在2012年8月30日的某个早晨，望月新一悄悄地在他的网站上发布了四篇论文。
这些论文篇幅巨大——总共超过500页——密密麻麻地堆满了符号，是十多年潜心研究的结晶。它们也可能成为学术界的重磅炸弹。在这些论文中，望月声称解决了 abc 猜想，这是一个在数论领域存在了27年的难题，没有其他数学家甚至接近解决它。如果他的证明是正确的，那将是本世纪数学领域最惊人的成就之一，并将彻底革新整数方程的研究。
然而，望月并没有大张旗鼓地宣传他的证明。这位受人尊敬的数学家在日本京都大学数理解析研究所（RIMS）工作，他甚至没有向世界各地的同行宣布他的工作。他只是发布了论文，然后等待世界发现。
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可能第一个注意到这些论文的人是望月在RIMS的同事玉川安骑男。像其他研究人员一样，他知道望月多年来一直在研究这个猜想，并且一直在最终完成他的工作。同一天，玉川将这个消息通过电子邮件发送给他的合作者之一，英国诺丁汉大学的数论学家伊万·费森科。费森科立即下载了论文并开始阅读。但他很快就“感到困惑”，他说。“根本无法理解它们。”
费森科通过电子邮件联系了望月算术几何领域的顶尖专家，关于证明的消息迅速传播开来。几天之内，数学博客和在线论坛上就开始了激烈的讨论（参见《自然》 http://doi.org/725; 2012）。但对于许多研究人员来说，最初对证明的欣喜很快就变成了怀疑。每个人——即使是那些专业领域最接近望月的人——也像费森科一样被这些论文弄糊涂了。为了完成证明，望月发明了他所在学科的一个新分支，即使按照纯数学的标准，这个分支也抽象得惊人。“看着它，你感觉有点像在阅读来自未来或外太空的论文，”威斯康星大学麦迪逊分校的数论学家乔丹·艾伦伯格在论文发表几天后在他的博客上写道。
三年过去了，望月的证明仍然处于数学的悬而未决状态——既没有被驳倒，也没有被更广泛的社群接受。望月估计，算术几何领域的专家需要大约500小时才能理解他的工作，而数学专业的 graduate student 则需要大约十年。到目前为止，只有四位数学家表示他们已经能够通读整个证明。
更增添谜团的是望月本人。到目前为止，他只在日本用日语讲授过他的工作，尽管英语流利，但他拒绝了在其他地方谈论它的邀请。他不与记者交谈；对本文的多次采访请求均未得到回应。望月回复了其他数学家的电子邮件，并对拜访他的同事坦诚相待，但他唯一的公开回应只是在他网站上零星发布的帖子。2014年12月，他写道，为了理解他的工作，“研究人员需要停用他们大脑中已安装并视为理所当然的思维模式”。对于比利时安特卫普大学的数学家列文·勒布鲁因来说，望月的态度听起来像是挑衅。“只是我个人感觉吗，”他在今年早些时候的博客中写道，“还是望月真的在向数学界竖中指”。
现在，数学界正试图理清局面。今年12月，首次在亚洲以外举行的关于该证明的研讨会将在英国牛津举行。望月不会亲自到场，但他表示愿意通过Skype回答研讨会的问题。组织者希望这次讨论将激励更多的数学家投入时间来熟悉他的想法——并有可能推动事态朝着对望月有利的方向发展。
在最新的验证报告中，望月写道，他的理论在算术几何方面的地位“构成了纯粹数学在人类社会地位的一种忠实的微缩模型”。他在向自己的学科传达他的抽象工作时遇到的困难，反映了数学家作为一个整体在向更广泛的世界传达他们的技艺时经常面临的挑战。
原始的重要性
abc 猜想指的是 a + b = c 类型的数值表达式。该陈述有几个略有不同的版本，它涉及分别除 a、 b 和 c 的数量的质数。每个整数或整数都可以用基本上独特的方式表示为质数的乘积——那些不能进一步分解为更小的整数的数：例如，15 = 3 × 5 或 84 = 2 × 2 × 3 × 7。原则上， a 和 b 的质因数与其和 c 的质因数没有关联。但是 abc 猜想将它们联系在一起。它大致假设，如果许多小质数除 a 和 b，那么只有少数几个大质数除 c。
这种可能性最早在1985年被提及，当时法国数学家约瑟夫·奥斯特莱在德国的一次演讲中，就某一类特定方程随口说了一句。坐在听众席上的大卫·马塞尔是一位数论学家，现在在瑞士巴塞尔大学工作，他意识到了该猜想的潜在重要性，后来以更一般的形式将其公之于众。现在它被认为是两人的功劳，通常被称为奥斯特莱-马塞尔猜想。
几年后，马萨诸塞州剑桥市哈佛大学的数学家诺姆·埃尔基斯意识到，如果 abc 猜想为真，将对整数方程的研究产生深远的影响——整数方程也称为丢番图方程，以最早研究它们的古希腊数学家丢番图命名。
埃尔基斯发现， abc 猜想的证明将一举解决大量著名且尚未解决的丢番图方程。这是因为它将对解的大小设置明确的界限。例如， abc 可能表明一个方程的所有解都必须小于 100。要找到这些解，只需代入从 0 到 99 的每个数字，然后计算哪些数字有效即可。相比之下，如果没有 abc，则会有无限多的数字需要代入。
埃尔基斯的工作意味着 abc 猜想可能会取代丢番图方程历史上最重要的突破：美国数学家路易斯·莫德尔在 1922 年提出的猜想的证实，该猜想称，绝大多数丢番图方程要么没有解，要么只有有限数量的解。德国数学家格尔德·法尔廷斯在 1983 年证明了该猜想，当时他 28 岁，并在三年内凭借这项工作赢得了菲尔兹奖，这是数学界最令人垂涎的奖项。但如果 abc 为真，法尔廷斯说，你不仅知道有多少个解，而且“你可以列出所有解”。
在法尔廷斯解决莫德尔猜想后不久，他开始在新泽西州普林斯顿大学任教——不久之后，他的道路与望月新一的道路交叉了。
望月新一于 1969 年出生于东京，他的成长岁月是在美国度过的，他的家人在他小时候搬到了美国。他就读于新罕布什尔州的一所精英高中，他早熟的天赋为他赢得了普林斯顿大学数学系的本科生名额，当时他才 16 岁。他很快就以其独到的思维而闻名，并直接攻读了博士学位。
认识望月的人将他描述为一个生活习惯固定，并且拥有近乎超自然专注能力的人。“自从他还是学生以来，他就只是起床工作，”英国牛津大学的数学家金敏炯说，他从普林斯顿时代就认识望月。在参加研讨会或座谈会后，研究人员和学生通常会一起出去喝啤酒——但望月不会，金敏炯回忆道。“他天性并不内向，但他太专注于他的数学了。”
法尔廷斯是望月的高级论文和博士论文的导师，他可以看出望月与众不同。“很明显，他是更聪明的人之一，”他说。但是成为法尔廷斯的学生绝非易事。“法尔廷斯站在恐吓阶梯的顶端，”金敏炯回忆道。他会抓住错误不放，与他交谈时，即使是杰出的数学家也经常可以听到他们紧张地清嗓子。
法尔廷斯的研究对美国东海岸各大学的许多年轻数论学家产生了巨大的影响。他的专业领域是代数几何，自 1950 年代以来，亚历山大·格罗滕迪克已将其转变为高度抽象和理论化的领域——通常被描述为二十世纪最伟大的数学家。“与格罗滕迪克相比，”金敏炯说，“法尔廷斯对哲学思考没有那么多的耐心。”他的数学风格需要“大量的抽象背景知识——但也倾向于将非常具体的问题作为目标。望月关于 abc 的工作正是如此”。
一心一意
获得博士学位后，望月在哈佛大学工作了两年，然后在 1994 年回到他的祖国日本，25 岁时在 RIMS 获得职位。金敏炯说，虽然他曾在美国生活多年，“但在某些方面，他对美国文化感到不自在”。他补充说，在不同的国家长大可能会加剧数学天才儿童的孤独感。“我认为他确实受了一些苦。”
望月在 RIMS 蓬勃发展，RIMS 不要求其教职员工教授本科课程。“他能够在没有太多外部干扰的情况下独自工作 20 年，”费森科说。1996 年，当他解决了格罗滕迪克提出的一个猜想时，他提升了自己的国际声誉；1998 年，他在柏林举行的国际数学家大会上发表了邀请演讲——这相当于在这个社群中入选名人堂。
但即使望月赢得了尊重，他也在逐渐远离主流。他的工作达到了更高的抽象水平，他撰写的论文对于他的同行来说也越来越难以理解。在 2000 年代初期，他停止参加国际会议，同事们说他现在很少离开京都府。“需要一种特殊的奉献精神，才能在多年时间里专注于研究，而没有合作者，”加利福尼亚州斯坦福大学的数论学家布莱恩·康拉德说。
望月确实与数论学界的同仁保持联系，他们知道他的最终目标是 abc 猜想。他几乎没有竞争对手：大多数其他数学家都避开了这个问题，认为它难以解决。到 2012 年初，有传言称望月即将完成证明。然后就传来了 8 月份的消息：他已在网上发布了他的论文。
下个月，费森科成为日本境外第一个与望月谈论他悄然公布的工作的人。费森科原本就要拜访玉川，所以他也去拜访了望月。两人在一个星期六在望月的办公室会面，那是一个宽敞的房间，可以欣赏到附近的大文字山的美景，书籍和文件摆放得井井有条。费森科说，这是“我一生中见过的任何数学家最整洁的办公室”。当两位数学家坐在皮革扶手椅上时，费森科就他的工作以及接下来可能发生的事情向望月提出了一连串问题。
费森科说，他警告望月不要向媒体谈论他的证明。他想到了另一位数学家的经历：俄罗斯拓扑学家格里戈里·佩雷尔曼，他在 2003 年解决了百年难题庞加莱猜想后一举成名（参见《自然》427, 388; 2004）并随后退隐，与朋友、同事和外界日益疏远。费森科认识佩雷尔曼，并认为他的行为是媒体过度关注的结果。但费森科很快意识到，这两位数学家的性格再也不同不过了。佩雷尔曼以其笨拙的社交技巧（以及任由指甲疯长）而闻名，而望月则被普遍认为口齿伶俐且友善——如果他对工作之外的生活极其保密的话。
通常，在宣布一项重大证明后，数学家们会阅读这项工作——通常只有几页长——并且可以理解总体策略。有时，证明会更长更复杂，然后可能需要数年时间才能让主要的专家完全审查它并达成共识，认为它是正确的。佩雷尔曼关于庞加莱猜想的工作就是这样被接受的。即使在格罗滕迪克的高度抽象的工作中，专家们也能够将他的大部分新思想与他们熟悉的数学对象联系起来。只有在尘埃落定后，期刊通常才会发表证明。
但几乎所有着手研究望月证明的人都感到震惊。有些人对望月描述他的一些新理论指令时所用的气势磅礴——几乎是救世主般的——语言感到困惑：他甚至将他创建的领域称为“宇宙际几何”。“一般来说，数学家们都很谦虚，不会声称他们正在做的事情是对整个宇宙的革命，”巴黎皮埃尔和玛丽·居里大学的奥斯特莱说，他在检查证明方面进展甚微。
原因是望月的工作与以前的任何工作都相去甚远。他试图从头开始改革数学，从集合论的基础开始（许多人熟悉维恩图）。而且，大多数数学家一直不愿投入必要的时间来理解这项工作，因为他们看不到明确的回报：望月发明的理论机制如何用于计算尚不清楚。“我尝试阅读其中的一些内容，然后在某个阶段，我放弃了。我不明白他在做什么，”法尔廷斯说。
费森科在过去一年中详细研究了望月的工作，在 2014 年秋天再次拜访了 RIMS 的他，并表示他现在已经验证了该证明。（其他三位表示他们已经证实了该证明的数学家也在日本与望月一起工作了相当长的时间。）正如费森科所描述的那样，宇宙际几何的总体主题是，必须以不同的视角看待整数——抛开加法，并将乘法结构视为可塑和可变形的东西。那么，标准乘法将只是一系列结构中的一个特例，就像圆是椭圆的一个特例一样。费森科说，望月将自己比作数学巨匠格罗滕迪克——这绝非不谦虚的说法。“在望月的工作之前，我们有数学——现在我们在望月的工作之后有了数学，”费森科说。
但到目前为止，少数理解这项工作的人一直在努力向其他人解释它。“据我所知，每个接近这些东西的人都很理性，但之后他们就变得无法沟通，”一位不愿透露姓名的数学家说。他说，这种情况让他想起了
法尔廷斯说，这是一个问题。“仅仅有一个好主意是不够的：你还必须能够向他人解释它。”法尔廷斯说，如果望月希望他的工作被接受，那么他应该多与外界沟通。“人们有权尽可能地古怪，”他说。“如果他不想旅行，他没有义务。如果他想要认可，他就必须妥协。”
理性边缘
对于望月来说，事情可能会在今年晚些时候开始好转，届时克莱数学研究所将在牛津举办期待已久的研讨会。该领域的领军人物预计将出席，包括法尔廷斯。金敏炯是组织者之一，他和费森科一起表示，几天的讲座不足以展示整个理论。但是，他说，“希望在研讨会结束时，会有足够多的人被说服，投入更多的精力来阅读证明”。
大多数数学家预计，还需要很多年才能找到一些解决方案。（望月曾表示，他已将论文提交给一家期刊，据推测这些论文仍在审阅中。）最终，研究人员希望，有人不仅愿意理解这项工作，而且还愿意使其他人也能理解它——问题是，很少有人愿意成为那个人。
展望未来，研究人员认为，未来开放性问题不太可能像现在这样复杂和难以解决。艾伦伯格指出，定理通常在新数学领域中很容易陈述，并且证明也很简短。
现在的问题是，望月的证明是会像佩雷尔曼那样逐渐被接受，还是会走向不同的命运。一些研究人员从路易斯·德布朗热的例子中看到了一个警示故事，德布朗热是印第安纳州西拉斐特普渡大学一位知名的数学家。2004 年，德布朗热发布了一个据称是黎曼猜想的解决方案，许多人认为黎曼猜想是数学中最重要的开放性问题。但数学家们一直对这一说法持怀疑态度；许多人说，他们对他的非传统理论和他的古怪写作风格感到厌烦，并且该证明已经被人遗忘。
对于望月的工作，“这不是非黑即白的事情，”艾伦伯格说。即使 abc 猜想的证明不起作用，他的方法和思想仍然可以慢慢渗透到数学界，研究人员可能会发现它们对其他目的有用。“我确实认为，根据我对望月的了解，这些文件中存在有趣或重要的数学的可能性非常高，”艾伦伯格说。
但他补充说，仍然存在另一种风险。“我认为如果我们 просто 忘记它，那就太糟糕了。那将是可悲的。”
本文经许可转载，并于 2015年10月7日首次发表。