这个故事是“魔方启发的谜题展示了数学的“单群””专题文章的补充，该文章刊登在2008年7月刊的《大众科学》杂志上。
解决作者们的新谜题建立在为研究称为“群”的数学实体而开发的技术之上。群论的一项基本技术是指定一个简单、明确的系统，用于写下群的元素以及它们如何组合。
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魔方代表一个群，其元素是移动——你可以对魔方的每个面进行的扭动——其组合规则可以称为“然后”操作：“做一个扭动然后再做一个扭动。” 右侧插图中描绘的机制表明，无论魔方如何被打乱，每个面中心的小块，或称“小方块”（cubies），都不会移动（除了绕其中心旋转）。因此，任何用于解魔方的移动都可以用中心小方块颜色的首字母表示——蓝色、绿色、橙色、红色、黄色或白色——再加上某种说明移动扭转程度的方式。就其本身而言，每个字母都表示相应的面要顺时针旋转 90 度——从魔方外部“向下”看该面（下图中的移动 Y 和 B）。上标表示其他类型的转动。B2 将蓝色面旋转 180 度；Y–1 将黄色面逆时针旋转 90 度（下图）。魔方的方向可以用顺时针顺序排列的三个可见中心小方块的颜色来指定，从顶部中心小方块开始；例如，在下面所有图像中，方向都是 OYB。
提示：顺序很重要 移动的顺序对于解魔方至关重要，因此符号必须捕捉到差异。复合移动 YB 和 BY 不会将给定的小方块起始排列带到相同的最终配置。
解魔方 经典的置换谜题，例如魔方，其目的是将各个块重新排列成某个目标配置，通常可以通过遵循两步策略来解决。
步骤 1
通过试错法，选择一个简短的随机移动序列，例如 YBY–1B–1。
将随机序列重复几次。通常，这将导致一种排列，其中只有少数小方块被移动——这是解魔方的一个有用的工具。在这里，重复三次，即 (YBY–1B–1)3，交换两对角块：一对是蓝色和橙色面交界处的角块（下图中标注为 P 和 Q 的小方块），另一对是黄色和红色面交界处的角块。
步骤 2
修改和推广您找到的有用移动。例如，为了交换红色和白色面交界处的一对角块（在下面显示的“原始”魔方上，为了清晰起见，方向为 GWR 的小方块标记为 E 和 F），寻找一个“设置”您的“有用移动”的移动。应用短设置序列 W2O–1 将角块 E 和 F 移动到位置 P 和 Q（为了清晰起见，魔方的面从 GWR 重新定向到 OYB）。现在您可以应用有用的移动 (YBY–1B–1)3，通过以相反的顺序进行相反的移动 OW–2 来撤消设置序列，并恢复魔方面板的初始方向 GWR。最终效果是交换两个角块 E 和 F（下图）。
可以找到类似的设置序列，用于将任何一对角块移动到由 (YBY–1B–1)3 交换的两对角块之一。因此，您可以构建一个自定义移动，用于交换任何一对角块。以相同的方式处理其他随机序列，可以提供足够的灵活性来解决魔方和任何其他经典置换谜题。