节选自《我们的数学宇宙：探寻终极现实的本质》，作者：马克斯·泰格马克，经许可摘录。由兰登书屋/克诺夫出版社出版。版权所有 © 2014年。
生命、宇宙和万物的终极问题的答案是什么？在道格拉斯·亚当斯的科幻恶搞作品《银河系漫游指南》中，答案被发现是 42；最困难的部分结果是找到真正的问题。我发现道格拉斯·亚当斯开玩笑说 42 非常合适，因为数学在我们不断增长的对宇宙的理解中发挥了引人注目的作用。
希格斯玻色子是用与预测海王星和无线电波相同的工具预测出来的：数学。伽利略曾说过，我们的宇宙是一本用数学语言写成的“巨著”。那么，为什么我们的宇宙看起来如此数学化，这意味着什么呢？在我的新书《我们的数学宇宙》中，我认为这意味着我们的宇宙不仅仅是用数学来描述的，而且它本身就是数学，从某种意义上说，我们都是一个巨大的数学对象的一部分，而这个对象又是一个如此巨大的多元宇宙的一部分，以至于近年来争论的其他多元宇宙相比之下显得微不足道。
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数学，无处不在的数学！
但是我们一直在谈论的所有这些数学在哪里呢？数学不都是关于数字的吗？如果您现在环顾四周，您可能会发现一些数字，例如您最新一期《大众科学》中的页码，但这些只是人们发明和印刷的符号，因此很难说它们深刻地反映了我们的宇宙是数学化的。
由于我们的教育系统，许多人将数学等同于算术。然而，数学家研究的抽象结构远比数字多样，包括几何形状。您在周围看到任何几何图案或形状吗？同样，像这本书的矩形形状这样的人造设计不算数。但是，尝试扔一块鹅卵石，观察一下大自然为其轨迹创造的美丽形状！您扔的任何东西的轨迹都具有相同的形状，称为倒抛物线。当我们观察物体如何在太空轨道中移动时，我们发现了另一种反复出现的形状：椭圆。而且，这两个形状是相关的：非常细长的椭圆的尖端形状几乎完全像抛物线，所以事实上，所有这些轨迹都只是椭圆的一部分。
我们人类逐渐发现了自然界中许多额外的反复出现的形状和模式，不仅涉及运动和引力，还涉及电力、磁力、光、热、化学、放射性和亚原子粒子等不同的领域。这些模式被我们称之为物理定律所概括。正如椭圆的形状一样，所有这些定律都可以用数学方程来描述。
方程并不是自然界中内置的数学的唯一暗示：还有数字。
与这本书中的页码等人类创造物不同，我现在谈论的是我们物理现实的基本属性的数字。例如，您最多可以排列多少支铅笔，使它们彼此垂直（成 90 度）？3 支——比如沿着您房间角落发出的 3 条边放置它们。数字 3 是从哪里来的？我们称这个数字为我们空间的维度，但是为什么是 3 维而不是 4 维或 2 维或 42 维？为什么据我们所知，我们的宇宙中恰好有 6 种夸克？自然界中还编码着一些需要用小数写出的数字——例如，质子大约比电子重 1836.15267 倍。仅从 32 个这样的数字，我们在原则上就可以计算出所有其他已测量的物理常数。
我们的宇宙中存在着非常数学化的东西，而且我们越仔细地观察，似乎就越能找到数学。那么，我们如何理解我们物理世界中所有这些数学的暗示呢？我的大多数物理学同事认为，这意味着自然界由于某种原因被数学描述，至少是近似地描述，就此为止。但我确信其中还有更多的东西，让我们看看这对您来说是否比那位说这会毁掉我的职业生涯的教授更有意义。
数学宇宙假说
早在研究生院的时候，我就对所有这些数学线索非常着迷。1990 年伯克利的一个晚上，当我的朋友比尔·波里尔和我坐在一起推测现实的终极本质时，我突然想到这一切意味着什么：我们的现实不仅仅是用数学来描述的——它本身就是数学，在非常具体的意义上。不仅仅是它的一部分，而是它的全部，包括您。
我的出发假设，外部现实假设，指出存在一个完全独立于我们人类的外部物理现实。当我们推导出理论的推论时，我们会为它们引入新的概念和词语，例如“质子”、“原子”、“分子”、“细胞”和“恒星”，因为它们很方便。然而，重要的是要记住，是我们人类创造了这些概念；原则上，一切都可以不使用这些包袱来计算。
但是，如果我们假设现实独立于人类而存在，那么对于一个完整的描述来说，它也必须根据非人类实体——比如外星人或超级计算机——来明确定义，这些实体缺乏对人类概念的任何理解。这就引出了数学宇宙假说，该假说指出，我们的外部物理现实是一个数学结构。
例如，假设一个篮球轨迹是一个赢得比赛的美丽的压哨球，并且您稍后想向朋友描述它的样子。由于球是由基本粒子（夸克和电子）制成的，因此原则上您可以描述它的运动，而无需提及任何篮球
粒子 1 沿抛物线运动。
粒子 2 沿抛物线运动。
……
粒子 138,314,159,265,358,979,323,846,264 沿抛物线运动。
然而，这会有点不方便，因为它会花费您比我们宇宙的年龄还要长的时间来说完它。这也会是冗余的，因为所有粒子都粘在一起并作为一个单元移动。这就是为什么我们人类发明了一个词“球”来指代整个单元，从而使我们能够通过简单地描述整个单元的运动一次性地节省时间。
球是由人类设计的，但它与非人造的复合物体（如分子、岩石和恒星）非常相似：为它们发明词语既方便节省时间，又方便提供概念，以便更直观地理解世界。虽然有用，但这些词语都是可选的包袱。
所有这一切都引出了一个问题：是否真的有可能找到这样一种对外部现实的描述，其中不涉及任何包袱？如果是这样，那么对这个外部现实中的对象及其之间关系的描述就必须是完全抽象的，迫使任何词语或符号都只是标签，而没有任何先入为主的含义。相反，这些实体的唯一属性将是它们之间关系所体现的属性。
要回答这个问题，我们需要仔细研究数学。对于现代逻辑学家来说，数学结构正是如此：一组抽象实体及其之间的关系。这与我们大多数人最初感知数学的方式形成鲜明对比——要么是一种虐待狂式的惩罚形式，要么是一堆操纵数字的技巧。
现代数学是对可以以纯粹抽象的方式定义的结构进行形式研究，而没有任何人类包袱。将数学符号视为没有内在含义的标签。您写“二加二等于四”、“2 + 2 = 4”或“dos mas dos igual a cuatro”都无关紧要。用于表示实体和关系的符号是无关紧要的；整数的唯一属性是它们之间关系所体现的属性。也就是说，我们不是发明数学结构——我们是发现它们，而只是发明描述它们的符号。
总而言之，有两点要记住：外部现实假设意味着“万物理论”（对我们外部物理现实的完整描述）没有包袱，而具有完整无包袱描述的东西恰恰是一个数学结构。综上所述，这意味着数学宇宙假说，即万物理论描述的外部物理现实是一个数学结构。因此，底线是，如果您相信独立于人类的外部现实，那么您也必须相信我们的物理现实是一个数学结构。我们世界中的一切都是纯粹的数学——包括您。
抽象的国际象棋游戏独立于棋子的颜色和形状，也独立于其走法是在物理存在的棋盘上描述、通过风格化的计算机渲染图像描述还是通过所谓的代数国际象棋记谱法描述——它仍然是同一个国际象棋游戏。类似地，数学结构独立于用于描述它的符号。
图片来源：马克斯·泰格马克
没有包袱的生活
上面我们描述了我们人类如何为我们的描述添加包袱。现在让我们看看相反的情况：数学抽象如何消除包袱并将事物剥离到其最本质的程度。考虑一下已知的国际象棋走法序列“不朽的比赛”，其中白方壮观地牺牲了双车、一象和后，用剩下的三个小兵杀死了对方。当国际象棋爱好者称赞不朽的比赛很美时，他们指的不是棋手、棋盘或棋子的吸引力，而是一个更抽象的实体，我们可以称之为抽象游戏或走法序列。
国际象棋涉及抽象实体（不同的棋子、棋盘上不同的方格等）以及它们之间的关系。例如，一个棋子可能与一个方格的关系是前者站在后者上。一个棋子可能与一个方格的另一个关系是它被允许移动到那里。有许多等效的方法来描述这些实体和关系，例如使用物理棋盘、通过英语或西班牙语的口头描述或使用所谓的代数国际象棋记谱法。那么，当您剥离所有这些包袱后，剩下的是什么？所有这些等效描述所描述的是什么？不朽的比赛本身，100% 纯净，没有添加剂。只有一个独特的数学结构被所有这些等效描述所描述。
数学宇宙假说意味着我们生活在一个关系现实中，从某种意义上说，我们周围世界的属性不是源于其终极构件的属性，而是源于这些构件之间的关系。因此，外部物理现实不仅仅是其各部分的总和，从某种意义上说，它可以具有许多有趣的属性，而其各部分根本没有内在属性。我这种疯狂的信念，即我们的物理世界不仅被数学描述，而且它本身就是数学，使我们成为一个巨大的数学对象中有自我意识的部分。正如我在书中描述的那样，这最终将诸如随机性、复杂性甚至变化等熟悉的观念降级为幻觉的状态；它还暗示了一个新的、终极的平行宇宙集合，如此浩瀚和奇异，以至于所有上述怪异之处都相形见绌，迫使我们放弃许多我们最根深蒂固的现实观念。
面对这个浩瀚的现实，很容易感到渺小和无力。事实上，我们人类以前也有过这种经历，一次又一次地发现我们认为的一切都只是一个更大结构的一小部分：我们的行星、我们的太阳系、我们的星系、我们的宇宙，甚至可能是一个像俄罗斯套娃一样嵌套的平行宇宙层次结构。然而，我发现这同样令人鼓舞，因为我们一次又一次地低估了不仅是我们宇宙的大小，而且是我们人类大脑理解它的能力。我们的穴居祖先拥有和我们一样大的大脑，而且由于他们晚上不看电视，我相信他们会问诸如“天空中的所有东西是什么？”和“这一切从哪里来？”之类的问题。他们被告知了美丽的传说和故事，但他们几乎没有意识到他们有能力自己找出这些问题的答案。秘密不在于学会飞入太空去检查天体，而在于让他们的人类思想飞翔。当我们人类的想象力首次起飞并开始破译太空的奥秘时，它是用精神力量而不是火箭力量完成的。
我发现这种对知识的追求如此鼓舞人心，以至于我决定加入它并成为一名物理学家，我写这本书是因为我想分享这些令人鼓舞的发现之旅，尤其是在今天这个时代，人们很容易感到无力。如果您决定阅读它，那么这将不仅是我和我的物理学家同行的追求，而且是我们的共同追求。