解答
1. Bob 在正面押 50，Carol 在反面押 50。 如果 Alice 押 49 或更少，那么她不可能赢，因为即使她猜对了硬币的正确面，她的 100 也只能与 Bob 或 Carol 其中一人的 100 相等。 如果 Alice 在正面押 50 或更多，那么押正面时她赢，而 Carol 押反面时赢。 因此，Bob 和 Carol 可以保证自己有 1/2 的获胜机会。
2. 如果 Alice 押 48 或更少，那么 Bob 和 Carol 应该像问题 1 的答案中那样押注。 他们中的一人肯定会赢。 但是，如果 Alice 押至少 50，Bob 和 Carol 也不会比以前做得更好。 因此，结果保持不变。
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3. Bob 将有 3/4 的概率获胜。 在倒数第二轮中，他什么也不押。 无论 Alice 押什么，她都不能超过 100 个单位。 如果 Alice 在倒数第二轮中输了，那么由于她必须在最后一轮中先说出她的押注，Bob 只需在最后一轮中像她一样押注，并保证获胜。 如果 Alice 在倒数第二轮中获胜，那么在最后一轮中，Bob 只需将他所有的单位押在与 Alice 选择的硬币面相反的一面上。 因此，Bob 将有 3/4 的时间获胜。
4. 假设 Alice 在倒数第二轮中在正面押 2。 如果 Bob 什么也不押，或者在反面押注，并且倒数第二次抛掷的结果是正面，那么 Alice 肯定会使用热身策略获胜。 如果 Bob 在正面押上全部 51，而结果是反面，那么 Alice 肯定会在最后一次抛掷中获胜。 如果 Bob 在正面押注任何金额，而结果是正面，那么 Bob 最多有 102，而 Alice 有 52。 在这种情况下，在最后一次抛掷中，Alice 将所有赌注押在与 Bob 相反的一面上，无论 Bob 押注什么，她都将有 1/2 的时间获胜。 因此，Alice 至少有 1/2 的时间获胜，如果 Bob 玩得很愚蠢，她会更频繁地获胜。
5. 是的，Alice 可以做得比 1/2 的赔率更好。 Alice 应该在倒数第二轮中什么也不押。 如果 Bob 输了，Alice 肯定会在最后一轮中使用第二次热身策略获胜。 如果 Bob 赢了，Alice 会在最后一轮中将所有赌注押在与 Bob 选择的硬币面相反的一面上。 总的来说，她将有 3/4 的概率获胜。