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解答：
目前为止，最好的解答都由 TJ Takei 撰写。
1. 假设有 n 个隔间，从 0 开始（这样数学计算更容易，记得吗？）。让偶数隔间 0、2、4、6 等中的工作人员在第一个 10 秒内与右侧的邻居会面。然后让奇数隔间 1、3、5、7 等中的工作人员在第二个 10 秒内与右侧的邻居会面。接下来，将隔间分为组 0 = [0, 1, 4, 5, 8, 9, 12, 13, ...] 和组 1 = [2, 3, 6, 7, 10, 11, 14, 15, ...]。在接下来的 10 秒内，让 0 与 2 会面，1 与 3 会面，4 与 6 会面，5 与 7 会面，依此类推。在之后的 10 秒内，让 2 与 4 会面，3 与 5 会面，6 与 8 会面，7 与 9 会面，依此类推。这样，每个工作人员都与每个右侧相隔两个的邻居会面了，因此也与每个左侧相隔两个的邻居会面了。
现在是最后的 20 秒。将隔间分为组 0 = [0, 1, 2, 6, 7, 8, 12, 13, 14, ...] 和组 1 = [3, 4, 5, 9, 10, 11, 15, 16, 17, ...]。在接下来的 10 秒内，0 与 3 会面，1 与 4 会面，2 与 5 会面，6 与 9 会面，7 与 10 会面，7 与 11 会面，12 与 15 会面，... 在最后的 10 秒内，3 与 6 会面，4 与 7 会面，5 与 8 会面，9 与 12 会面，10 与 13 会面，11 与 14 会面，.... 因此，每个人都在 60 秒内与所有六个邻居会面。这是一个人可以与 6 个人握手的最短时间。
2. 对于这个解答，我们将使用模数的概念。(x mod y) 是 x 除以 y 后的余数。例如，16 mod 6 是 4，因为将 16 除以 6，得到 2，余数为 4。我们可以在第一个解答中使用模数。例如，[3, 4, 5, 9, 10, 11, 15, 16, 17, ...] 组可以用隔间号 c 来表示，使得 (c mod 6) = 3 或 (c mod 6) = 4，或 (c mod 6) = 5。
与第一个问题的解答一样，我们将进行一系列双向分组。我们首先从“曼哈顿距离”为 1 开始，然后逐渐增加距离。
曼哈顿距离 1 的问候（有 4 个邻居）。 将工人 (x,y)（x:整数，y:整数）分为两组。组 0 由那些隔间 x 值具有 (x mod 2) = 0 属性的工人组成。在组 1 中，(x mod 2) = 1。也就是说，所有房间都分为宽度为 1 的垂直条纹。让组 0 中的人向右移动一步以问候他们的邻居，然后返回他们的隔间。然后让组 1 也向右移动一步。这是“x 相”。现在是“y 相”：将工人分为两组。组 0 中的工人具有 (y mod 2) = 0，而组 1 中的工人具有 (y mod 2) = 1。也就是说，所有房间都分为深度为 1 的水平层。让组 0 中的工人沿 y 方向向上移动以问候他们的邻居。然后让组 2 中的工人沿 y 方向向上移动以问候他们的邻居。
每个工人需要 40 秒才能与他/她的四个相隔一间的邻居会面。
曼哈顿距离 2 的问候（有 8 个邻居）。 水平和垂直的直线按照解答 1 中的方式处理。对于水平方向，组 0 的 x 坐标具有 (x mod 4) = 0 或 (x mod 4 = 1) 的属性。对于组 1，(x mod 4) = 2 或 (x mod 4) = 3。这将需要 20 秒。类似地，y 方向相隔两个的邻居将需要 20 秒。新的挑战是斜对角的邻居。直观上，我们希望向东北方向移动两次，然后向西北方向移动两次。问题是如何做到这一点。
这是东北部分。像往常一样，将工人分为两组。组 0 的隔间具有 [(x+y) mod 4] = 0 或 [(x+y) mod 4] = 1 的属性。组 1 的隔间具有 [(x+y) mod 4] = 2 或 [(x+y) mod 4] = 3 的属性。也就是说，所有房间都分为负斜率的对角线带。让组 0 的工人向上和向右（东北方向）移动到他们的对角线邻居处。然后让组 1 的工人也这样做。
这是西北部分。组 0 的隔间具有 [(x-y) mod 4] = 0 或 [(x-y) mod 4] = 1 的属性。组 1 的隔间具有 [(x-y) mod 4] = 2 或 [(x-y) mod 4] = 3 的属性。也就是说，所有房间都分为正斜率的对角线带。让组 0 的工人向上和向左（西北方向）移动以拜访他们的对角线邻居。然后让组 1 的工人也这样做。
曼哈顿距离 2 总共需要 80 秒。因此，总时间为 120 秒，这是一个人可以与 12 个人握手的最短时间。
3. 我们将利用以下事实：几个人可以同时共享同一个隔间。
0、1、2 移动到隔间 3。4、5 也移动到隔间 3。同时，6、7、8 和 10、11 移动到隔间 9。因此，每个人都到达了至少离自己 4 个位置远的地方。现在，6、7、8 移动回隔间 6，3、4 和 5 也移动回隔间 6。同时，9、10、11 移动到 12，14、15、16 也移动到 12。然后他们回家。总时间为：（6 去 9）+（6 返回 6）+ 3（3 返回 3）。这总共需要 9 秒。
他一次考虑六个人，并称他们为颜色：红色 (R)、蓝色 (B)、洋红色 (M)、绿色 (G)、青色 (C) 和黄色 (Y)。颜色在接下来的六个人中重复出现。当然，一组的 G、C 和 Y 必须与下一组的 r、b、m 会面（小写组）。我们不是说它们是独立的，而是每六个人一组执行相同的移动。该图显示了每个参与者随时间所做的事情。例如，红色参与者在第 1 秒移动到左边一个隔间（相对于其初始位置），然后在第 2 秒移动到两个隔间，在第 3 秒停留在该隔间中，然后在第 4 次返回到左边一个隔间，在第 5 次返回到他的原始隔间，在第 6 次返回到右边一个隔间，并在第 7 次返回到他的原始隔间，在那里他保持不动。右边的图显示，参与者 r 在第 2 次遇到 g 和 c，在第 3 次遇到 c，在第 6 次遇到 C 和 M，在第 7 次遇到 Y。我邀请读者分析该图，以了解在八秒内，每个人都会遇到他或她的六个最近的邻居。
以下是 TJ Takei 对他解决此问题策略的讨论的转述：
为了与相隔 3 个隔间的邻居会面，如果他们不移动而只有我移动，我向上（或向左）移动 3 步，向下（或向右）移动 3 步，以在相反方向与相隔 3 个隔间的邻居会面。然后我需要返回 3 步。那是九步。为了减少数量，远处的邻居必须相互靠近。 例如，如果你只关注红色和青色，它们是左右对称的——也就是说，红色进行 2 步移动，而青色进行 1 步移动，以便在前半部分的时间“2”相遇。然后他们切换方向，以便在时间“6”与他们的对应物相遇。在绿色-黄色和蓝色-洋红色对中观察到动作切换和对称性。 其余的是一系列仔细的局部手术，以交织这三对。将红色（或其上下颠倒）与蓝色和绿色进行比较，它们几乎相同，只是 1 步部分的持续时间分别为 0、1 和 2。进一步阅读：
“并行评估成对粒子相互作用的中性区域方法的概述”，作者：Kevin J. Bowers、Ron O Dror 和 David E. Shaw，发表于《物理学杂志：会议系列》 16 (2005) 300-304 SciDAC 2005。