《大众科学》呈现 数学高手 由 快速而实用的技巧 制作。《大众科学》和“快速而实用的技巧”均属于麦克米伦公司。
在上一集中，我们学习了一个惊人的技巧，你可以用它来快速计算从 1 到 100 的所有整数之和。这的确不是一件小事，因为我们将执行 100 个加法问题（即计算 1 + 2 + 3 + 4 + … + 100）的艰巨任务变成了一个简单的乘法问题。虽然这个技巧无疑令人印象深刻，但它并不是你可以在派对上用来给朋友留下深刻印象的那种技巧，因为他们可能会说你只是记住了答案。
这可能会让你想：除了计算前 100 个正整数之和外，是否有一种方法可以快速计算前 50 个、200 个，甚至 1000 个正整数之和？换句话说，是否有一种方法可以快速计算从 1 到任意其他数字（我们称之为“n”）的所有整数之和？这会是一个相当令人印象深刻的技巧，对吧？幸运的是，确实有办法做到这一点……而这正是我们今天要讨论的内容。
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回顾：计算从 1 到 100 的整数之和
在我们弄清楚如何计算从 1 到 n 的所有整数之和之前，让我们回顾一下如何计算从 1 到 100 的所有整数之和。这里的关键是我们的朋友加法的结合律，它指出你可以以任何你喜欢的顺序将一组数字相加。在过去，我们已经看到如何利用这种自由来帮助你执行闪电般的快速心算加法，现在这个相同的属性再次发挥作用，因为它意味着我们可以自由地将从 1 到 100 的所有数字成对相加。