏会要求孩子们添加或删除点以获得正确的答案。
随着暑假的临近，巴布蒂担心克里斯托弗和其他她一直在合作的学生不会在家练习这些游戏，秋天回来时情况会更糟。但在十月初开学后，克里斯托弗宣布他将用一个从 950 延伸到 9,000 的数轴来挑战自己，“如果你允许的话”，他补充道。起初他感到困惑，但很快就开始理解游戏，并找到了一连串四位数，每次回答正确都笑容满面。
其他学生的进步较慢，但很难说清原因。阅读障碍、注意力缺陷多动障碍和自闭症谱系障碍在计算障碍患者中很常见，而且可能很难理清这些问题，巴布蒂说。九个月前用手指计数的那位九岁男孩现在可以处理 6 以下的数字，但仍然难以区分 9 和 10。然而，巴布蒂强调，只要有正确的练习以及教师和家长的关注，计算障碍儿童就可以茁壮成长，她强调电脑游戏是辅导的补充，而不是替代品。
巴特沃思知道，在他说“数字感”游戏是否真的能提高计算障碍儿童的数字能力之前，还需要对它进行受控评估。其他基于计算机的干预措施的小型研究暗示，它们可能有帮助。德哈内于 2009 年报告说，他所在团队开发的“数字竞赛”游戏适度提高了 15 名患有计算障碍的幼儿园儿童辨别两个数字中较大数字的能力，但它对他们的算术或计数没有影响。与此同时，一个瑞士团队在 2011 年报告说，一款涉及将宇宙飞船放置在数轴上的游戏帮助了 8 至 10 岁的计算障碍儿童进行算术运算。研究人员还在涉及排列数字的任务期间，在 fMRI 扫描仪中研究了这些儿童。他们发现，在训练一个月后，这些儿童在顶内沟中的激活增加，而在顶叶其他部位的神经激活减少——这暗示他们在算术方面的进步与涉及响应数字的大脑区域的变化有关。
巴特沃思希望监测像克里斯托弗这样的学生在练习“数字感”游戏时的大脑，看看他们的顶叶是否真的在发生变化。但他向所有申请的资助来源都被拒绝了。尽管计算障碍与其他学习障碍一样，会影响生产力（一份报告估计，数字能力低下每年给英国造成 24 亿英镑（40 亿美元）的损失，主要是在工资损失方面），但它并没有引起太多关注或资金。例如，在美国，国家卫生研究院在 2000 年至 2011 年间花费了 200 万美元研究计算障碍，而用于阅读障碍的研究费用超过 1.07 亿美元。
巴特沃思的团队现在有初步计划在明年与古巴神经科学中心和哈瓦那师范大学的研究人员一起评估其软件，该小组还在包括中国和新加坡在内的其他国家/地区推广该游戏。“奇怪的是，古巴人在为此投入资金，尽管他们几乎一无所有，”巴特沃思说，他赞扬了该国教育体系的实力。
虽然巴特沃思是一位名誉教授，技术上已经退休，但他仍在继续研究数字感的神经发育根源，最近表明，像人类一样，孔雀鱼也拥有近似和精确的数字系统，并且计算障碍成年人在看时间方面与具有数字能力的人相比，并没有更多困难。
他希望“数字感”游戏——如果它能够改善计算障碍——将有助于他在关于数字能力的认知基础的学术辩论中取得进展。但德哈内，可能是他在那场辩论中最激烈的反对者，并不指望课堂电脑游戏能够解决这个问题。他的“数字竞赛”游戏及其后续游戏 Number Catcher 融入了多种数字技能，因此即使游戏有效，也无法解决关于哪些技能对数字感最重要或在计算障碍患者中受损最严重的理论差异。“我很快意识到，孩子们的兴趣是玩一个充满想法和乐趣的游戏，这与分析方法不太兼容，”他说。
巴特沃思也说，他最终的动力更多是帮助孩子们。在他的研究过程中，他震惊地发现孩子们“非常非常苦恼于自己数学不好。所以他们每天去上学，每天都有数学课，每天他们都会被证明在某方面无能，而班上其他孩子却没有”，他说。
穆尔克罗夫特可以表示同情。当他偶尔遇到患有计算障碍的儿童时，他会告诉他们，他也会在桌子底下用手指计数，他们没有什么可尴尬的，而且通过他从未获得的练习，他们可以赶上进度。
穆尔克罗夫特还在与巴特沃思的一位博士后合作完成一本关于计算障碍的书。“我写了一篇介绍，”他说。“我只是希望章节顺序正确。”