一项庞大的计算机计算重新燃起了研究人员解决数学界长期难题的希望。在一个更常与基因组测序联系在一起的合作模式中，一个由 18 位数学家和计算机科学家组成的团队绘制了一个名为 E8 群的极其复杂物体的地图。
研究人员表示，这项计算只是一个垫脚石，但对于一个更大的项目来说，这是一个重要的垫脚石，该项目旨在揭示不同的方程或几何形状可以被视为同一个底层事物的不同方面中的微妙方式——这一见解导致了本世纪粒子物理学的一些重大发现，并可能在未来的理论中发挥作用。这一结果也突显了使用计算机破解棘手数学问题的日益增长的趋势。
该团队的计算花了四年时间准备，并在超级计算机上进行了三天的数据处理才完成，产生了历史上最密集的数学结果之一：一个数字表，占据了 60 GB 的磁盘空间。研究人员指出，如果将结果打印在纸上，将覆盖整个曼哈顿岛。
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这项计算与对称性有关——对称性是数学和物理学中最基本的属性之一。一个球体展示了一个简单的对称性：将其旋转任何角度，它看起来都保持不变。任何对称形状的背后都是一个称为李（发音为“lee”）群的数学对象，以 19 世纪挪威数学家索普斯·李的名字命名，他发现当研究人员使用代数技巧来简化复杂方程时，这些群也会发挥作用。
李发现，同名群都属于四个族中的一个或五个“例外”群中的一个。新计算的主题是 E8，最复杂的例外群，它出现在某些形式的弦理论中——弦理论是将所有自然力统一为一个理论的主要候选者。
几十年来，研究人员已经编目了李群的许多“表示”——一个群可以自我表现的方式。例如，原子中的电子存在于一个概率云中，该概率云可以形如球体、哑铃或更复杂的东西，所有这些都是同一个李群的表示。构成质子和中子的粒子夸克遵循不同的李群。
但是到了 20 世纪 80 年代末，数学家们开始陷入困境。“人们试图手工进行计算，但就是没有任何见解，”耶鲁大学的数学家格雷格·祖克曼说，他没有参与这项新研究。“我指的是该领域最聪明的人。”
因此，祖克曼的前学生、马里兰大学的杰弗里·亚当斯提议引入计算机。他和他的同事启动了一个名为李群和表示图集（Atlas of Lie Groups and Representations）的项目。为了确保他们的计算工具能够应对挑战，他们开始处理 E8，一个 248 维的物体，它以描述一个球体需要三维的方式，描述一个 57 维的形状，而球体是二维的。
麻省理工学院的团队成员大卫·沃根今天宣布了该团队的计算，该计算记录了 E8 的许多表示之间的关系。“它就像 E8 的基因组，”亚当斯说。“这是您理解 E8 及其表示所需的所有信息。”
今天的公告“将给整个研究李群的人群注入巨大的活力，”祖克曼说。“您在这里真正处理的是纯粹数学研究的最前沿。”
“（它）就像我以前做过的任何事情都不一样，”沃根在今年一月份计算完成后给同事的电子邮件中写道。
亚当斯说，挑战在于找到一台具有足够 RAM（随机存取内存）来执行此任务的超级计算机。该团队最终选择了华盛顿大学的一台名为 Sage 的机器，它具有 64 GB 的 RAM。
亚当斯说，下一步将是对 E8 的 450,000 多个表示中的每一个进行同样艰巨的计算，以确定哪些表示是数学家特别感兴趣的一类成员。
这是数学家依靠计算机解决棘手问题的最新案例。2005 年，《数学年刊》发表了一个计算机辅助证明的开普勒猜想（关于堆叠球体的最有效方法），在审稿人花了四年时间检查输入到计算机的代码后，最终放弃而没有完成这项任务。
专家表示，李群图集将更容易确认，因为数学家实际上会在他们的工作中使用它。“这里的答案本身对专家和用户来说非常有趣，并且答案必须满足许多一致性检查，”普林斯顿大学的数学家彼得·萨纳克说。“看到最终产品会很有趣，我希望他们确保它是用户友好的。”