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解答
正如您在这里以图形方式看到的那样，即使我们将 M 移动到 M'，交叉线与欧几里得的交点仍然相同。第一个问题是如何证明它。第二个问题是：与欧几里得的交点在哪里？
将欧几里得与松树 P 之间的距离称为 P，将欧几里得与枫树 M 之间的距离称为 M。在下文中，我们将以百米为单位进行计算。因此，E 在交点以东 2 个单位，W 在交点以西 4 个单位。
EP 的斜率为 –P/2。此外，当 x = 0 时，y = P。
所以，EP 的方程是
(1) y = (–P/2)x + P
类似地，EM 的方程为
(2) y = –(M/2)x + M
WP 的斜率为 P/4，当 x = 0 时，y = P。所以
(3) y = (P/4)x + P
类似地，WM 的方程为
(4) y = (M/4)x + M
L 是 (1) 和 (4) 的交点，当
(–P/2)x + P = (M/4)x + M
x(M/4+P/2) = P – M = x(M+2P)/4
所以，在 L 处，x = 4(P–M)/(M+2P)
在这种情况下，y 是（来自方程 1）
–2P(P–M)/(M+2P) + P = (2PM–2P2+MP+2P2)/(M+2P) = 3PM/(M+2P)
检查，来自方程 4
M(P–M)/(M+2P) + M = (–M2+PM+M2+2PM)/(M+2P) = 3PM/(M+2P)
R 是 (2) 和 (3) 的交点，当
(–M/2)x + M = (P/4)x + P
所以，由此得出
M – P = x(P/4+M/2) = x(P+2M)/4
和
x = 4(M–P)/(2M+P)
代入方程 (2)，我们得到 y 值
–2M(M–P)/(2M+P) + M = (–2M2+ 2PM + 2M2+ PM)/(2M+P) = (3PM)/(2M+P)
代入 (3)
P(M–P)/(2M+P) + P = (MP–P2+ 2MP+P2)/(2M+P) = 3PM/(2M+P)
现在我们需要 L 和 R 两点之间的线
L 是 (4(P–M)/(M+2P), 3PM/(M+2P))
和
R 是 (4(M–P)/(2M+P), 3PM/(2M+P))
prod = (M+2P)(2M+P)
Delta Y = 3PM(1/(M+2P) – 1/(2M+P))
= 3PM(2M+P–M–2P)/prod = 3PM(M–P)/prod
Delta X = 4((P–M)/(M+2P) – (M–P)/(2M+P))
= 4(P–M)(1/(M+2P) + 1/(2M+P)) = 4(P–M)(2M+P+M+2P)/prod
= 12(P–M)(M+P)
Delta Y/Delta X = PM(M–P)/4(P–M)(M+P)
= –PM/4(P+M)
现在在 L 上检查一下
3PM/(M+2P) = (4(P–M)/(M+2P))(–PM/4(P+M)) + b
= (–PM(P–M)/(M+2P)(P+M)) + b
所以，b = (3PM(P+M) + (–PM(P–M)))/(M+2P)(P+M)
= (2P^2M+4PM^2)/(M+2P)(P+M)
因此，我们可以将 y 设置为 0（这意味着我们正在尝试在欧几里得上找到一个点），并询问该点的 x 值
0 = (–PM/4(P+M))x + (2P^2M+4PM^2)/(M+2P)(P+M)
所以，(PM/4(P+M))x = (2P^2M+4PM^2)/(M+2P)(P+M)
因此
x = 4(P+M)(2P^2M+4PM^2)/PM(M+2P)(P+M)
= 4 (2PPM+4PMM)/PM(M+2P)
= 8PM(M+2P)/PM
= 8
所以，只需在欧几里得东边看 8 个单位（800 米）。
您能找到需要较少代数的解决方案吗？
这个问题（像上个月的问题一样）的本质来自于 Edwin Moise 和 Floyd Downs 所著的优秀初等几何教科书《几何》（书号 0-201-25335-6，Addison-Wesley，1991）。]