我从任何地方获取灵感。我的女朋友最近提醒我一个病毒式视频，视频中一个十几岁的女孩抱怨数学。“我只是为了上班化妆，”格蕾西·坎宁安一边往脸上涂抹化妆品一边说，“我只是想告诉你们，我不认为数学是真实的。”
坎宁安暗示，她在学校学到的一些数学知识与她生活的世界几乎无关。“我理解加法，比如，如果我拿两个苹果加三个，就是五个。但是你是怎么想出代数这个概念的呢？” 虽然一些书呆子嘲笑了坎宁安，但其他人为她辩护，指出她提出的问题也困扰着科学界的重量级人物。
格蕾西的抱怨引起了我的共鸣。自从去年五月以来，作为我学习量子力学的持续努力的一部分，我一直在努力掌握特征向量、复共轭和其他深奥的知识。沃尔夫冈·泡利驳斥了一些观点，认为它们错得离谱，以至于“甚至都不算错”。我太困惑了，以至于我都不知道自己是否困惑。我一直想知道，正如坎宁安所说，“是谁想出了这个概念？”
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以希尔伯特空间为例，这是一个充满无限维度的领域，里面充斥着被称为向量的箭头状抽象概念。思考希尔伯特空间让我感觉自己像是一块愚蠢、衰老的肉体，被困在一个肮脏的 3D 监狱里。我不仅无法探索希尔伯特空间，甚至找不到一扇窗户可以窥视它。我把它想象成一个非物质的天堂，在那里，发光的智者来回滑动，用意念交流关于伴随算子的俏皮话。
伟大的圣贤向我们保证，现实本质上是数学的。柏拉图认为，我们和这个世界的其他事物都只是构成现实的崇高几何形式的影子。伽利略宣称，“自然这本伟大的书是用数学写成的。” 我们是自然的一部分，不是吗？那么，为什么数学，一旦我们超越了自然数和基本算术，对我们大多数人来说都感到如此陌生呢？
更重要的是，格蕾西的观点是，我们用来表示自然的方程有多真实？像柏拉图坚持的那样，与自然本身一样真实，甚至比自然本身更真实？量子力学和广义相对论是否像黄金、引力和星系一样，等待着我们去发现它们？
物理学家的理论是有效的。它们预测行星的弧线和电子的颤动，并且催生了智能手机、氢弹——嗯，我们还需要什么呢？但是科学家，尤其是物理学家，不仅仅是在寻求实际的进步。他们追求的是真理。他们希望相信他们的理论是正确的——完全正确的——对自然的表示。物理学家与宗教人士有着共同的渴望，他们需要相信他们通往救赎的道路是唯一真正的道路。
但是，如果没人理解一个理论，你还能称之为真理吗？在量子力学发明一个世纪后，物理学家们仍在争论它究竟告诉了我们关于现实的什么。考虑一下薛定谔方程，它可以让你计算电子的“波函数”。波函数反过来会产生“概率幅度”，当平方时，会产生你在某个特定位置找到电子的可能性。
波函数中嵌入了一个虚数。这是一个恰当的标签，因为虚数由负数的平方根组成，而负数的平方根根据定义是不存在的。尽管它给出了你想要的答案，但波函数并不对应于现实世界中的任何事物。它有效，但没人知道为什么。薛定谔方程也可以这样说。
也许我们应该把薛定谔方程看作是一种发明，而不是一种发现，一种任意的、偶然的、历史的意外，就像我们用来表示函数和数字的希腊和阿拉伯符号一样。毕竟，物理学家们是在经历了许多错误的步骤后，才断断续续地得到了薛定谔方程和其他规范的量子公式。
想象一下，你是伟大的书呆子之神，俯瞰着所有可能的数学方法来表示微观领域的广阔景象。你会说，“是的，这些聪明的人类找到了它，最好的解决方案集。” 还是你会惊呼，“哦，如果他们在这一刻采取了不同的道路，他们可能会在这里找到这些方程，它们会工作得更好！”
此外，薛定谔方程远非万能。虽然它在模拟氢原子方面做得很好，但薛定谔方程无法给出氦原子的精确描述！氦由带正电的原子核和两个电子组成，是三体问题的一个例子，即使可以解决，也只能通过额外的数学技巧来解决。
而三体问题只是更大范围的 N 体问题的一个子集，N 体问题困扰着经典物理学和量子物理学。物理学家赞美牛顿万有引力定律和薛定谔方程的美丽和优雅。但是，这些公式只有在经过极其复杂的修补和近似之后才能与实验数据相符。
当我思考量子力学时，考虑到它所有的限制和限定条件，我一直想到可怜的老托勒密。我们回顾他以地球为中心的太阳系模型，它有着巴洛克式的圆中圆、圆中圆，认为它是毫无希望的笨拙和权宜之计。但托勒密的地心模型是有效的。它准确地预测了行星的运动以及日食和月食。
量子力学也有效，可以说比任何其他科学理论都有效。但也许它与现实——与真正存在的事物——的关系就像托勒密的地心模型一样脆弱。也许我们的后代会在一个世纪后回顾量子力学，并认为，“那些老物理学家一无所知。”
一些权威人士已经暗示了这一点。去年秋天，我在我的学校史蒂文斯理工学院选修了一门名为“PEP553：工程应用量子力学”的课程。在我们教科书《量子力学导论》的最后一行，大卫·格里菲斯和一位合著者推测，未来的物理学家会回顾我们这个时代，并且“想知道我们怎么会如此容易上当受骗。”
这意味着总有一天我们会找到关于现实的正确数学理论，一种真正有意义的理论，就像以太阳为中心的太阳系模型一样。但也许我们对任何数学理论所能说的最好评价是，它在特定的上下文中有效。这就是尤金·维格纳 1960 年著名的文章《自然科学中数学不合理的有效性》所传达的颠覆性观点。
维格纳是一位著名的量子理论家，他指出，牛顿运动定律、量子力学和广义相对论中嵌入的方程非常有效，甚至不合理地有效。为什么它们如此有效？维格纳承认，没人知道。但是，他强调，仅仅因为这些模型有效，并不意味着它们是“唯一”正确的。
维格纳指出了这种假设的几个问题。首先，物理学理论的范围是有限的。它们仅适用于自然的特定、高度受限的方面，并且遗漏了很多东西。其次，量子力学和广义相对论，现代物理学的基本理论，在数学上是不相容的。
“所有物理学家都相信，这两种理论的统一在本质上是可能的，我们将会找到它，”维格纳写道。“然而，也可能想象找不到这两种理论的统一。” 在维格纳撰写他的文章六十年后，量子力学和相对论仍然没有调和。这难道不意味着其中一个或两个在某种意义上是不正确的吗？
维格纳补充说，物理学的“定律”与生物学，尤其是与意识（所有生物现象中最令人费解的现象）几乎无关。当我们更好地理解生命和意识时，生物学和物理学之间可能会出现不一致。这些冲突，就像量子力学和广义相对论的不相容性一样，可能意味着物理学是不完整的或错误的。
维格纳再次被证明是有先见之明的。杰出的科学家和哲学家正在质疑物理学，以及物质主义的基本范式，是否能够解释生命和意识。有些人声称心灵至少与物质一样基本。
维格纳正在质疑物理学的福音，它宣称，“太初有数……” 他敦促他的同事不要将他们的数学模型与现实混淆。这也是斯科特·比弗的立场，格蕾西·坎宁安数学视频的评论者之一。“关于数学是否真实，这是我的简单回答：不，”化学工程师比弗说。“数学只是一种描述模式的方式。模式是真实的，但数学不是。尽管如此，数学是非常、非常有用的东西！”
我喜欢比弗观点的实用主义和谦逊，我猜这反映了他的工程背景。与物理学家相比，工程师是谦虚的。当试图解决问题时——例如制造一辆新汽车或无人机——工程师不会问给定的解决方案是否真实；他们会认为这种术语是范畴错误。他们会问解决方案是否有效，是否解决了手头的问题。
量子力学和广义相对论等数学模型非常有效。但它们不像中子和神经元那样真实，我们不应该赋予它们“真理”或“自然规律”的地位。
如果物理学家们采取这种谦逊的心态，并抵制他们对确定性的渴望，他们就更有可能寻求并因此找到更有效的理论，也许是比量子力学更有效的理论。关键是他们必须放弃找到最终公式的希望，这个公式可以彻底揭开我们怪异、怪异的世界的神秘面纱。
延伸阅读:
另请参阅我的免费在线书籍《身心问题》中的一章“悲剧与心灵感应”。
有关量子力学和其他谜题的更多思考，请参阅我的新书《注意：性、死亡和科学》。