生命的附加维度

如果说多样性是生命的调味品，那么四分之一幂缩放的统一性就是它的奥秘。几十年来，科学家们一直困惑于这样一个事实：生物体的各种特征——从平均寿命、后代数量到典型的怀孕时间和脉搏——都根据其质量 (M) 的某个四分之一倍数而变化，而无论其外部设计如何。

的确，在老鼠或蓝鲸中，呼吸频率与 M^-1/4 成正比，而代谢率与 M^3/4 成正比。同样，树干和人主动脉的直径都按 M^3/8 的比例缩放。所有这些都解释了为什么大象的呼吸比鸡慢，寿命更长。但这并没有回答为什么大自然应该用同一把尺子来绘制所有生命的蓝图。

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最终，这个谜团可能被解开了。新墨西哥州的研究人员最近在《科学》杂志上发表了一种引人注目的解释。为了构建他们的论点，新墨西哥大学阿尔伯克基分校的生态学家詹姆斯·H·布朗、他实验室的博士后布莱恩·J·恩奎斯特以及洛斯阿拉莫斯国家实验室的粒子物理学家杰弗里·韦斯特，改进了他们在 1997 年论文中提出的观点。本质上，他们调用了分形几何，以绕过四分之一幂缩放定律中最令人困惑的方面之一——即为什么它们不是立方根。

德国生理学家马克斯·鲁布纳在 1883 年首次提出了立方的观点。他借鉴欧几里得几何，认为如果一种动物比另一种动物高 N 倍，那么它的表面积应该大 N² 倍，质量大 N³ 倍。那么，它的总代谢率取决于它散发的热量，应该根据其表面积 N² 而变化，这与 M^2/3 成正比。而它单位质量消耗的能量——它的比代谢率——将与 M^2/3 除以 M 成正比，即 M^1/3。（十年后，鲁布纳发现了一个关于代谢的关键事实：身体从食物中产生的能量等于火燃烧该食物释放的能量。）

在非常相似的物种中，这种立方根定律似乎成立。然而，在 1932 年，马克斯·克莱伯通过有条不紊地绘制动物质量与代谢率的关系图，证明了它是错误的。他发现相关性更接近四分之一根，总代谢率的指数为 0.74，比代谢率的指数为 -0.26。

50 多年来，这个问题或多或少地停留在马克斯斯研究的地方。然后在 1995 年，长期对生物尺度缩放感兴趣的布朗和发现了植物中四分之一幂缩放定律的恩奎斯特，开始寻找一位具有更强大数学背景的人来帮助他们。圣塔菲研究所的退休学术事务副总裁迈克·西蒙斯将他们与韦斯特联系起来。

为了首次尝试解决这个问题，这三人将注意力集中在所有动植物的共同之处：某种用于分配营养物质的血管网络。他们假设这些网络总是分形的，并且末端分支的大小是固定的。大象的毛细血管与老鼠的宽度相同，红杉树的毛细血管与兰花的毛细血管匹配。他们进一步推测，大自然已经调整了循环网络，以尽可能少地消耗能量。然后，他们利用毛细血管的物理学和流体动力学，创建了一个模型，可以非常精确地预测许多四分之一幂缩放，包括哺乳动物的主动脉大小、毛细血管密度和心脏大小。

他们的工作启发了其他人。宾夕法尼亚州立大学和匹兹堡大学的贾扬斯·巴纳瓦尔与两位意大利科学家阿莫斯·马里坦和安德烈亚·里纳尔多一起，试图简化问题，认为如此基本的定律应该有更基本的依据。他们从他们的论点中剥离了分形，将鲁布纳的思想应用于循环系统，并将四分之一幂定律推导为任何有效网络的特征。他们在五月份发表在《自然》杂志上的观点也可以被修改，以准确预测河流网络中的立方根缩放，但并非没有漏洞。

布朗、恩奎斯特和韦斯特的新模型也比他们之前的模型更简单。但是，他们并没有像巴纳瓦尔那样放弃分形，而是从他们早期的工作中消除了流体动力学。这并不是说新的解释很简单。它认为生物体的内部面积——其毛细血管的表面——是“最大分形”的，因此可以高效地填充空间，从而有效地创建一个附加维度。这个区域不是有两个维度，而是像有三个维度一样缩放。同样，内部体积——注入毛细血管的循环网络的体积——增加了第四个维度。正是这个额外的维度导致了缩放中四分之一根的普遍性。“尽管生物体占据三维空间，”该团队写道，“它们的内部生理和解剖结构的运作方式就像它们是四维的一样……分形几何实际上给生命增加了一个维度。”

这个论点也提出了问题：如果循环系统的内部长度按四分之一幂缩放，因此比按立方根幂缩放的外部长度缩放速度慢，那么两者如何保持同步还不清楚。换句话说，你可能会想象大象的毛细血管会不足以滋养其皱巴巴的皮肤。但是，解决这个问题可能只是进一步调整模型的问题——布朗、恩奎斯特和韦斯特已经证明他们非常擅长这一点。