1974年，当斯蒂芬·霍金首次提出黑洞会摧毁信息时，理论物理学进入了危机模式。霍金表明，黑洞可以蒸发，逐渐将自身和它吞噬的任何东西转化为无特征的辐射云。在这个过程中，关于落入黑洞的东西的信息显然丢失了，这违反了物理学的一条神圣原则。
这个问题持续了将近 50 年，但在 2019 年，通过我参与的研究，事情开始有了眉目。解决方案是基于对时空的新理解，以及时空如何通过量子纠缠重新连接，这引出了黑洞内部的一部分，即所谓的岛屿，秘密地存在于外部的想法。
为了理解我们是如何得出这些新想法的，我们必须从黑洞不可避免的本质开始。
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单行道
没有什么比试图逃离黑洞更绝望的了——事实上，这种不可能正是黑洞的定义。当足够的物质被限制在一个足够小的区域内时，时空就会自身坍缩，形成一个剧烈的反馈循环，挤压和拉伸会助长更多的挤压和拉伸。这些潮汐力在有限的时间内达到无穷大，标志着整个时空区域在所谓的黑洞奇点处突然结束——时间停止，空间不再有意义的地方。
在坍缩区域内有一条细线，将可能逃脱的区域与不归路点分隔开。这条线被称为事件视界。它是光线勉强避免落入奇点的最外层点。除非物体以快于光速的速度运动——这在物理上是不可能的——否则它无法从事件视界之后逃脱；它不可挽回地被困在黑洞内部。
这个边界的单向性本身并没有问题。事实上，这是广义相对论的可靠预测。当这个理论与狂野的量子力学世界相互作用时，危险就开始了。
无中生有
量子理论将黑洞从它们被描绘成的贪婪怪物中解救出来。它们消耗的每一卡路里能量最终都会以霍金辐射的形式回馈出来——从事件视界附近的真空中挤出的能量。
从虚无中获得东西的想法听起来可能很荒谬，但荒谬并不是对量子力学最糟糕的指控。量子理论中真空的空虚掩盖了大量的粒子——光子、电子、引力子等等——它们共同作用，使空旷的空间感觉空旷。这些粒子成对出现，手拉手地充当将时空粘合在一起的胶水。
然而，跨越黑洞事件视界的粒子对却永远地彼此分离。新离婚的粒子从视界上剥离，向相反的方向移动，其中一个成员撞入奇点，另一个成员以霍金辐射的形式逃脱黑洞的引力。这个过程对黑洞来说是消耗性的，导致它在以射出的粒子形式释放能量时变得更轻更小。由于能量守恒定律，被困在内部的粒子必须携带负能量，以解释黑洞总能量的减少。
从外部看，黑洞似乎正在燃烧殆尽（尽管这个过程发生得非常缓慢，你在现实生活中看不到它发生）。当你烧书时，书页上的文字会印在散发出的光和剩余灰烬的图案上。因此，这些信息至少在原则上是保留下来的。如果蒸发黑洞是一个像燃烧的书本这样的正常系统，那么关于落入其中的信息将被编码到新兴的霍金辐射中。不幸的是，这被视界上粒子之间的量子力学关系复杂化了。
马修·特沃姆利
爱因斯坦的敌人
问题始于跨越事件视界的两个粒子的配对结束。尽管被分离，它们仍然保持着超越空间和时间的量子结合——它们通过纠缠连接在一起。量子纠缠被预测它的物理学家斥为荒谬，但它也许是我们宇宙最奇怪的方面之一，也可以说是最本质的方面之一。这个概念最初是由阿尔伯特·爱因斯坦、鲍里斯·波多尔斯基和内森·罗森作为对当时新兴的量子力学理论的反驳而提出的。他们引用纠缠作为该理论必然不完整的理由——“幽灵般的”是爱因斯坦对这种现象的著名描述。
对于一个简单的纠缠例子，考虑两个处于叠加态的硬币——量子现象，即在进行测量之前处于多种状态——两个硬币要么都是正面，要么都是反面。硬币不会同时朝上和朝下——这在物理上是不可能的——但叠加态表明，观察到这对硬币处于任何一种方向，即两个正面或两个反面的可能性是二分之一的概率。永远不可能找到硬币处于相反的方向。这两个硬币是纠缠的；一个硬币的测量结果可以完全确定地预测另一个硬币的结果。任何一个硬币本身都是完全随机的，没有信息，但这对硬币的随机性是完全相关的。
科学家们对两个硬币似乎在没有物理接触的情况下相互影响感到困惑。硬币可能位于不同的星系，但仍然保持着它们之间相同数量的纠缠。爱因斯坦对连接两个独立随机测量结果的明显的“超距幽灵作用”感到不安。
从虚无中获得东西的想法听起来可能很荒谬，但荒谬并不是对量子力学最糟糕的指控。
讽刺的是，爱因斯坦本人也处于错误和正确的叠加态。他正确地认识到纠缠在区分量子力学和经典物理学方面的重要性。他所犯的错误可以用“相关性并不意味着因果关系”这一真理来概括。尽管粒子的命运不可避免地相关，但一个粒子的测量结果并不会导致另一个粒子的结果。事实证明，量子力学仅仅允许比我们习惯的更高程度的相关性。
信息丢失
由于霍金辐射是由一组纠缠对的一半组成的，它以完全随机的状态从黑洞中出现——如果粒子是硬币，它们将被观察到以相同的概率是正面或反面。因此，我们无法从辐射的随机测量中推断出任何关于黑洞内容物的有用信息。这意味着蒸发黑洞基本上是一个光荣的信息粉碎机，只不过与机械式粉碎机不同，它做得非常彻底。
我们可以通过考虑辐射和黑洞之间的纠缠量来测量霍金辐射中信息的缺乏——或随机性。这是因为纠缠对的一个成员始终是随机的，而外部成员是蒸发结束时剩下的所有成员。随机性的计算有很多名称，包括纠缠熵，它随着每个新兴的霍金粒子而增长，一旦黑洞完全消失，它就会达到一个很大的值。
这种模式不同于信息被保留时发生的情况，例如燃烧的书本的例子。在这种情况下，熵最初可能会上升，但它必须达到峰值，然后在过程结束时降至零。当你想到一副标准的扑克牌时，这个规则背后的直觉就很清楚了：假设你从一副 52 张牌的牌中发牌，一张接一张，面朝下。你拥有的牌的熵只是衡量你对牌另一面是什么的无知程度——具体来说，是它们可能是什么的可能性数量。如果你只发到一张牌，熵就是 52，因为有 52 种可能性。但是，随着你发的牌越来越多，熵会上升，在 26 张牌时达到峰值 500 万亿，这可能是 500 万亿种不同的组合中的任何一种。然而，在此之后，可能的纸牌组合，以及熵，又会下降，当你有 51 张牌时，再次达到 52。一旦你拥有了所有的牌，你就可以确定你拥有什么——整副牌——熵为零。这种熵的上升和下降模式，被称为佩奇曲线，适用于所有正常的量子力学系统。熵达到峰值并开始下降的时间是佩奇时间。
最终，我和我的同事们意识到，信息悖论和较新的防火墙悖论的出现，都是因为我们试图将量子力学和黑洞物理学融合在一起的方式太胆怯了。
黑洞内部信息的破坏对物理学来说是一场灾难，因为量子力学定律规定信息不能被抹杀。这就是著名的信息悖论——将少量量子力学应用于黑洞的描述会导致看似不可逾越的矛盾。物理学家知道我们需要更完整地理解量子引力物理学，才能生成霍金辐射的佩奇曲线。不出所料，这项任务被证明是困难的。
事件视界
部分挑战在于，对蒸发过程进行微小的调整不足以生成佩奇曲线并将熵降回零。我们需要的是对黑洞结构的彻底重新构想。
在我于 2013 年与唐纳德·马洛夫、已故的约瑟夫·波尔钦斯基和杰米·苏利（统称为 AMPS）发表的一篇论文中，我们尝试了几种方法，使用一系列gedankenexperiments——德语术语，指爱因斯坦推广的那种思想实验——来修改蒸发黑洞的图景。通过我们的试验，我们得出结论，为了拯救信息的圣洁性，必须放弃两件事中的一件：要么物理学必须是非局域的——允许信息瞬间从内部消失并出现在事件视界之外——要么必须在佩奇时间启动一个新过程。为了阻止熵的增加，这个过程必须打破事件视界上粒子对之间的纠缠。前一种选择——使物理学非局域化——太激进了，所以我们决定选择后一种。
这种修改有助于保留信息，但也带来了另一个悖论。回想一下，视界上的纠缠是那里存在空旷空间的结果——真空是由大量纠缠的粒子对维持的方式。纠缠是关键；打破纠缠的代价是产生一道极高能量粒子的墙，我们的团队将其命名为防火墙。在视界上设置这样的防火墙会阻止任何东西进入黑洞。相反，落入的物质会在接触时被汽化。佩奇时间的黑洞会突然失去其内部，时空会在事件视界处结束，而不是在黑洞深处的奇点处结束。这个结论被称为防火墙悖论，这是一个两难境地，意味着任何信息悖论的解决方案都必须以破坏我们对黑洞的认知为代价。如果说有什么困境，那就是这个。
涨落的虫洞
最终，我和我的同事们意识到，信息悖论和较新的防火墙悖论的出现，都是因为我们试图将量子力学和黑洞物理学融合在一起的方式太胆怯了。仅仅将量子力学应用于黑洞中存在的物质是不够的——我们还必须设计一种黑洞时空的量子处理方法。尽管时空中的量子效应通常非常小，但它们可能会被蒸发产生的大量纠缠所增强。这种效应可能很微妙，但其影响将是巨大的。
为了考虑时空的量子性质，我们依赖于理查德·费曼设计的一种称为量子力学路径积分的技术。这个想法是基于一个奇怪的真理，即根据量子理论，粒子不仅仅沿着从 A 点到 B 点的单条路径传播——它们沿着连接这两点的所有可能的不同路径传播。路径积分是一种用所有潜在路径的量子叠加来描述粒子运动的方式。同样，量子时空可以处于不同复杂形状以不同方式演化的叠加态。例如，如果我们以两个规则的黑洞开始和结束，它们内部的量子时空具有产生短暂虫洞的非零概率，该虫洞暂时桥接它们的内部。
通常，这种情况发生的概率非常小。然而，当我们在多个黑洞的霍金辐射存在的情况下进行路径积分时，霍金辐射和黑洞内部之间的大量纠缠会放大这种虫洞的可能性。这个认识是通过我 2019 年与托马斯·哈特曼、胡安·马尔达西那、埃德加·沙古利安和阿米尔侯赛因·塔吉迪尼合作完成的工作而产生的，这也是杰弗里·彭宁顿、斯蒂芬·申克、道格拉斯·斯坦福和甄宾·杨独立合作的结果。
视界之外的岛屿
如果某些黑洞通过虫洞连接，那又有什么关系呢？事实证明，它们会改变黑洞及其霍金辐射之间存在多少纠缠熵的答案。关键是在存在系统多个副本的情况下测量这种纠缠熵。这被称为副本技巧。
这些临时虫洞的相关物理效应是交换不同黑洞之间的内部。这是字面意义上的发生：在一个黑洞中的东西被推入到遥远的其他副本之一中，而原始黑洞从不同的黑洞中获得一个新的时空内部。黑洞内部交换的区域被称为岛屿，它几乎包含了整个内部，直到事件视界。
这种交换正是医生所要求的！关注其中一个黑洞及其霍金辐射，交换出的岛屿带走了所有与射出的霍金辐射纠缠在一起的伙伴粒子，因此，从技术上讲，黑洞与其辐射之间没有纠缠。
将虫洞的这种潜在效应包括在内，会产生一个新的公式，用于计算应用于系统单个副本时的辐射纠缠熵。新的公式没有采用霍金最初的计算（仅仅计算黑洞外部的霍金粒子的数量），而是奇怪地将岛屿视为在外部并且是外部霍金辐射的一部分。因此，岛屿和外部之间的纠缠不应计入熵。相反，它预测的熵几乎完全来自交换实际发生的概率，这等于岛屿边界的面积——大致等于事件视界的面积——除以牛顿的引力常数。随着黑洞收缩，对熵的这种贡献会减少。这就是霍金辐射纠缠熵的岛屿公式。
计算熵的最后一步是取岛屿公式和霍金原始计算之间的最小值。这给了我们我们一直追求的佩奇曲线。最初，我们使用霍金的原始公式计算辐射的纠缠熵，因为答案一开始小于黑洞事件视界的面积。但是，随着黑洞蒸发，面积缩小，新公式接过接力棒，成为辐射纠缠熵的真实代表。
这个结果的 remarkable 之处在于，它用一个公式解决了两个悖论。它似乎通过支持我的 AMPS 小组最初驳斥的非局域性选项来解决防火墙悖论。我们没有打破视界处的纠缠，而是被指示将内部——岛屿——视为外部的一部分。岛屿本身被非局域地映射到外部。该公式通过揭示黑洞如何产生佩奇曲线并保留信息来解决信息悖论。
让我们退后一步，思考一下我们是如何走到这一步的。信息悖论的起源可以追溯到事件视界对信息的隔离与量子力学对信息流出黑洞的要求之间的不相容。对这种张力的幼稚解决方案导致了对黑洞结构的剧烈修改；然而，来自涨落虫洞的微妙但戏剧性的影响改变了一切。出现的是一个自洽的图景，它让黑洞保留了广义相对论预测的规则结构，尽管存在隐含但强大的非局域性。这种非局域性正在尖叫，我们应该将黑洞内部的一部分——岛屿——视为外部的一部分，作为与外部辐射的单一单元。因此，信息可以通过简单地落入岛屿深处来逃离黑洞，而不是克服不可逾越的事件视界。
尽管这一突破令人兴奋，但我们才刚刚开始探索时空虫洞和岛屿公式的含义。奇怪的是，尽管它们确保岛屿被映射到辐射上，但它们并没有为霍金辐射的特定测量产生明确的预测。然而，它们确实教会我们，虫洞是霍金最初估计辐射随机性时遗漏的成分，而引力实际上足够聪明，可以遵守量子力学。
通过这些虫洞，引力利用纠缠的力量来实现非局域性，这就像最初吓到爱因斯坦的纠缠一样让我们感到不安。我们必须承认，在某种程度上，爱因斯坦毕竟是对的。