解答
1. 如果比例为 f 的人接种了流感疫苗，那么死亡人数为 5f + 10(1-f)(1-f) = 5f + 10f2 - 20f + 10。即 10f2 - 15f + 10。当 20f = 15 或 f = 0.75 时，此值最小化。 在那时，我们的死亡人数将仅为 (5 * 0.75) + (2.5 * 0.25) = 4.375%。 然而请注意，那些没有接种疫苗的人的死亡概率仅为 2.5%，而那些接种了流感疫苗的人的死亡概率为 5%。
2. 正好一半（或者可能少于一半，考虑到对不作为的偏好）。原因如下。 以第 i 个人为例。 如果一半人已经接种了流感疫苗，那么就没有理由再接种了。 如果他或她接种疫苗，第 i 个人将有 5% 的概率死亡；如果他或她不接种疫苗，则死亡概率为 5% 或更低。 如果少于一半的人接种了疫苗，并且只剩下足够的人让一半人接种，那么第 i 个人肯定会接种，因为如果他或她不接种，那么活下来的机会将小于他或她接种疫苗的机会。 我们称之为“必须接种疫苗”点。
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3. 政府希望 f = 0.75，这来自第 1 题的答案。 因此，如果最初感知的风险为 R，则每个人都将承受 R(1-f) = R * 0.25 = 5% 的风险。 因此 R = 20%。 也就是说，如果每个人都认为最初未接种疫苗的风险为 20%，那么 75% 的人将接种疫苗。