以下文章经The Conversation（一家报道最新研究的在线出版物）许可转载。
现在是NCAA篮球锦标赛的赛季，以其神奇的时刻和可能产生的“疯狂三月”而闻名。许多球迷还记得斯蒂芬·库里2008年的超人表现，他带领不被看好的戴维森学院取得胜利，几乎在下半场独自一人得分超过了整个坚决的冈萨加队。库里的魔法仅仅是他技巧、对阵和随机运气的产物，还是那天他身上有什么特别的东西？
几乎每位篮球运动员、教练或球迷都相信，有些射手有一种不可思议的倾向，会体验到手感火热的状态——也被称为“手感发烫”、“进入状态”、“节奏感好”或“无意识”。 这种想法是，这些球员有时会进入一种特殊状态，他们的投篮能力明显好于平时。当人们看到连胜，比如克雷格·霍奇斯连续命中 19 个三分球，或其他出色表现时，他们通常会将其归因于手感火热。
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手感火热的想法符合直觉。例如，您可能可以回忆起在体育或其他场合中，您感觉自己拥有动量的情境——您的身体协调一致，您的思想集中，并且您的情绪充满信心。在这些心流时刻，成功感觉是不可避免的，并且毫不费力。
但是，如果您访问NCAA 的网站，您会看到这种直觉是不正确的——手感火热并不存在。对手感火热的信念只是一种错觉，发生的原因是我们人类天生就倾向于在随机性中看到模式；即使射击数据本质上是随机的，我们也看到连胜。事实上，在过去 30 年里，这种观点一直被研究判断和决策的科学家所持有。 即使是诺贝尔奖得主丹尼尔·卡尼曼也肯定了这种共识：“手感火热是一种大规模且普遍存在的认知错觉。”
然而，最近的研究揭示了支持这种共识的研究中的关键缺陷。事实上，这些缺陷足以不仅使针对手感火热的最有力的证据无效，甚至可以证明对手感连胜的信念是正确的。
研究使其成为“手感火热谬误”
在 1985 年的里程碑式论文《篮球中的手感火热：对随机序列的误解》中，心理学家托马斯·吉洛维奇、罗伯特·瓦隆和阿莫斯·特维斯基（简称 GVT）发现，在研究篮球投篮数据时，投篮命中和未命中的序列与人们在重复抛掷硬币时所期望看到的正面和反面的序列没有区别。
正如赌徒在抛掷硬币时会偶尔出现连胜一样，篮球运动员在投篮时也会偶尔出现连胜。GVT 得出结论，手感火热是一种“认知错觉”；人们倾向于在随机性中检测模式，将完全典型的连胜视为非典型的，这导致他们相信虚幻的手感火热。
GVT 关于手感火热不存在的结论最初被从业者直接驳回；传奇的波士顿凯尔特人队教练里德·奥尔巴赫曾说过一句名言：“这家伙是谁？所以他做了一项研究。我根本不在乎。” 学术界的反应也同样具有批判性，但特维斯基和吉洛维奇成功地捍卫了他们的工作，同时揭示了挑战它的研究中的关键缺陷。虽然仍然存在一些孤立的怀疑，但 GVT 的结果被接受为科学共识，“手感火热谬误”由此诞生。
重要的是，GVT 发现，专业从业者（球员和教练）不仅是这种谬误的受害者，而且他们对手感火热的信念固执地难以改变。GVT 的结果对心理学家和经济学家如何看待信息随时间到达的领域中的决策产生了深远的影响。 随着 GVT 的结果被推断到篮球以外的领域，手感火热谬误成为一种文化模因。从金融投资到电子游戏，人类表现中可能存在动量的概念默认被认为是错误的。
那些吹毛求疵的“不，其实”评论员被授予了向手感火热的信徒泼冷水的特权。
重新审视概率
讽刺的是，我们最近发现这种共识观点基于一个关于随机序列行为的微妙但至关重要的误解。在 GVT 对康奈尔大学篮球队进行的关键手感火热投篮测试中，他们检查了球员在连投命中时的投篮是否比在连投未命中时更好。在这个直观的测试中，球员在连投命中后的投篮命中率并不明显高于连投未命中后的投篮命中率。
GVT 做了一个隐含的假设，即他们从康奈尔射手那里观察到的模式是，如果每个球员的 100 次投篮结果序列由抛掷硬币决定，你所期望看到的模式。也就是说，对于跟随连胜的正面朝上抛掷，以及跟随连败的正面朝上抛掷，正面朝上的百分比应该是相似的。
我们令人惊讶的发现是，这种吸引人的直觉是不正确的。例如，想象一下抛掷硬币 100 次，然后收集所有前面三次抛掷都是正面的抛掷。虽然人们会直观地认为这些抛掷中正面朝上的百分比将为 50%，但实际上，它会更少。
原因如下。
假设研究人员查看了 100 次抛掷硬币序列的数据，收集了之前三次抛掷都是正面的所有抛掷，并检查了其中一次抛掷。 为了可视化这一点，想象一下研究人员将这些收集到的抛掷放入一个桶中，并随机选择一个。我们声称，被选中的抛掷是正面的几率（等于桶中正面的百分比）小于 50%。
为了理解这一点，我们假设研究人员碰巧从桶中选择了第 42 次抛掷。现在，如果研究人员在检查序列之前先检查第 42 次抛掷，那么它正面朝上的机会将恰好是 50/50，正如我们凭直觉所期望的那样。但是研究人员首先查看了序列，并收集了第 42 次抛掷，因为它属于前面三次抛掷都是正面的抛掷之一。为什么这使得第 42 次抛掷更有可能反面朝上而不是正面朝上？
如果第 42 次抛掷是正面朝上的，那么第 39、40、41 和 42 次抛掷将是 HHHH。这意味着第 43 次抛掷也将紧随三个正面朝上之后，研究人员可以选择第 43 次抛掷而不是第 42 次抛掷（但没有）。如果第 42 次抛掷是反面朝上的，那么第 39 次到第 42 次抛掷将是 HHHT，并且研究人员将无法选择第 43 次抛掷（或第 44 次或第 45 次）。这意味着在第 42 次抛掷是反面朝上的世界（HHHT）中，第 42 次抛掷更有可能被选中，因为（平均而言）该序列中可选的符合条件的抛掷比第 42 次抛掷是正面朝上的世界（HHHH）更少。
这种推理适用于研究人员可能从桶中选择的任何抛掷（除非它恰好是序列的最后一次抛掷）。在 HHHT 的世界中，研究人员除了选择的抛掷外，可选择的合格抛掷更少，这限制了他的选择，使其比在 HHHH 的世界中更有可能选择他选择的抛掷。这使得 HHHT 的世界更有可能发生，并因此使被选择的抛掷反面朝上的可能性大于正面朝上。
换句话说，根据数据中连胜（或连败）的位置信息来选择分析哪部分数据，会限制你的选择，并改变概率。
完整的证明可以在我们的在线工作论文中找到。 我们这里的推理应用了所谓的受限选择原则，该原则在桥牌游戏中出现，并且是基于新信息更新信念的正式数学程序——贝叶斯推断背后的直觉。在我们的另一篇工作论文中，我们将我们的结果与各种概率难题和统计偏差联系起来，我们发现我们问题的最简单版本几乎等同于著名的蒙提霍尔问题，这个问题难倒了著名数学家保罗·埃尔德什和许多其他聪明人。
我们观察到了类似的现象：聪明的人们确信我们发现的偏差不可能是真的，这导致了有趣的电子邮件交流和在互联网论坛上的激烈讨论 (TwoPlusTwo、Reddit、StackExchange) 以及学术博客的评论区 (Gelman、Lipton&Regan、Kahan、Landsburg、Novella、Rey Biel)、报纸 (华尔街日报、纽约时报、泰晤士报) 和 在线杂志 (Slate 和 NYMag)。
手感火热再次出现
考虑到这个违反直觉的新发现，现在让我们回到GVT的数据。 GVT将投篮分为连续命中三球（或更多）后的投篮和连续失误三球（或更多）后的投篮，并比较了这些类别中的投篮命中率。由于我们发现的令人惊讶的偏差，他们发现连续命中后的投篮命中率仅略高于连续失误后的投篮命中率（高出三个百分点），但如果你进行计算，实际上比抛硬币的预期高出11个百分点！
当处于连胜状态时，投篮命中率相对提升11个百分点绝不是微不足道的。事实上，这大致相当于NBA平均水平和最优秀的三分射手之间的投篮命中率差异。因此，与最初的发现相反，GVT的数据揭示了显著且具有统计学意义的手感火热效应。
重要的是，这种支持手感火热投篮的证据并非独一无二。事实上，在最近的研究中，我们发现这种效应在NBA的三分球大赛中以及在其他对照研究中得到了重复验证。其他研究人员使用罚球和比赛数据的证据证实了这一点。此外，由于另一个微妙的称为“测量误差”的统计问题，手感火热很可能比我们估计的更显著，我们在论文的附录中讨论了这个问题。
因此，令人惊讶的是，这些最近的发现表明，从业者实际上一直都是正确的。相信手感火热是没问题的。虽然也许你不应该太过于投入，但你可以相信动量的魔力和神秘，无论是在篮球中还是在生活中，同时仍然保持你的学术上的体面。
本文最初发表于The Conversation。阅读原文。