如何修复量子计算错误

物理学定律规定，凡是不被禁止的都是强制性的。因此，错误是不可避免的。它们无处不在：在语言、烹饪、交流、图像处理，当然还有计算中。减轻和纠正错误使社会得以运转。您可以刮擦 DVD，但仍然可以播放它。二维码可能会模糊或撕裂，但仍然可读。来自太空探测器的图像可以传播数亿英里，但仍然看起来清晰。纠错是信息技术中最基本的概念之一。错误可能是不可避免的，但它们也是可以修复的。

这条不可避免性定律同样适用于量子计算机。这些新兴机器利用基本的物理学规则来解决经典计算机认为棘手的问题。对科学和商业的影响可能是深远的。但是，强大的力量伴随着巨大的脆弱性。量子计算机遭受经典计算机所未知类型的错误，而我们标准的纠错技术无法修复这些错误。

我是一名在 IBM 从事量子计算的物理学家，但我的职业生涯并非从那里开始。我最初是一名凝聚态理论家，研究材料的量子力学行为，例如超导性；当时我并没有意识到这最终会如何引导我走向量子计算。那是后来我休假去美国国务院从事科学政策工作时才发生的，这之后又引导我去了国防高级研究计划局 (DARPA) 和情报高级研究计划活动 (IARPA)。在那里，我试图利用自然的基本原理来开发新技术。

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当时的量子计算机还处于最早阶段。尽管阿贡国家实验室的保罗·贝尼奥夫在 1980 年就提出了它们，但物理学家花了将近二十年的时间才建造出第一台。又过了十年，在 2007 年，他们发明了构成 IBM、谷歌和其他公司的量子计算机基础的基本数据单元，称为 超导 Transmon 量子比特。我对超导性的经验突然变得抢手。我帮助在 IARPA 运行了几个量子计算研究项目，后来加入了 IBM。

在那里，我致力于改进多个链接量子比特之间的操作，并探索如何纠正错误。通过量子现象（称为纠缠）组合量子比特，我们可以集体存储大量信息，远远超过相同数量的普通计算机比特所能存储的信息。由于量子比特状态以波的形式存在，它们可以像光波一样干涉，从而产生比仅翻转比特更丰富的计算前景。这些能力使量子计算机能够非常高效地执行某些功能，并有可能加速广泛的应用：模拟自然、研究和工程新材料、揭示数据中的隐藏特征以改进机器学习，或为工业化学过程寻找更节能的催化剂。

问题在于，许多解决有用问题的提案要求量子计算机在成百上千个量子比特上执行数十亿次逻辑运算或“门”。这需要它们在每十亿个门中最多犯一个错误。然而，当今最好的机器每 1,000 个门就会犯一个错误。面对理论与实践之间的巨大差距，早期的物理学家担心量子计算将仍然是科学上的好奇之物。

纠正错误

1995 年，贝尔实验室的彼得·肖尔和牛津大学的安德鲁·斯蒂恩独立开发了量子纠错技术，这改变了游戏规则。他们展示了物理学家如何将单个量子比特的信息分散到多个物理量子比特上，从而用不可靠的组件构建可靠的量子计算机。只要物理量子比特的质量足够高，使其错误率低于某个阈值，我们就可以比错误积累的速度更快地消除错误。

为了理解肖尔和斯蒂恩的工作如此突破性的原因，请考虑普通纠错通常是如何工作的。一个简单的纠错码会备份信息——例如，用 000 表示 0，用 111 表示 1。这样，如果您的计算机读出 010，它就知道原始值可能为 0。当错误率足够低，以至于最多只有一个比特副本被损坏时，这种代码就会成功。工程师会尽可能使硬件可靠，然后添加一层冗余来清除任何剩余的错误。

然而，尚不清楚如何将经典纠错方法应用于量子计算机。量子信息无法复制；为了纠正错误，我们需要通过测量来收集有关错误的信息。问题是，如果您检查量子比特，您可能会坍缩它们的状态——也就是说，您可能会破坏其中编码的量子信息。此外，除了比特翻转错误外，在量子计算机中，您还会有描述量子比特状态的波的相位错误。

为了绕过所有这些问题，量子纠错策略使用辅助量子比特。一系列门将辅助量子比特与原始量子比特纠缠在一起，这有效地将噪声从系统转移到辅助量子比特。然后您测量辅助量子比特，这为您提供了足够的信息来识别错误，而无需接触您关心的系统，从而让您修复它们。

与经典纠错一样，成功取决于噪声的物理特性。对于量子计算机，当设备与环境纠缠时，就会出现错误。为了保持计算机正常工作，物理错误率必须足够小。此错误率存在一个临界值。低于此阈值，您可以纠正错误，使计算失败的概率任意低。高于此阈值，硬件引入错误的速度快于我们纠正错误的速度。这种行为的转变本质上是有序状态和无序状态之间的相变。作为一名理论凝聚态物理学家，我职业生涯的大部分时间都在研究量子相变，这让我着迷。

我们正在继续研究改进纠错码的方法，以便它们可以处理更高的错误率、更广泛的错误类型以及硬件的约束。最流行的纠错码称为拓扑量子码。它们的起源可以追溯到 1982 年，当时麻省理工学院的弗兰克·维尔切克提出宇宙可能包含一种全新的粒子类别。与已知的类型（具有整数或半奇数整数值的角动量）不同，新类型可能具有介于两者之间的分数​​值。他称它们为“任意子”，并告诫说“这些现象的实际应用似乎遥不可及。”

但很快物理学家发现任意子并非那么深奥；事实上，它们与现实世界的现象有关。为了完成它们从理论到技术实际需求的迁移，加州理工学院的阿列克谢·基塔耶夫意识到任意子是量子计算的一种有用的公式。他进一步提出使用某些多粒子系统作为量子纠错码。

在这些系统中，粒子以晶格结构连接，其中它们的最低能量状态高度纠缠。错误对应于系统处于更高的能量状态，称为激发。这些激发是任意子。该系统标志着拓扑码的诞生——以及凝聚态物理学和量子纠错之间的又一个联系。由于噪声预计会局部作用于晶格，而拓扑码具有局部激发，因此它们很快成为保护量子信息的首选方案。

拓扑码的两个例子称为表面码和颜色码。表面码由基塔耶夫和我的 IBM 同事谢尔盖·布拉维创建。它以二维正方形网格上的数据和辅助量子比特交替为特征，就像棋盘上的黑白方格一样。

从棋盘到卡坦岛拓荒者

表面码背后的理论引人入胜，但当我们在 IBM 开始探索它们时，我们遇到了挑战。理解这些需要更多关于 Transmon 量子比特如何工作的知识。

Transmon 量子比特依赖于超导线电路中流动的振荡电流。量子比特 0 和 1 值对应于电荷的不同叠加。为了对量子比特执行操作，我们以特定频率施加微波能量脉冲。我们在选择频率方面有一定的灵活性，我们在制造量子比特时设置频率，为不同的量子比特选择不同的频率，以便能够单独寻址它们。问题在于频率可能偏离预期值，或者脉冲可能在频率上重叠，因此 предназначен для 一个量子比特的脉冲可能会改变相邻量子比特的值。表面码的密集网格，其中每个量子比特与四个其他量子比特连接，导致了太多的频率冲突。

我们的团队决定通过减少每个量子比特连接的邻居数量来解决这个问题。由此产生的晶格由六边形组成——我们称之为“重六边形”布局——看起来更像是卡坦岛拓荒者游戏板，而不是棋盘。好消息是，重六边形布局减少了频率冲突的频率。但是，为了使这种布局有价值，IBM 理论团队必须开发一种新的纠错码。

新代码称为重六边形代码，结合了表面代码和另一种基于晶格的代码（称为 Bacon-Shor 代码）的特征。我们代码中较低的量子比特连接性意味着一些量子比特（称为标志量子比特）必须充当中间人来识别发生了哪些错误，从而导致电路稍微复杂一些，因此成功的错误阈值略低。但是我们发现这种权衡是值得的。

还有一个问题尚未解决。生活在二维平面上并且仅包含最近邻连接的代码具有很大的开销。纠正更多错误意味着构建更大的代码，这需要使用更多的物理量子比特来创建一个逻辑量子比特。该设置需要更多的物理硬件来表示相同数量的数据——而更多的硬件使得构建足够好的量子比特以击败错误阈值变得更加困难。

量子工程师有两个选择。我们可以接受大的开销——额外的量子比特和门——作为更简单架构的成本，并努力理解和优化导致成本的不同因素。或者，我们可以继续寻求更好的代码。例如，为了将更多逻辑量子比特编码到更少的物理量子比特中，也许我们应该允许量子比特与比最近邻更远的量子比特相互作用，或者超越二维网格到三维或更高维晶格。我们的理论团队正在追求这两种选择。

通用性的重要性

有用的量子计算机必须能够执行任何可能的计算操作。忽略这一要求是许多关于量子计算的常见误解和误导性信息的根源。简而言之，并非所有人们称之为量子“计算机”的设备实际上都是计算机——许多设备更像是只能执行某些任务的计算机器。

忽视通用计算的需要也是关于逻辑量子比特和量子纠错的误解和误导性信息的根源。保护内存中的信息免受错误影响是一个开始，但这还不够。我们需要一组通用的量子门，这组量子门必须足够丰富，才能执行量子物理学允许的任何门。然后我们需要使这些门对错误具有鲁棒性。这就是事情变得困难的地方。

有些门很容易防止错误——它们属于称为横向门的类别。为了理解这些门，请考虑两个描述级别：逻辑量子比特（受错误保护的信息单元）和物理量子比特（协同工作的硬件级设备，用于编码和保护逻辑量子比特）。为了执行受错误保护的单量子比特横向门，您需要对编码逻辑量子比特的所有物理量子比特执行该门。为了在多个逻辑量子比特之间操作受错误保护的横向门，您需要在逻辑量子比特中相应的物理量子比特之间操作该门。您可以将逻辑量子比特视为两个物理量子比特块，分别称为块 A 和块 B。为了实现逻辑（即受错误保护的）横向门，您需要在块 A 的量子比特 1 和块 B 的量子比特 1 之间、块 A 的量子比特 2 和块 B 的量子比特 2 之间执行该门，依此类推，适用于块中的所有量子比特。由于只有相应的量子比特在相互作用，因此横向门使每个块的错误数量保持不变，因此处于受控状态。

如果整个通用量子门集都是横向的，那么生活就会变得轻松。但是，一个基本定理指出，没有量子纠错码可以仅使用横向门执行通用计算。我们不可能在生活中拥有一切——或者在量子纠错中也不可能。

这告诉我们一些关于量子计算机的重要信息。如果您听到任何人说量子计算的特别之处在于您拥有叠加和纠缠，请当心！并非所有的叠加和纠缠态都是特殊的。有些是由一组我们称为 Clifford 群的横向门实现的。经典计算机可以使用仅 Clifford 门有效地模拟量子计算。您需要的是非 Clifford 门，它们往往不是横向的，并且很难进行经典模拟。

我们拥有的保护非 Clifford 门免受噪声影响的最佳技巧称为 魔术态蒸馏，由基塔耶夫和布拉维开发。如果您可以使用称为魔术态的特殊资源，则可以使用仅 Clifford 门来实现非 Clifford 门。然而，这些魔术态必须非常纯净——换句话说，错误非常少。基塔耶夫和布拉维意识到，在某些情况下，您可以从收集的嘈杂魔术态开始，并通过仅使用完美的 Clifford 门（这里您假设 Clifford 门已经过纠错）和测量来检测和纠正错误，从而将它们蒸馏出来，最终得到更少但更纯净的魔术态。多次重复蒸馏过程，您可以从许多嘈杂的魔术态中获得纯净的魔术态。

一旦您拥有了纯净的魔术态，您就可以使用称为隐形传态的过程使其与数据量子比特相互作用，该过程将数据量子比特的状态转移到非 Clifford 门本应产生的新状态。魔术态在此过程中被消耗掉。

尽管这种方法很聪明，但它也非常昂贵。对于标准表面码，魔术态蒸馏消耗了 99% 的整体计算量。显然，我们需要改进或规避对魔术态蒸馏的需求的方法。与此同时，我们可以通过使用错误缓解来推进我们使用嘈杂量子计算机可以做的事情。错误缓解不是试图设计量子电路来实时修复计算中的错误（需要额外的量子比特），而是使用经典计算机从嘈杂实验的结果中学习噪声的贡献并消除它。您不需要额外的量子比特，但您需要付出运行更多量子电路和引入更多经典处理的代价。

例如，如果您可以表征量子处理器中的噪声，或者从可以在经典计算机中有效模拟的嘈杂电路的训练集中学习噪声，则可以使用该知识来近似理想量子电路的输出。将该电路视为嘈杂电路的总和，每个电路都有一个您从噪声知识中计算出的权重。或者多次运行电路，每次更改噪声值。然后，您可以获取结果，连接点，并外推到您期望系统无错误时的结果。

这些技术存在局限性。它们并非适用于所有算法，即使适用，它们也只能让您走这么远。但是，将错误缓解与纠错相结合会产生强大的联合。我们的理论团队最近表明，通过对 Clifford 门使用纠错，对非 Clifford 门使用错误缓解，这种方法可以让我们模拟通用量子电路，而无需魔术态蒸馏。这种结果也可能使我们能够使用较小的量子计算机获得优于经典计算机的优势。该团队估计，错误缓解和纠错的特定组合使您可以模拟涉及的非 Clifford 门比经典计算机可以处理的门多 40 倍。

为了向前发展并设计更有效的错误处理方法，硬件和理论之间必须存在紧密的反馈循环。理论家需要使量子电路和纠错码适应机器的工程约束。工程师应该围绕纠错码的需求设计系统。量子计算机的成功取决于驾驭这些理论和工程权衡。

我为在将量子计算从基于实验室的单量子比特和双量子比特设备演示领域发展到任何人都可以通过云访问具有数十个量子比特的量子系统的领域中发挥作用而感到自豪。但我们还有很多工作要做。要收获量子计算的好处，需要低于错误阈值运行的硬件、可以尽可能少地使用额外量子比特和门来修复剩余故障的纠错码，以及更好地结合纠错和缓解的方法。我们必须继续前进，因为我们尚未完成编写计算的历史。

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