一个困扰数学界 80 多年，包括计算机尝试都未能破解的数学难题，似乎被一位数学家解决了。
9月17日，加州大学洛杉矶分校的数学家陶哲轩（Terence Tao）向 arXiv 预印本服务器提交了一篇论文，声称证明了数学家保罗·埃尔德什在 20 世纪 30 年代提出的一个数论猜想。陶哲轩的成就为他在 2006 年赢得了著名的菲尔兹奖。
“陶哲轩刚刚投下了一枚重磅炸弹，”艾姆斯市爱荷华州立大学的数学家德里克·斯托利在推特上写道。
支持科学新闻报道
如果您喜欢这篇文章，请考虑通过以下方式支持我们屡获殊荣的新闻报道： 订阅。通过购买订阅，您将有助于确保那些关于塑造我们当今世界发现和想法的有影响力的故事能够继续被报道。
像许多数论难题一样，埃尔德什差异问题陈述简单，但证明起来却极其困难。埃尔德什于 1996 年去世，他推测，对于任何由 1 和 -1 组成的无限字符串，只需在固定间隔内计数有限步数的数字，就可以累加到一个任意大的（正或负）值。
对于某些排列，这个任务在直观上很容易——在全为 1 的序列中按任意间隔统计数字将累加到一个很大的数字。而在 1 和 -1 交替的序列中，选择每第二个数字就能达到目的。但埃尔德什猜想，对于任何这样的序列，这一结论都成立。
陶哲轩的证明表明，埃尔德什是对的：对于任何任意序列，这些和实际上可以无限增长，但他并没有提供一种方法来计算给定实例的值。
该证明尚未经过严格的同行评审，但专家们对它是否能经受住严格审查表示毫不担心。“我完全有信心，”耶路撒冷希伯来大学的数学家吉尔·卡莱说，并补充说他预计审查会很快完成。
建设性评论
陶哲轩的证明是在多年来尝试手动和计算机解决该问题之后取得的。最近一次行动始于 2009 年 12 月，并在 2010 年获得进展。英国剑桥大学的数学家蒂姆·高尔斯建议，将埃尔德什的问题作为第五次 PolyMath 项目 的重点，这是一个 在线协作，数学家们共同研究一个数学难题。陶哲轩是数十位参与者之一。
这项工作在 2012 年失败了，但参与者确实设法证明，对于某个序列族证明该猜想，足以证明其普遍性。该序列族在由素数索引的位置上具有任意的 1 和 -1，而由其他数字索引的位置的值由其素因子的位置上的值相乘确定。例如，第 15 个位置的值是第 3 个位置和第 5 个位置的值的乘积。
2014 年 2 月，研究人员提出了一个计算机证明，证明了该猜想的一个特例：他们证明，总是可以找到一个大于 2 的和。然而，他们未能证明总是存在一个大于 3 的和。陶哲轩的证明表明，总是存在一个大于任何有限数的和。
在计算机尝试之后，没有人取得重大进展。9 月初，陶哲轩一直在研究另一个问题，当时他在博客上的一条及时评论表明，这个问题可能与埃尔德什猜想有关。“起初，我认为这种联系只是表面上的，”陶哲轩说。但他很快意识到，将评论者的新见解与先前的结果结合起来，可能会找到解决方案。他在不到两周后提交了论文，并表示感谢评论者，德国罗伊特林根的数学讲师乌韦·斯特罗因斯基，他拥有蒂宾根大学的数学博士学位。
陶哲轩已将其证明提交给了由高尔斯运营的开放获取期刊《离散分析》。该期刊于 9 月初创立，提供传统的同行评审，但只接受已在 arXiv 上发布的论文，从而避免了主要的出版成本。“蒂姆的期刊是完全开放获取出版的一个有希望的尝试，”陶哲轩说。
埃尔德什曾写信推荐陶哲轩进入新泽西州的普林斯顿大学，他经常为解决他提出的问题提供现金奖励。他将差异问题的奖金定为 500 美元。在他去世后，其他人主动代表他颁发这些奖金。
当被问及如果有人提供奖金他是否会接受时，陶哲轩表示拒绝。“在埃尔德什在世时，不实际兑现他颁发的奖金是传统，”他说。“人们通常会把支票裱起来。”
本文经许可转载，并于 2015 年 9 月 25 日首次发表。