一位数学家在2013年因破解了一个关于质数的百年难题而从默默无闻到声名鹊起，现在声称又解决了一个难题。这个问题类似于但不同于黎曼猜想，黎曼猜想被认为是数学中最重要的难题之一。
数论学家张益唐，他在加州大学圣塔芭芭拉分校工作，于11月4日在arXiv预印本服务器上发布了他提出的解决方案——一份111页的预印本。该方案尚未得到同行验证。但如果验证通过，它将在一定程度上驯服质数的随机性，质数是只能被自身或1整除的整数。
Landau-Siegel零点猜想与黎曼猜想类似，并且一些人怀疑，它比黎曼猜想更容易解决。黎曼猜想是关于质数随机性的另一个问题，也是数学中最大的未解之谜之一。尽管数千年来人们都知道质数有无穷多个，但无法预测给定数字是否为质数；只能根据其大小预测其为质数的概率。解决黎曼问题或Landau-Siegel问题中的任何一个都意味着质数的分布不会有巨大的统计波动。
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加拿大蒙特利尔大学的数论学家安德鲁·格兰维尔说：“对我这个领域的人来说，这个结果将是巨大的。” 但他警告说，包括张在内的其他人之前也曾提出过后来被证明是错误的解决方案，研究人员需要一段时间才能仔细研究张的论证，看看它是否正确。“目前，我们还远未确定。”
张没有回复《自然》杂志的置评请求。但他确实在中国网站知乎上写了他的最新工作。“至于Landau-Siegel零点猜想，我没想过放弃，”他写道。他补充说：“至于我对未来的规划，我不会放弃这些数学问题。我想我可能要一辈子做数学了。我不知道不做数学该做什么。人们问过关于我退休的问题。我说过，如果我离开数学，我真的不知道该如何生活。”（他的评论由网站Pandaily翻译成英文。）
对质数的热情
自10月中旬以来，一直有传言称张在Landau-Siegel问题上取得了突破，数学界肯定会关注。张只有一个重要的成果，但这是一个划时代的成果。1991年获得博士学位后的几年里，他与论文导师疏远，靠打零工维持生计。然后，他在新罕布什尔大学达勒姆分校担任教职，在那里他默默地潜心研究他的热情所在——质数的统计特性。他于2007年发布了关于Landau-Siegel猜想的预印本，但数学家发现了问题，该预印本从未在同行评审期刊上发表。
张的第一个重大突破发生在2013年，当时他证明，尽管后续质数之间的间隔平均而言越来越大，但仍有无数对质数之间的距离保持在一定的有限范围内。这是解决数论中的一个重大问题——是否存在无数对相差仅2个单位的质数（例如质数5和7或11和13）——的第一大步。（英国牛津大学的数论学家詹姆斯·梅纳德因改进了张的成果以及其他成就，于7月获得了菲尔兹奖。）
张现在声称已经解决的问题可以追溯到二十世纪初，当时数学家们正在探索驯服质数随机性的方法。计数质数的一种方法是根据一个质数除以另一个质数（用p表示）得到的余数，将它们划分为有限数量的“篮子”。例如，当除以p = 5时，质数可以给出余数1、2、3或4。十九世纪早期的一项结果表明，一旦考虑足够大的统计样本，这些可能性“最终”应该以相同的概率出现。但格兰维尔解释说，最大的问题是统计样本应该有多大，才能显示出均匀分布的模式：“‘最终’是什么意思？它们什么时候开始变得均匀分布？”
当时已知的方法表明，样本应该非常大，并且随着p的大小呈指数增长。但一位名叫卡尔·路德维希·西格尔的德国数学家发现了一个相对简单的公式，该公式与这个“篮子”问题相关联，并可能使样本小得多。他表明，如果在某些情况下，该公式不产生0，则相当于证明了该猜想。格兰维尔说：“他清除了所有无关紧要的东西，只留下了一棵巨大的橡树需要砍伐。” 这个问题也由另一位德国数学家埃德蒙·朗道独立提出，后来被称为Landau-Siegel零点猜想。张现在声称已经证明的是该猜想的较弱版本，但该版本在质数分布方面具有类似的意义。
未解之谜
该猜想是黎曼猜想的“表亲”，黎曼猜想是德国数学家伯恩哈德·黎曼在1859年设计的一种预测某个范围内的数字为质数的概率的方法。
黎曼猜想可能在未来几年仍将位居数学家愿望清单的首位。尽管它很重要，但迄今为止，还没有任何尝试取得重大进展。只有最勇敢的数学家——通常是那些已经取得重大成就和奖项的数学家——才会公开承认尝试解决它。新泽西州皮斯卡塔韦罗格斯大学的数论学家亚历克斯·康托罗维奇说：“这是那种事——你不应该谈论黎曼。” “人们都在秘密地研究它。”
他补充说，尽管解决黎曼猜想的进展停滞不前，但Landau-Siegel问题提供了类似的见解。“解决这些问题中的任何一个都将是我们理解质数分布的重大进步。”
本文经授权转载，并于2022年11月11日首次发表。