“拓扑学是研究空间中是否存在孔洞的学科，” 纽约城市大学研究生中心的数学家丹尼斯·沙利文说。他刚刚获得了数学界最负盛名的奖项之一——阿贝尔奖，该奖项由挪威科学与文学院代表挪威教育与研究部每年颁发。沙利文因其在拓扑学方面的工作而获得认可，拓扑学研究如何在不改变形状基本性质的情况下弯曲、拉伸或扭曲形状。“俗话说，对于拓扑学家来说，甜甜圈和咖啡杯是相同的，因为甜甜圈上有一个孔，咖啡杯上也有一个孔，”他说。
该奖项于3月23日宣布。沙利文与大众科学谈论了他最近获奖、他的职业生涯轨迹以及几何学和弦理论如何交叉。
[以下是采访的编辑稿。]
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您一直都是“数学人”吗？
我在高中时算是一个坏学生，因为我没有学习。我认为这是因为我实际上是近视。我不知道你应该能够看到黑板。所以当我告诉我的老师我正在申请莱斯大学时，那是一所位于我居住地德克萨斯州休斯顿的非常好的学校，她说：“你不应该申请那里。你不是一个足够好的学生。”
您是如何爱上数学的？
我进入莱斯大学时是化学工程专业的学生。我们学了很多科学。我不知道有数学家这种职业。然后，在我二年级的数学课上，教授，已故的盖伊·约翰逊，向我们展示了一个奇妙的数学定理，它远远超出了方程式和计算等东西的智力水平，而我以前认为数学就是这些。我对此印象非常深刻。
一旦你理解了更深层次的真正数学，事物的含义就会变得非常清晰。没有歧义，而几乎所有其他事物都比数学模糊得多、晦涩得多。这其中有一些很大的安慰。这就是吸引我的地方。
更深层次是什么样的？
数学建立在两个基本概念之上：计数和空间。我们生活在一个三维空间中，然后物理过程，如风、洋流运动、天气、流体，科学中发生的一切都发生在该空间中。因此，许多数学，如立体几何，只是通过研究空间而建立起来的。但这是一件深刻的事情；它不仅仅是你学习像阅读食谱一样的东西。而且它非常美丽。
拓扑学是如何运作的？
阿尔伯特·爱因斯坦提出了他著名的理论，描述了引力是如何成为被称为“空间曲率”的属性。随着质量和能量的移动，空间弯曲和变化。但即使它的几何形状发生变化，它的拓扑性质也不会改变。所以想象你有一个平面，有些东西冒出来或一些风吹过它。它会改变类似物体的形状，但它仍然是相同的拓扑表面。
在您的职业生涯中，您对数学采取了多学科的方法。根据您的经验，数学与物理学等科学领域之间是什么关系？
大多数数学家——包括我自己，即使我已经努力了几十年——根本不真正理解物理学。在数学中，如果你做出一个陈述，它要么是未知的，要么是已知为真或假。我们有这种理解方式，我们对我们正在使用的概念有定义。物理学家有不同的标准。他们有物理实验，当他们想了解如何预测未来会发生什么时，他们会描述他们观察到的。所以这是一个不同的游戏。但令人惊奇的是，这两个游戏非常密切相关。
您帮助发展了弦拓扑学领域，该领域将量子力学和经典物理学与拓扑学相结合。这是如何开始的？
嗯，问“我不知道的两件事是如何相关的？”并非不合理。我经常这样做。我试图找到我不理解的领域之间的联系。大约20年前，我的合作者（现在是我的妻子，莫伊拉·查斯）和我发现了一个叫做弦拓扑学的理论。
物理学家一直在谈论弦理论，这与他们之前的范式相比是一场革命，之前的范式是万物都由小点组成，例如质量点或电子点等等。当它们靠近时，它们会互相推开或互相吸引，具体取决于情况。但是，当物理学家试图使该图景包括所有自然力，例如引力时，出现了一些非常严重的问题。
但后来他们发现，如果他们只是想象这些小点实际上是微小的弦，就像微小的橡皮筋或振动的电线一样，这些弦可能会相互碰撞或聚集在一起并在一个点接触，你就会得到类似的东西。当他们对该理论进行计算时，之前有无穷大的所有项都不再有无穷大了。因此，这是最有可能将所有基本自然力统一为一个有希望有意义的物理理论的候选者。
纯粹从拓扑学的角度来看，没有任何物理学——这些运算是基本的代数运算。因此，弦拓扑学只是他们所谈论内容的非常简化的数学版本，我们可以实际在数学上证明并讨论。
您和您的妻子是通过数学认识的吗？
是的。她也是一位数学家，我是在数学系电梯前由另一位数学家介绍给她认识的。她喜欢开玩笑说，在我们的第一次约会中，她得到的不是一盒巧克力，而是一个关于曲面曲线的问题。
获得阿贝尔奖感觉如何？
这令人欣慰，因为我一直在研究数学。数学家没有获得诺贝尔奖，而这个奖项应该类似于数学领域的诺贝尔奖。这关系到，你知道，人们认为你擅长某事的人为效应。我的意思是，每个人都希望被认真对待，对吧？
而且，我认为这也会让研究生更仔细地听我说的话。
您现在正在研究什么吗？
事实上，我正在研究一些东西。[超过]250年前，[瑞士数学家莱昂哈德·]欧拉提出了这个方程，它使用微积分来描述流体的运动，例如空气或水，流动的河流或海洋。有一整套方程，这是一个非常好的数学理论。但是，在1990年代初期，我发现，在三维空间中，我们不知道这些美丽的方程实际上是否有解。所以我开始研究这个问题。我想知道，“为什么这么难？我想尝试通过不从微积分方程的角度思考这个问题来研究这个问题，微积分方程在一开始就包含了这个无限假设。我想产生一个有限的算法，它将为我提供关于这个非常复杂的无限情况的有限方面的有限预测。”
无论如何，很高兴获得阿贝尔奖，这样我就不必解决这个问题了！