在人生的前27年里,数学家肯·小野是一个一团糟的人,一个让人失望的人,一个失败者。至少,他是这样看待自己的。作为第一代日本移民到美国的最年幼的儿子,小野在巨大的学业压力下长大。他的父母设定了一个异常高的标准。小野的父亲是一位杰出的数学家,他接受了罗伯特·奥本海默的邀请,加入了位于新泽西州普林斯顿的高等研究院,他期望儿子能追随他的脚步。与此同时,小野的母亲是一位典型的“虎妈”,她不鼓励任何与稳定积累学术资历无关的兴趣。
这种知识的熔炉产生了预期的结果——小野学习了数学,并开启了有前途的学术生涯——但付出了巨大的情感代价。十几岁时,小野变得如此渴望逃离父母的期望,以至于他高中辍学。后来他被芝加哥大学录取,但对学业漠不关心,更喜欢和他的兄弟会兄弟们一起聚会。他最终发现了对数学的真正热情,成为了一名教授,并组建了家庭,但对失败的恐惧仍然沉重地压在小野身上,以至于他在参加一次学术会议时试图自杀。只有在他自己加入了高等研究院之后,小野才开始与自己的成长经历和解。
关于支持科学新闻报道
如果您喜欢这篇文章,请考虑通过以下方式支持我们屡获殊荣的新闻报道 订阅。通过购买订阅,您正在帮助确保有关塑造我们当今世界的发现和想法的具有影响力的故事的未来。
在这一切过程中,小野从斯里尼瓦萨·拉马努金的故事中找到了灵感,他是一位数学天才,19世纪末出生于殖民地时期的印度贫困家庭。拉马努金接受的正式教育很少,但他仍然产生了数千个独立的数学成果,其中一些成果——如拉马努金θ函数,已在弦理论中得到应用——至今仍在深入研究。但尽管他天赋异禀,拉马努金的成就并非轻易得来。他努力获得西方数学家的认可,并在32岁因病去世前两次从大学辍学。
虽然现在48岁的小野并没有在能力上将自己与拉马努金相提并论,但他职业生涯的部分建立在拉马努金的见解之上。2014年,小野和他的合作者迈克尔·格里芬和奥莱·瓦纳尔在代数数论中发表了一项突破性成果,推广了拉马努金自己的成果之一。小野的工作基于一对称为罗杰斯-拉马努金恒等式的方程,可以用来轻松生成代数数(例如phi,更广为人知的名称是“黄金比例”)。
最近,小野担任了《知无涯者》的副制片人和数学顾问,这是一部最近上映的关于拉马努金生平的电影。他的新回忆录,《我寻找拉马努金:我如何学会计数》(与阿米尔·D·阿克泽尔合著),将拉马努金的生活与小野自己曲折的数学和情感实现之路联系起来。“我写这本书是为了展示我的弱点,展示我的挣扎,”小野说。“在事业上取得成功的人,并非从一开始就一帆风顺。”
就像拉马努金一样,他受益于英国数学家G.H.哈代的多年指导,小野将自己的成功归功于与帮助他才能蓬勃发展的老师们的偶然相遇。他现在花费大量时间在埃默里大学指导自己的学生。小野还帮助启动了拉马努金数学天赋倡议,这项计划“致力于在世界各地寻找未被发现的数学家,并将他们与该领域的晋升机会相匹配。”
《量子杂志》与小野谈论了他作为数学家和导师的成长之路,以及拉马努金鼓舞人心的创造力。以下是经过编辑和压缩的采访版本。
《量子杂志》:拉马努金做数学的方法有什么特别之处?
肯·小野:首先,他真的是一位诗人,而不是一位问题解决者。大多数专业数学家,无论他们是在学术界还是工业界,都有他们旨在解决的问题。有人想证明黎曼猜想,并着手去做。这就是我们认为科学应该发展的方式,事实上几乎每一位科学家都应该以这种方式工作,因为实际上科学是通过成千上万个人的工作,缓慢地积累知识体系而发展的。但是你在拉马努金的原始笔记本中发现的只是一条又一条的公式,而且不清楚他的想法将走向何方。他是一位可以铺设重要理论开端之路的人,但他并不确定未来的数学家为什么会在意这些理论。
他被认为编纂了数千个恒等式——也就是说,无论变量取什么值都成立的方程。这为什么重要?
他的笔记本中的绝大多数内容确实可以称之为恒等式。将连分数与其他函数相关的恒等式,积分表达式,超几何函数表达式,以及我们称之为q级数的对象的表达式。
但这将是对他的笔记本的字面解释。在我看来,这就像拿起朱莉娅·查尔德的食谱,阅读菜谱,然后说它是关于将化合物组装成更复杂的东西。严格来说,这是真的,但你会错过美味的食谱对我们如此重要的原因。
拉马努金的工作来自天马行空的想象。如果有人要求他解释他为什么做他的工作,他可能会说他记录了他认为美丽的公式,它们很美,因为它们揭示了一些意想不到的现象。它们对我们今天很重要,因为拉马努金一次又一次识别出的这些特殊现象,最终成为了20世纪和21世纪大型数学理论的原型。
举个例子。在拉马努金发表的手稿之一中,他记录了许多看起来很基本的同余式。在1960年代,菲尔兹奖得主让-皮埃尔·塞尔重新审视了其中的一些结果,并在其中发现了他命名为伽罗瓦表示理论的理论的踪迹。伽罗瓦表示理论是安德鲁·怀尔斯在1990年代用来证明费马最后定理的语言。
没有“拉马努金理论”,但他预见了对所有这些更现代的作品都很重要的数学结构。他比他的时代早了80年。
你是如何进行自己的数学工作的——更像是一位艺术家,像拉马努金那样,还是以解决具体问题为目标,像一位科学家那样?
我绝对更像是一位科学家。科学的进展速度比我在1990年代初开始职业生涯时快得多,我必须经常停下来欣赏其中的美,并尽量不要过于沉迷于科学专业化的一面。获得资助,发表论文,以及所有这些——我必须承认,我不喜欢它。
是什么促使你将自己的故事与他的故事并列?
嗯,我差点就没写。有很多非常私人的事情,我以前从未告诉过任何人。直到我开始写这本书,我才作为一个父亲,成熟到可以尝试理解我的父母以他们的方式抚养我们长大的环境。作为埃默里大学的教授,我看到所有这些孩子都承受着巨大的压力——很少有人能理解压力的来源。这么多才华横溢的孩子只是在走过场,根本不热爱他们的学业,这太糟糕了。我也曾是那样。我曾放弃过努力达到父母期望的念头,但不知何故,因为拉马努金是我的守护天使,事情进展得很顺利。当你只是告诉人们你有多么艰难时,你会成为一名更好的老师。
这本书和你的故事不符合典型的“伟大的科学人物”叙事。
我认为你会发现这种情况比人们愿意承认的要普遍得多。我在20岁出头才发现自己对数学的热情——那时[我的博士生导师巴兹尔]戈登在我认为任何事物都不美的时候,引导我走上了数学之路。我以为一切都与考试成绩、分数和努力尽可能做好无关。大学里到处都是这样想的孩子。你如何打败系统,对吧?我没有打败系统。系统正在打败我,戈登扭转了我的局面。当我告诉人们这个故事时,我发现我真的并不孤单。
这就是我在拉马努金身上看到的。他是一位两次大学辍学生,我的父亲把他当作英雄来仰望——这在我16岁时毫无意义,因为我被告知我必须成为一个神童。我应该在夏天坐在我父亲旁边做几何题,而他做他的研究。我甚至真的不允许出去玩,然后我的父亲突然告诉我关于拉马努金的事——这真是石破天惊。
如果你对传统上“艺术性”的东西感兴趣,比如音乐,这种痛苦的成功之路似乎不会那么令人惊讶。为什么听到一位数学家有同样的挣扎会让我们感到惊讶?
无论出于何种原因,我们生活在一种文化中,我们认为我们最优秀的科学家和最优秀的数学家的能力在某种程度上是上帝赐予的。要么你拥有这种天赋,要么你没有,这与帮助、努力工作、运气无关。我认为这部分原因在于,当我们试图向公众谈论数学时,很多人会立即回应说:“嗯,我数学一直不好。所以我不应该真正理解它或认同它。”我可能从我父亲那里遗传了一些数学天赋,但这绝不是足够的。你必须对一个学科充满热情。
与此同时,我想让大家知道,失败是完全可以的。事实上,你会从错误中学习。我们很早就了解到,如果你想擅长拉小提琴,你必须练习。如果你想擅长运动,你必须练习。但是出于某种疯狂的原因,我们的文化假设如果你擅长数学,你就是天生如此,仅此而已。但是你可以在很多不同的方面擅长数学。我没有通过我的[研究生院]代数资格考试!这并不意味着我最终不能成为一名成功的数学家。但是当我告诉人们我在这方面失败时,没有人相信我。
但是拉马努金似乎就是那样:一位凭空出现的独特天才。这与普通人的生活有什么关系?
你认为没有人可以像拉马努金那样?嗯,我不同意。我认为我们可以通过寻找数学才能来搜索世界,只是不要使用通常的衡量标准。我希望老师和家长们认识到,当你确实看到不寻常的才能时,不要要求这些人有特定的考试成绩,让我们找到一种方法来帮助培养他们。因为我认为人类需要它。我认为这些是我们从拉马努金身上学到的教训。
你正在领导拉马努金数学天赋倡议。这种精神是什么?我们如何识别它?
首先,这个想法是,才能通常在最严酷和最没有希望的环境中被发现。导师、教师和家长的责任首先是识别这种才能,这并不总是容易做到,然后提供培养这种才能的机会。
没有年龄限制,我不希望这是一个因为高考试分数而获得认可的竞赛。我毫不费力就能找到数学SAT考800分的人。这很容易。这些人不需要被识别。他们已经自我识别了。我正在寻找创造力。
话虽如此,拉马努金的精神并不要求找到下一个拉马努金。如果我们能做到这一点,我们将非常幸运,但如果我们为世界上30位有才华的人提供机会,他们目前在知识荒漠中工作,或者受到缺乏弹性的教育系统的限制,他们无法蓬勃发展——或者如果我们能为某人提供与一位可以成为他们的G.H.哈代的科学家一起工作的机会——那么这项倡议将是成功的。
你是否希望自己被以不同的方式培养?你怨恨你的父母吗?
我爱我的父母。去年夏天我们花了几个月的时间讨论这本书的草稿。他们一开始对我非常不满,因为他们很难看完前30页,但现在他们接受了它。一位评论家实际上将这本书视为一封写给我父母和导师的情书,因为他们教会了我我需要的技能。
如果你从未加入高等研究院,你是否仍然会努力调和自己的道路与父母的期望?
我想,如果我没有到达那里,我今天仍然会在寻找那种认可。
我的父母都会告诉你,你只能活一次,所以你最好在你选择的任何事情上做到最好。我并不一定同意这一点,因为如果每个人都以这种方式生活,世界上除了许多不快乐的人之外什么都没有。但这就是他们抚养我们的方式。他们教会了我竞争。他们教会了我不要错误地相信我做得很好,而实际上我并没有。他们教会了我标准,这些标准很重要。但的确,如果我没有机会在研究院工作,我不确定我是否能够写这本书。我可能仍然在与这些事情作斗争。
经 《量子杂志》许可转载,该杂志是 西蒙斯基金会的编辑独立出版物
其使命是通过报道数学以及物理和生命科学的研究进展和趋势来增强公众对科学的理解。