在一个阳光明媚的春日，我们中的一位（迪克森）在前往希思罗机场的路上，在迈尔安德站进入了伦敦地铁。他随意地看着一位陌生人，这位陌生人是地铁每天三百多万乘客中的一员，他漫不经心地想：这位陌生人会在例如温布尔登出站的概率是多少？考虑到这个人可能采取任意数量的路线，你如何才能弄清楚这一点？当他思考这个问题时，他意识到这个问题类似于粒子物理学家在现代实验中预测粒子碰撞时面临的棘手问题。
位于日内瓦附近欧洲核子研究中心 (CERN) 的大型强子对撞机 (LHC) 是我们这个时代最重要的发现机器，它将以接近光速的速度运行的质子碰撞在一起，以研究其碰撞产生的碎片。建造对撞机及其探测器将技术推向了极限。解读探测器看到的内容是一项同样伟大，但不太引人注目的挑战。乍一看，这似乎相当奇怪。《基本粒子标准模型》已经确立，理论家们经常应用它来预测实验结果。为了做到这一点，我们依赖于著名物理学家理查德·费曼在 60 多年前开发的一种计算技术。每位粒子物理学家都在研究生院学习费曼的技术。每一本关于公众粒子物理学的书籍和杂志文章都基于费曼的概念。
然而，他的技术对于最先进的问题来说已经过时了。它提供了一种直观的、近似的方法来掌握最简单的过程，但对于更复杂的过程或高精度计算来说，它却非常费力。预测粒子碰撞会产生什么结果，甚至比预测地铁乘客会去哪里更令人望而生畏。世界上所有计算机协同工作都无法确定即使是 LHC 中相当常见的碰撞的结果。如果理论家无法对已知的物理定律和已知的物质形式做出精确的预测，那么当我们发现对撞机已经发现了真正的新事物时，我们还有什么希望呢？就我们所知，LHC 可能已经找到了自然界一些最伟大谜题的答案，而我们仍然一无所知，仅仅是因为我们无法足够准确地求解标准模型的方程。
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近年来，我们三人和我们的同事开发了一种分析粒子过程的新方法，它绕过了费曼技术的复杂性。被称为幺正性方法，它相当于一种高度经济的方式来预测地铁乘客会做什么，它认识到乘客在每个决策点的选项实际上相当有限，并且可以分解为一系列动作的概率。许多粒子物理学中棘手的理论问题已被这个新想法彻底解决。它们的解决方案使我们能够以前所未有的细节理解我们当前的自然理论预测的内容，以便我们在看到新发现时能够认出来。该方法还为标准模型的理想化表亲产生了一系列结果，该表亲作为通往终极自然理论的垫脚石，引起了物理学家的特殊兴趣。
幺正性方法不仅仅是一个有用的计算技巧。它暗示了一种关于粒子相互作用理论的激进新愿景，这些理论受意想不到的对称性支配，反映了标准模型中被低估的优雅性。值得注意的是，它揭示了数十年来将量子理论和爱因斯坦广义相对论统一为量子引力理论的努力中的一个奇怪的转折。在 20 世纪 70 年代之前，物理学家假设引力的行为与其他自然力相似，并试图扩展我们现有的理论来涵盖它。然而，当他们应用费曼技术时，他们要么得到荒谬的结果，要么被数学难题所困扰。引力似乎毕竟不像其他力。物理学家感到沮丧，转而采用更具革命性的想法，例如超对称性，以及后来的弦理论。
然而，幺正性方法使我们能够实际进行 20 世纪 80 年代构想但当时似乎遥不可及的计算。我们发现，一些所谓的矛盾实际上并不存在。引力看起来确实像其他力，尽管方式出乎意料——它的行为就像强亚核力的“双重副本”，将原子核的组成部分结合在一起。强力由称为胶子的粒子传递；引力应由称为引力子的粒子传递。新的图景是，每个引力子的行为都像两个缝合在一起的胶子。这个概念非常奇怪，即使是专家也尚未对它的含义有一个很好的心智图像。尽管如此，双重副本性质为引力如何与其他已知力统一提供了全新的视角。
从树到灌木丛
费曼技术之所以如此引人注目和有用，是因为它为极其复杂的计算提供了精确的图形化配方。它基于图表，这些图表给出了两个或多个粒子碰撞或相互散射的可视化图像。在每个研究基本粒子物理学的研究机构，您都可以找到覆盖着这些图表的黑板。为了做出定量预测，理论家绘制一组图表，每个图表代表碰撞可能展开的一种可能方式；这类似于地下骑行者可能采取的可能路线之一。遵循费曼及其同事（尤其是弗里曼·戴森）制定的一套详细说明，理论家然后为每个图表分配一个数字，给出事件以该方式发生的概率。
缺点是人们可以绘制的图表数量非常庞大——原则上是无限的。在费曼最初开发其规则的应用中，这个缺点并不重要。他正在研究量子电动力学 (QED)，它描述了电子如何与光子相互作用。相互作用受一个量控制，即耦合，大约等于 1/137。耦合的小性确保了复杂图表在计算中获得的权重较低，并且通常可以完全忽略。这就像说地下骑行者通常最好走一条相当简单的路线。
二十年后，物理学家将费曼的技术扩展到强亚核力。通过类比 QED，强力理论被称为量子色动力学 (QCD)。QCD 也受耦合控制，但正如“强”字所暗示的那样，它的值高于电磁耦合。从表面上看，更大的耦合增加了理论家必须考虑的复杂图表的数量——就像一个愿意采取非常迂回路线的地下骑行者，使得很难预测他或她会做什么。幸运的是，在非常短的距离处，包括与 LHC 碰撞相关的距离，耦合值会减小，并且对于最简单的碰撞，理论家可以再次只考虑简单的图表。
然而，对于混乱的碰撞，费曼技术的全部复杂性都会涌现出来。费曼图按外部线和闭合环路的数量分类 [参见对页的方框]。环路代表量子理论的典型特征之一：虚粒子。尽管虚粒子无法直接观察到，但它们对力的强度具有可测量的影响。它们遵守所有通常的自然定律，例如能量和动量守恒，但有一个例外：它们的质量可能与相应的“真实”（即可直接观察到的）粒子的质量不同。环路代表它们短暂的生命周期：它们突然出现，移动一小段距离，然后再次消失。它们的质量决定了它们的预期寿命：质量越大，寿命越短。
最简单的费曼图忽略了虚粒子；它们没有闭合环路，被称为树图。在量子电动力学中，最简单的图显示两个电子通过交换光子相互排斥。越来越复杂的图逐渐添加环路。物理学家将这种加法过程称为“微扰”，这意味着我们从一些近似估计（由树图表示）开始，并通过添加改进（环路）逐渐扰动它。例如，当光子在两个电子之间传播时，它可以自发地分裂成一个虚电子和一个虚反电子，它们在湮灭彼此产生光子之前存活一小段时间。光子恢复了原始光子一直在走的旅程。在下一个复杂程度中，电子和反电子本身可能会暂时分裂。随着虚粒子数量的增加，图表以越来越高的精度描述了量子效应。
即使是树图也可能具有挑战性。就 QCD 而言，如果您足够勇敢地考虑一个涉及两个入射胶子和八个出射胶子的碰撞，您将需要写下 1000 万个树图并计算每个图的概率。一种称为递归的方法，由荷兰莱顿大学的弗里茨·贝伦德斯 (Frits Berends) 和现在在费米实验室的沃尔特·吉尔 (Walter Giele) 在 20 世纪 80 年代率先提出，驯服了树图的问题，但没有明显的扩展到环路。更糟糕的是，闭合环路使工作量不堪重负。即使是单个环路也会导致图表数量和每个图表的复杂性呈爆炸式增长。数学公式可能会填满百科全书。蛮力——利用越来越多的计算机的力量——可以在一段时间内对抗复杂性的浪潮，但很快就会屈服于越来越多的外部粒子或环路。
更糟糕的是，最初作为可视化微观世界的具体方法，可能会将其笼罩在晦涩之中。单个费曼图通常令人费解地巴洛克式，当我们必须处理如此多的图时，我们会迷失基本物理学。令人震惊的是，通过总结所有图表得到的最终结果可能非常简单。不同的图表部分抵消了彼此，有时具有数百万项的公式会塌缩成单个项。这些抵消表明图表是错误的工作工具——就像试图用羽毛敲钉子一样。一定有更好的方法。
超越费曼图
多年来，物理学家尝试了许多新的计算技术，每种技术都比前一种技术略好，并且逐渐形成了费曼图替代方案的轮廓。我们自己的参与始于 20 世纪 90 年代初，当时我们中的两人（伯恩和科索沃）展示了弦理论如何通过用单个公式总结所有相关的费曼图来简化 QCD 计算。借助这个公式，我们三人分析了一个以前从未被详细理解的粒子反应：两个胶子散射成三个胶子，带有一个虚粒子环路。按照当时的標準，这个过程非常复杂，但可以用一个非常简单的公式完全描述，该公式可以放在单页纸上。
该公式非常简单，因此，与当时在加州大学洛杉矶分校的大卫·邓巴 (David Dunbar) 一起，我们发现我们可以几乎完全根据称为幺正性的原理来理解散射。幺正性要求所有可能结果的概率加起来为 100%。 （从技术上讲，这些量不是概率，而是概率的平方根，但这种区别在这里并不那么重要。）幺正性隐含在费曼的技术中，但往往被计算的复杂性所掩盖。因此，我们开发了一种替代技术，将幺正性放在首位和中心位置。基于幺正性进行计算的想法在 20 世纪 60 年代就出现了，但后来失宠了。正如科学界反复发生的那样，被丢弃的想法可以以新的面貌卷土重来。
幺正性方法成功的关键在于它避免了直接使用虚粒子，而虚粒子是费曼图变得如此复杂的主要原因。此类粒子既具有真实影响，也具有虚假影响。根据定义，后者必须从最终结果中抵消掉，因此它们是物理学家乐于抛在身后的多余数学包袱。
该方法可以通过类比像伦敦地铁这样复杂的地铁系统来理解，在任意两个地铁站之间有多条路径。假设我们想知道一个人在迈尔安德进入，在温布尔登离开的概率。费曼技术将所有可想象路径的概率相加。所有真正意味着所有：除了穿过走廊和隧道的路径外，费曼图还包括穿过没有地铁线路或人行道的坚固岩石的路径。这些不切实际的路径类似于来自虚粒子环路的虚假贡献。它们最终会抵消掉，但在计算的中间阶段，我们需要跟踪所有这些路径。
在幺正性方法中，我们只考虑有意义的路径。我们通过细分问题来计算一个人采取特定路线的概率：一个人在旅程的每一步都通过特定的旋转栅门、一条通道或另一条通道的概率是多少？此过程大大减少了计算量。
费曼方法和幺正性方法之间的选择不是对与错的问题。两者都表达了相同的基本物理原理。两者最终都会得出相同的数值概率。但它们代表了不同的描述级别。在混乱碰撞的数万个费曼图中，单个费曼图就像流体液滴中的单个分子。原则上，您可以通过跟踪所有单个分子来确定流体将做什么，但这仅对微观小液滴有意义。它不仅繁琐而且没有启发性。流体可能会倾泻而下，但您几乎不会从分子描述中知道这一点。您最好考虑更高级别的属性，例如流体速度、密度和压力。同样，物理学家可以从整体上思考粒子碰撞，而不是将其视为由单个费曼图逐个构建而成。我们专注于控制整个过程的属性——幺正性，以及幺正性方法突出的特殊对称性。在特殊情况下，我们可以进行完美精度的理论预测，如果使用费曼图，这将花费无限的时间。
优势甚至更进一步。在我们开发了用于虚粒子环路的幺正性方法之后，另一个团队，当时在新泽西州普林斯顿高级研究所——露丝·布里托 (Ruth Britto)、弗雷迪·卡查佐 (Freddy Cachazo)、冯波 (Bo Feng) 和爱德华·威滕 (Edward Witten)——增加了一个互补的转折。理论家们再次思考了树图，并根据四个粒子的碰撞概率，然后是一个粒子分裂成两个粒子的概率，计算了涉及例如五个粒子的碰撞概率。这是一个惊人的结论，因为五粒子碰撞通常看起来与这两个连续碰撞非常不同。在很多方面，我们可以将艰巨的粒子问题细分为更简单的部分。
粉碎手表
LHC 上的质子碰撞异常复杂。费曼本人曾经将这种碰撞比作通过将瑞士手表砸在一起弄清楚它们是如何工作的，他的技术很难跟踪这些碰撞期间发生的事情。质子不是基本粒子，而是由夸克和胶子组成的小球，它们通过强亚核力结合在一起。当它们猛烈撞击在一起时，夸克可以从夸克反弹，夸克从胶子反弹，胶子从胶子反弹。夸克和胶子可以分裂成更多的夸克和胶子。它们最终聚集成复合粒子，这些粒子以物理学家称为射流的狭窄喷雾形式从对撞机中射出。
埋藏在混乱之中可能有人类从未见过的东西：新粒子、新对称性，甚至可能是时空的新维度。但筛选它们将很困难。对于我们的仪器来说，奇异粒子看起来很像普通粒子。差异很小，很容易错过。通过幺正性方法，我们可以非常精确地描述普通物理学，以至于奇异物理学会脱颖而出。
例如，加州大学圣巴巴拉分校的乔·因坎德拉 (Joe Incandela) 目前是 LHC 中 2000 多名物理学家组成的 CMS 实验的发言人，他向我们提出了一个关于他的团队寻找构成宇宙暗物质的奇异粒子的搜索的问题，宇宙暗物质是天文学家认为存在但物理学家尚未识别出的神秘物质。LHC 产生的任何此类粒子都会逃脱 CMS 探测器的探测，给人留下一些能量丢失的印象。不幸的是，明显的能量损失本身并不意味着 LHC 已经合成了暗物质。例如，LHC 经常产生一种称为 Z 玻色的普通粒子，并且五分之一的时间它会衰变成两个中微子，中微子也相互作用非常弱，并逃脱探测器而没有记录。人们如何预测其效应模仿暗粒子的标准模型粒子的数量？
因坎德拉的小组提出了一个解决方案：获取 CMS 探测器记录的光子数量，外推到涉及中微子的事件数量，看看它们是否完全解释了明显的能量损失。如果不是，LHC 可能正在创造暗物质。这个想法体现了实验物理学家总是不得不做的间接估计，因为他们缺乏直接观察某些类型粒子的能力。但要实现它，因坎德拉的小组需要精确地知道光子数量与中微子数量之间的关系。除非精度足够高，否则后门策略将失败。与几位同事一起，我们使用新的理论工具研究了这个问题，并能够向因坎德拉保证精度足够高。
这一成功激励我们推进更雄心勃勃的计算。正如现代粒子物理学中常见的那样，我们与全球的合作者合作，包括委内瑞拉加拉加斯西蒙·玻利瓦尔大学的费尔南多·费布雷斯·科德罗 (Fernando Febres Cordero)、现在在德国弗莱堡大学的哈拉尔德·伊塔 (Harald Ita)、英国杜伦大学的丹尼尔·梅特 (Daniel Maître)、SLAC 的斯特凡·霍赫 (Stefan Höche) 和加州大学洛杉矶分校的凯末尔·奥泽伦 (Kemal Ozeren)。我们共同对 LHC 碰撞产生一对中微子以及四个射流的概率进行了精确预测。使用费曼图，即使对于一个由大量物理学家组成的团队在最先进的计算机的帮助下努力工作十年，这些计算也过于繁重。幺正性方法让我们在不到一年的时间内完成了它们。令我们高兴的是，另一个 LHC 团队，ATLAS 合作组织，已经将其预测与数据进行了比较，结果非常吻合。展望未来，实验人员将使用这些结果来寻找新的物理学。
幺正性方法也帮助寻找了最近发现的类希格斯粒子。希格斯粒子的一个迹象是产生一个单电子、一对射流和一个中微子，中微子再次给人留下能量丢失的印象。不涉及希格斯粒子的粒子反应也会产生相同的结果。我们首次使用幺正性方法之一是计算这些令人困惑的反应的精确概率。
回到引力
幺正性方法更令人印象深刻的用途是研究量子引力。为了让物理学家发展出完全一致的自然理论，我们必须找到一种方法将引力纳入量子力学框架。如果引力的行为与其他自然力相似，那么它应该由引力子粒子传递。引力子会像其他粒子一样碰撞和散射，我们可以为它们绘制费曼图。然而，在 20 世纪 80 年代中期，尝试通过以最简单的方式量化爱因斯坦的理论来描述引力子散射，导致了荒谬的预测，例如应该显然有限的量的无限值。无限量本身并不是问题。即使在行为良好的理论（如标准模型）中，它们也可能出现在计算的中间阶段，但它们应该从任何可能可测量的量中抵消掉。对于引力，似乎没有出现这种抵消。具体来说，这意味着已故量子引力先驱约翰·惠勒 (John Wheeler) 命名的时空量子涨落“时空泡沫”失控了。
一种可能的解释是，自然界包含未被发现的粒子，这些粒子控制了这些量子效应。这种思想体现在所谓的超引力理论中，在 20 世纪 70 年代和 80 年代初期得到了深入研究。但当间接论证表明，三个或更多虚粒子环路仍然会产生荒谬的无穷大时，这种兴奋感就消退了。超引力似乎注定要失败。
这种失望导致许多人追求弦理论。弦理论与标准模型截然不同。根据弦理论，夸克、胶子和引力子等粒子不再是微小的点，而是一维弦的振荡。粒子相互作用分布在弦上，而不是集中在单个点上，从而自动防止了无穷大。另一方面，弦理论也遇到了自身的问题；例如，它没有对可观察现象做出明确的理论预测。
双重麻烦
在 20 世纪 90 年代中期，剑桥大学的斯蒂芬·霍金 (Stephen Hawking) 提倡重新审视超引力理论。他指出，20 世纪 80 年代的研究走了捷径，这使得他们的结论值得怀疑。但霍金无法说服任何人，因为人们走这些捷径是有充分理由的：即使是最聪明的数学天才，完整的计算也完全超出了他们的能力。要确定三个虚引力子环路的费曼图是否产生无限量，我们需要评估 10
20 项。到五个环路时，一个图会产生 1030 项，大约相当于 LHC 探测器中每个原子的项数。这个问题似乎注定要进入无法解决的问题的垃圾箱。
幺正性方法彻底改变了局面。使用它，我们进行了一个物理学版本的“清白项目”，并重新开启了对超引力理论的案件。费曼技术需要 10
20 项才能完成的工作，我们现在可以用几十项来完成。我们与宾夕法尼亚州立大学的拉杜·罗伊班 (Radu Roiban)，以及当时在加州大学洛杉矶分校的研究生约翰·约瑟夫·卡拉斯科 (John Joseph Carrasco) 和亨里克·约翰逊 (Henrik Johansson) 一起，发现 20 世纪 80 年代的推测是错误的。似乎注定要无穷大的量实际上是有限的。超引力并不像物理学家想象的那么荒谬。具体来说，这意味着时空量子涨落在超引力中远没有之前想象的那么有害。如果您用美酒款待我们，您可能会听到我们推测它的某种版本可能是长期以来人们一直在寻求的量子引力理论。
更值得注意的是，三个引力子的相互作用就像三个相互作用的胶子的两个副本。无论有多少粒子散射或有多少虚粒子环路参与，这种双重副本性质似乎都持续存在。这意味着，比喻来说，引力是强亚核相互作用的平方。我们将需要一段时间才能将数学转化为物理学见解，并检查它在所有条件下是否都成立。就目前而言，关键是引力可能与其他自然力没有那么大的不同。
正如科学界常见的那样，每次辩论结束后，另一场辩论就会爆发。在我们完成三个环路的计算后，怀疑论者立即想知道四个环路是否会出现问题。正如经常发生的那样，人们用葡萄酒打赌计算结果：意大利巴罗洛葡萄酒对阵纳帕谷霞多丽葡萄酒。当我们进行计算时，我们没有发现任何困难的迹象，至少解决了这场辩论（并打开了巴罗洛葡萄酒的瓶塞）。
超引力理论是否完全没有无穷大？或者它的高度对称性是否仅仅抑制了少量环路中的一些过剩？在后一种情况下，麻烦应该在五个环路中逐渐出现；到七个环路时，量子效应应该变得足够强大以产生无穷大。加州大学圣巴巴拉分校的大卫·格罗斯 (David Gross) 如果没有出现七环路无穷大，就押注了一瓶加州仙粉黛葡萄酒。为了解决最新的赌注，我们中的一些人已经开始了新的计算。如果没有七环路无穷大，将会震惊怀疑论者，并可能最终说服他们超引力可能是自洽的。即便如此，该理论也无法捕捉到其他类型的效应，称为非微扰效应，这些效应太小，无法在我们一直遵循的逐环路方法中看到。这些效应可能仍然需要更深入的理论来处理，也许是弦理论。
物理学家通常喜欢将新理论视为从新原理的大胆笔触中涌现出来的——相对论、量子力学、对称性。但有时这些理论是从对我们已经知道的原理的仔细重新审视中涌现出来的。我们对粒子碰撞理解的悄然革命使我们能够非常详细地推导出标准模型的推论，从而显着提高了我们发现其之外物理学的潜力。更令人惊讶的是，它让我们遵循旧物理学中未探索的含义，包括曾经被忽视的统一引力与其他已知力的路径。在许多方面，理解基本粒子散射秘密的旅程根本不像乘坐可预测的伦敦地铁，而更像哈利·波特故事中的骑士巴士之旅，您永远不知道接下来会发生什么。