“请来一杯健力士！”一位顾客对酒保说，酒保拿起一个印有商标的品脱杯，放在龙头下接酒。酒保开始一个精确耗时 119.5 秒的多步骤倾倒过程，无论这是一种营销噱头还是酒精工程的奇迹，都已经成为全球酒吧里一种受人喜爱的仪式。结果：一杯浓郁的烈性黑啤酒，上面有一层完美的泡沫，就像一杯泥土味的奶昔。
自创始人亚瑟·健力士在都柏林签订了一份年租金 45 英镑的 9000 年租约以来，健力士啤酒厂就以其创新方法而闻名。例如，在经过四年的尝试后，一位从数学家转行为酿酒师的迈克尔·爱德华·阿什发明了一种化学技术，使该啤酒厂的同名烈性黑啤酒具有天鹅绒般的泡沫。该方法包括向啤酒桶和健力士罐内的小球中添加氮气，催生了当今非常流行的“氮气冷萃”啤酒和咖啡风格。
但到目前为止，这家啤酒厂最具影响力的创新与啤酒无关。它是 t 检验的诞生地，t 检验是所有科学领域最重要的 统计技术 之一。当科学家宣布他们的发现“具有统计显著性”时，t 检验通常是这一结论的基础。这是如何运作的？为什么它会起源于啤酒酿造这种行业呢？
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在 20 世纪初，健力士啤酒厂已经运营了近 150 年，并作为世界上最大的啤酒厂傲视群雄。在此之前，其产品的质量控制包括粗略的目测和气味测试。但是，全球扩张的需求促使健力士的领导者改进他们的方法，以实现目标一致性和工业级严谨性。该公司聘请了一支智囊团，并赋予他们自由，让他们可以为了酿造完美的啤酒而追求研究问题。这家啤酒厂成为实验中心，以解答一系列问题：哪里生长的大麦品种最好？麦芽提取物中理想的糖含量是多少？最新的广告宣传活动增加了多少销量？
Shuyao Xiao
在蓬勃发展的科学活力中，该团队面临着一个持续存在的问题：如何在小样本量的情况下解读其数据。酿酒师面临的一个挑战涉及啤酒花，啤酒花是健力士啤酒的重要成分，它赋予啤酒苦味并充当天然防腐剂。为了评估啤酒花的质量，酿酒师测量植物的软树脂含量。假设他们认为 8% 是一个良好且典型的数值。但是，测试作物中的每一朵啤酒花在经济上是不可行的。因此，他们做了任何优秀的科学家都会做的事情，并测试了啤酒花的随机样本。
让我们检查一个虚构的例子。假设我们测量了九个样本的软树脂含量，并且由于样本各不相同，观察到值的范围从 4% 到 10% 不等，平均值为 6%——太低了。这是否意味着我们应该倾倒这批作物？不确定性来自对低值的两种可能解释。要么这批作物的软树脂含量确实异常低，要么即使样本包含的量很低，但整个作物实际上很好。抽取随机样本的全部意义在于依靠它们作为整个作物的忠实代表，但也许我们很不幸地选择了具有异常低水平的样本。（毕竟我们只测试了九个样本。）换句话说，我们应该认为样本中的低树脂含量与 8% 显着不同，还是仅仅是自然的变异？
这个问题并非啤酒酿造独有。相反，它渗透到所有科学探究中。假设在医学试验中，治疗组和安慰剂组都有改善，但治疗组的效果略好。这是否为推荐测试药物提供了充分的理由？如果我告诉你这两个组接受了两种不同的安慰剂呢？您是否会倾向于得出结论，认为给予结果较好组的安慰剂一定具有药用特性？或者可能是，当您跟踪一群人时，他们中的一些人自然会好转，有时会好转一点，有时会好转很多？同样，这归结为一个 统计显著性 问题。
Shuyao Xiao
在健力士啤酒厂出现之前，特别是直到 20 世纪初健力士啤酒厂的首席实验酿酒师威廉·西利·戈塞特发明了 t 检验，关于小 样本量 领域中这些长期存在的问题的理论才得以发展。统计显著性的概念早于戈塞特，但之前的统计学家是在大样本量的情况下工作的。要理解为什么这种区别很重要，我们需要了解如何确定统计显著性。
请记住，在我们的假设场景中，啤酒花样本的平均软树脂含量为 6%，我们想知道整个作物的平均值实际上是否与期望的 8% 不同，或者我们只是样本运气不好。因此，我们将问一个问题：如果整个作物是典型的（平均值为 8%），那么我们观察到如此极端值（6%）的 概率 是多少？传统上，如果这个概率（称为 P 值）小于 5% 或 0.05，那么我们就认为这种偏差具有统计显著性，尽管不同的应用需要不同的阈值。
通常，两个独立的因素会影响 P 值：样本偏离总体预期值的程度以及大偏差的常见程度。可以将其视为信号与噪声之间的拉锯战。我们观察到的均值（6%）与我们期望的均值（8%）之间的差异提供了信号——这种差异越大，作物真正具有低软树脂含量的可能性就越大。花朵之间的标准差带来了噪声。标准差衡量数据在均值周围的离散程度；小值表示数据在均值附近波动，而大值表示更大的变异。如果软树脂含量通常在芽之间波动很大（也就是说，如果它具有较高的标准差），那么也许我们样本中的 6% 平均值不应该让我们担心。但是，如果花朵倾向于表现出一致性（或较低的标准差），那么 6% 可能表明与期望的 8% 存在真正的偏差。
为了在理想世界中确定 P 值，我们将首先计算信噪比。该比率越高，我们对研究结果的显著性就越有信心，因为高比率表明我们发现了真正的偏差。但是，什么才算是高信噪比呢？为了认为 6% 与 8% 显着不同，我们特别想知道信噪比何时如此之高，以至于在树脂含量为 8% 是常态的世界中，只有 5% 的可能性发生这种情况。戈塞特时代的统计学家知道，如果您多次运行实验，计算每次实验中的信噪比并绘制结果图，则该图将类似于“标准正态分布”——熟悉的正态分布曲线。由于正态分布是众所周知的且有充分记录的，因此您可以在表格中查找比率必须有多大才能达到 5% 的阈值（或任何其他阈值）。
戈塞特认识到，这种方法仅适用于大样本量；小啤酒花样本不能保证正态分布。因此，他一丝不苟地为较小的样本量制表了新的分布。现在称为 t 分布，这些图类似于正态分布，因为它们是钟形的，但钟形曲线的下降程度不如正态分布那么剧烈。这意味着需要更大的信噪比才能得出显著性结论。他的 t 检验使我们能够在以前人们无法进行推断的情况下进行推断。
2008 年，数学顾问约翰·D·库克在他的 博客 中思考，也许 t 检验起源于啤酒厂而不是葡萄酒厂不应该让我们感到惊讶。啤酒厂要求其产品的质量保持一致，而酿酒师则陶醉于多样性。葡萄酒有“好年份”，每瓶酒都有一个故事，但您希望每一杯健力士啤酒都能提供相同的标志性口味。在这种情况下，统一性激发了创新。
戈塞特用他的新技术解决了啤酒厂的许多问题。这位自学成才的统计学家以笔名“Student”发表了他的 t 检验，因为健力士不想向竞争对手泄露其研究成果。尽管戈塞特开创了工业质量控制，并为定量研究贡献了大量其他想法，但大多数教科书仍然称他的伟大成就为“Student’s t-test”（学生 t 检验）。历史可能忽略了他的名字，但他可以自豪的是，t 检验是迄今为止科学界最广泛使用的统计工具之一。也许他的成就应该被载入《吉尼斯世界纪录大全》（这个想法是健力士啤酒厂的总经理在 20 世纪 50 年代构想出来的）。为此干杯。