中世纪伊斯兰工匠似乎开发了一种制作类似拼图的马赛克的方法，这种方法最终引导他们创造出一种奇特的图案，数学家们在近半个千年后才发现。研究人员报告称，伊朗 15 世纪的建筑物上以所谓的准晶体形式排列着瓷砖，这种准晶体是对称的，但不会定期重复自身。
哈佛大学物理学研究生彼得·J·卢说：“这里有证据表明，这种图案即使没有被理解，也在西方对[它]有任何概念之前 500 年就被使用了。”卢在乌兹别克斯坦旅行时看到这种图案的蛛丝马迹后，开始仔细研究来自伊朗、伊拉克、土耳其和阿富汗的照片。根据卢与人合著的一份报告（2 月 22 日在线发表在《科学》杂志上），伊斯兰工匠似乎用一套五种形状纺织出各种对称的纹饰。
中世纪伊斯兰的清真寺、宫殿和其他建筑物通常都覆盖着华丽的瓷砖作品，称为 girih，上面刻有星星和其他形状[参见上方和下方的图像]。学者们认为，工匠们用圆规和直尺绘制了许多这些图案。但卢和普林斯顿大学物理学家保罗·斯坦哈特（一位准晶体专家）在他们的研究中表示，其中一些形状只能通过使用一套五种“girih 瓷砖”才能准确地构建出来。
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拟议的瓷砖——领结形、五边形、菱形、细长六边形和一个大的十边形——装饰有其他形状的轮廓，包括星星和弯曲的三角形。将瓷砖放在一起会将轮廓连接起来，形成连锁图形[例如此图像中的蓝色线条（参见文末的注释）]。卢说：“它为您提供了一种非常简单的方法，只需堆叠瓷砖[像拼图碎片一样]并保留装饰，即可生成大量复杂的图案。”
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卢和斯坦哈特发现，瓷砖的形状实际上出现在一份 15 世纪的伊斯兰卷轴上，该卷轴记录了建筑实践。他们指出，这些瓷砖似乎早在 12 世纪就开始使用，以制作规则重复的或周期性的图案。但到了 15 世纪，工匠们似乎受到日益复杂的艺术成就的驱动，达到了一个新的复杂程度。
特别是伊朗伊斯法罕的达布-伊伊玛目神殿，其历史可追溯到公元 1453 年，上面覆盖着五边形和 10 角星的对称图案。研究人员说，如果无限地向各个方向延伸，它将永远不会重复自身——这是准晶体的标志。
卢说：“您想要一种非常复杂的平铺，让任何路过的人都觉得非常壮观。” “我对它的看法是，他们只是想制作一些看起来非常酷的东西。”
研究人员指出，这种图案等同于最著名的准晶体例子，该例子由著名数学家兼物理学家罗杰·彭罗斯在 1970 年代发现，他展示了如何通过按照某些规则将两种类型的“彭罗斯瓷砖”边缘对边缘地拼合起来来构建它。
卢说，伊斯兰设计师似乎利用了彭罗斯发现的两种方法之一：他们将瓷砖组装成更大的版本。他说，神殿上的图案包含一些可能在建造或维修过程中出现的轻微错误，因为图案本身的缺陷会导致大的、明显的缺陷。
苏格兰圣安德鲁斯大学的数学家约翰·奥康纳说，早期的中东清真寺展示了所有可以在平面上拼凑在一起的周期性图案。“他们非常了解事物必须如何组合在一起。”
奥康纳说，伊斯兰数学的鼎盛时期发生在 9 世纪至 13 世纪之间。“到 15 世纪，欧洲正在经历文艺复兴”，部分原因是伊斯兰世界引入了数学概念，包括三角学和代数符号，他说。“如果他们[准晶体]一直存在，那么每个人都忽略了它们，这真是太好了。”
注：图像显示了由装饰瓷砖（绿色、红色和蓝色形状）构建的对称图案（蓝色线条）；由 W. B. Denny 提供。