“感觉整个宇宙都在一个可能只有几米半径的球体里，”俄克拉荷马州立大学斯蒂尔沃特的拓扑学家亨利·塞格曼说道。他描述的不是一次迷幻药之旅，而是在一个弯曲的宇宙中探索的体验，在这个宇宙中，普通的几何规则不再适用。
塞格曼和他的合作者发布了一款软件，允许任何拥有虚拟现实 (VR) 头显的人在这个扭曲的世界中漫步。他们在上个月在 arXiv.org 预印本服务器上发表了两篇论文中预览了这个世界1, 2。
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为了探索替代几何的数学可能性，数学家们想象出这样的“非欧几里得”空间，其中平行线可以相交或分离。现在，借助 相对便宜的 VR 设备，研究人员正在使弯曲空间——一个与爱因斯坦的引力理论和地震学相关的反直觉概念——更容易被理解。他们甚至可能在此过程中发现新的数学知识。
“你可以思考它，但除非你真正体验它，否则你不会对它有非常切身的感受，”亚特兰大佐治亚理工学院的物理学家 Elisabetta Matsumoto 说。
传统的欧几里得几何建立在平行线永远保持彼此相同距离，既不接触也不分离的假设之上。在非欧几里得几何中，这个“平行公设”被放弃。然后出现两种主要可能性：一种是球面几何，其中平行线最终可以接触，就像地球的经线在两极相交一样；另一种是双曲几何，其中平行线发散。
Matsumoto 和 Segerman 都是 Hyperbolic VR 合作项目的一部分，该项目正在将双曲空间带给大众。他们的团队，包括旧金山的一个名为 eleVR 的数学家艺术家团体，将在今年夏天的艺术和数学会议上展示他们的成果。
在 20 世纪 80 年代，数学家比尔·瑟斯顿通过想象自己在 3D 几何中漫步，彻底改变了 3D 几何的研究。此后，数学家们开发了动画，甚至飞行模拟器，展示了非欧几里得空间的内部视图。
但是，与在计算机屏幕上显示的那些可视化效果相比，VR 的优势在于它可以重现光线照射到每只眼睛的方式。在欧几里得空间中，盯着无穷远处的点意味着两只眼睛的视线会追踪平行线。但是，在双曲世界中，这两条路径会分开，Segerman 说，这会迫使观看者做出不同的反应。“在这里，如果你看一个无穷远的点，你必须稍微斗一下眼睛。” 对于我们“欧几里得的大脑”来说，这让一切感觉都很近，他说。
但是这种渺小是具有欺骗性的。关于双曲空间最奇怪的事实之一是它的巨大。在欧几里得空间中，给定半径内的表面积的增长速度与半径的平方一样快，体积的增长速度与半径的立方一样快，而在双曲空间中，面积和体积相对于半径的增长速度要快得多（呈指数级增长）。一个后果是，用户在双曲世界中漫游一个星球时，会发现步行距离内有更多可以参观的地方。
到目前为止，在 eleVR 世界中除了探索由诸如五边形和十二面体之类的几何形状制成的瓷砖外，没有太多事情可做。但是，该团队计划建造双曲房屋和街道，以及诸如玩非欧几里得版本的篮球之类的互动体验。研究人员希望他们的开源软件能够受到科学博物馆和越来越多的消费者 VR 爱好者的欢迎。
其他人也在将双曲空间带入 VR。伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校的数学家 Daan Michiels 在 2014 年以学生项目的形式开发了一个虚拟双曲宇宙。伊利诺伊大学芝加哥分校的拓扑学家 David Dumas 和他的学生在一个虚拟双曲空间中创建了一个壁球游戏，其中朝任何方向发送的球最终都会回到起点。
虚拟现实可能很快就会加入可视化和实验工具的悠久传统，这些工具帮助数学家们取得了发现。例如，分形的可视化导致了关于基础数学的发现。“弄清楚如何将[虚拟现实]用作研究工具现在才刚刚开始，”Dumas 说。
Matsumoto 说，该团队还希望为更奇特的几何图形创建 VR 体验。在某些这样的空间中，如果平行线沿一个方向移动，它们可能会保持彼此恒定的距离，但在另一个方向上会收敛或发散。绕圈行走可能会导致相对于起点来说是向上或向下，就像走上或走下螺旋楼梯一样。
她说，可视化这些几何图形可能作为数学工具特别有用，因为“很少有人想到可视化它们”。
本文经许可转载，并于2017年3月21日首次发布。