汉娜·拉尔森沉迷于理解当两个或多个数学对象相交时会发生什么。拉尔森是加州大学伯克利分校的数学家，也是克雷数学研究所的研究员，最近获得了 2024 年玛丽安·米尔扎哈尼新 frontiers 奖。该奖项以首位获得菲尔兹奖（通常被描述为数学界的诺贝尔奖）的女性数学家玛丽安·米尔扎哈尼的名字命名。新 frontiers 奖颁发给最近获得博士学位的杰出女性数学家。
相交理论是拉尔森的专长之一，是代数几何领域的一个分支。相交理论可以用来探究相对简单的问题，例如两条线如何相交，但它也是一种强大的方法，可以理解在更具挑战性的情况下会发生什么，这些情况涉及更多数量的对象或更复杂的研究对象。
在哈佛大学读本科时，拉尔森被她在相交理论课上学到的数学迷住了。“我当时觉得这门课太棒了，而且你可以用相交理论计算出的东西太酷了，”拉尔森说。
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拉尔森的职业生涯还处于早期阶段，但她因其在多条数学研究路线上的突破性工作而受到认可。她与《大众科学》谈论了她最近获得的奖项以及在她研究中发挥关键作用的一些数学工具、对象和想法。
[以下是经过编辑的采访记录。]
您将如何描述相交理论？
在最基本的层面上，它是关于理解当事物相交时会发生什么。但在代数几何中，我认为当我们处理模空间时，相交理论尤其有趣。
什么是模空间？
模空间是一个空间，其中每个点对应于我们感兴趣的某种类型的对象。一个主要的动机是数学对象有点像人：当我们与同类型的对象一起研究它们时，我们能更好地理解它们。模空间帮助我们做到这一点，因为模空间的点记录了某种类型的所有不同对象。
此外，如果我在模空间内追踪一条路径，那对应于我们的对象的一个连续变化的族。这意味着什么有点难以精确表达，但我们可以举这个例子：圆的模空间。每个圆都由其中心 (a, b) 和半径 r 决定。因此，圆的模空间是一个三维空间，由三元组 (a, b, r) 组成，其中 r 大于零。如果我在模空间中追踪一条连续路径，你可以想象一部电影，其中一个圆在滚动，并且大小不断增加和减小。但它永远不会从 [一个点] 跳到 [另一个点]，因为 [那样] 就不是连续的了。
这与相交理论有什么关系？
如果您对模空间的某些子集感兴趣，这些子集往往对应于具有某种属性的对象。因此，当您在模空间中相交两个子集时，您试图理解哪些对象同时具有这两种属性。这就是相交理论的核心内容。
您在研究中依赖哪些策略？
我经常使用的一个非常重要的工具是：当您研究模空间时，您尝试将其切割成碎片，并了解每个碎片中发生的事情。这称为切除。
有一种方法可以将这些信息重新组合在一起。但是，如果您将模空间切割成太小的碎片，有时可能很难将它们重新组合在一起。因此，以恰到好处的方式切割它也是一门艺术。
另一个是寻找空间之间的映射。如果您试图理解一个模空间，并且您可以将该模空间映射到一个更简单的模空间，您通常可以使用您对更简单的模空间的理解来说明更复杂的模空间。给出一个从一个模空间到另一个模空间的映射就像一个规则，用于获取一种类型的对象并获得另一种类型（希望更简单）的对象。
您的许多研究都涉及处理更高维度。探索更高维度的挑战有哪些？
其中一个挑战是您无法很好地想象它，然而，这也是乐趣的一部分：您仍然尝试去想象它。我们可以做的一件事是尝试想象正在发生的事情的切片。
想象一下，您生活在一个二维世界中，从未见过三维世界。三维世界中的某人有一个球体，而您从未见过球体。但是，如果您可以想象生活在二维世界中的事物，并且能够理解那个神秘的三维物体如何与每个二维平面相交，那么您就会得到这张图。那里有某种东西，当您以不同的方式切割它时，您会得到不同大小的圆。也许您实际上无法想象球体是什么样子，但您仍然对它有所了解。
获得玛丽安·米尔扎哈尼新 frontiers 奖对您意味着什么？
这真是一种荣幸。玛丽安·米尔扎哈尼是一位鼓舞人心的人物，现在仍然是，尤其是对年轻女性而言。以她的名义获得这个奖项，使其非常特别。