节选自My Search for Ramanujan: How I Learned to Count by Ken Ono and Amir Aczel. Copyright © 2016 by Ken Ono and Amir Aczel. With permission of the publisher, Springer. All rights reserved.
1991年春天，我选修了 Basil Gordon 教授的代数数论课程。Gordon 热爱这门学科，班上的学生都能感受到他对这门学科的深深热爱。Gordon 的讲座是鼓舞人心的布道。感觉就像在参加诗歌朗诵会。对他来说，定理不仅仅是一些奇怪的数学事实。它是一件艺术品，其审美品质可以被描述，它在持续的数学知识对话中的地位，以及它为进一步研究提供的机会也可以被描述。Gordon 有时会将定理比作著名的艺术作品或经典诗歌。他将高斯定理的庄严与米开朗基罗雕塑的惊人美感并列，这并不罕见。我很快明白 Gordon 与数学的关系非同寻常。他将自己视为一位艺术家，而他的媒介恰好是数学。很明显，他对数学的思考方式与我的观点截然不同，我的观点总是涉及到考试成绩以及公式和证明的记忆。我想了解更多，而且我不用等太久就能得到机会。
那是课程开始几周后，在一次关于理想类群的讲座中，这个主题是一个半世纪前由高斯提出的。Gordon 刚刚完成了一个关于这些群中素数阶挠元素的定理的证明，他使用的方法是几十年前由麻省理工学院数学家 Nesmith C. Ankeny 和宾夕法尼亚州立大学教授 Sarvadaman Chowla 提出的。我开始意识到，有一种更概念性的证明，它利用了椭圆曲线。在 Gordon 完成证明后，我举手提出了我的另一种证明，它利用了 Mordell 和 Weil 的几何思想。Gordon 的回应是请我的同学们为我的证明鼓掌，并邀请我课后去他的办公室。
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作者 Ken Ono（左）和他的导师 Basil Gordon。
图片来源：Ken Ono/Springer
我紧张地走向他的办公室，担心他会因为我的妄自尊大而责骂我。当他要求全班鼓掌时，他是在嘲笑我吗？Gordon 的办公室在加州大学洛杉矶分校显得格格不入。它可能是牛津大学的学者或《哈利·波特》小说中霍格沃茨学校的办公室。墙壁上排列着漂亮的律师书柜，里面的内容透过铰链玻璃门 beckoning 着。一块巨大的华丽东方地毯铺在地上，遮盖了饱经风霜的 20 世纪 60 年代的地砖。书桌上堆满了纸张和信件，几乎淹没了一套古董金笔。
Gordon 的举止让人联想到不同的时代和地点，也许是 19 世纪的英国庄园。我们的讨论很简短。虽然我在课堂上提出的证明不是一个新的结果，但他对我的洞察力印象深刻。他一直在关注我在加州大学洛杉矶分校的职业生涯，他告诉我，他很荣幸能成为我的博士生导师。他正在考虑退休，他希望我成为他的最后一名博士生。虽然我对他的提议感到惊讶和困惑，但我当场接受了。与 Gordon 的那次会面标志着我作为一名数学家的诞生。
Basil Gordon 确实是一位绅士和学者，一位博学家，他是英国酿酒商 Gordon 家族的直系后裔，Gordon's gin 的生产者。他是美国著名将军乔治·巴内特的继外孙，乔治·巴内特在第一次世界大战期间担任海军陆战队少将司令。我很高兴得知我们都在巴尔的摩长大。他曾就读于巴尔的摩理工学院，并于 1953 年获得约翰·霍普金斯大学数学硕士学位。1956 年，他在数学家 Tom Apostol 和标志性物理学家 Richard Feynman 的指导下，在加州理工学院获得了数学和物理学博士学位。Gordon 被征召入伍，在美国陆军服役，在那里他与火箭科学家沃纳·冯·布劳恩共事。他是为 Explorer I 卫星精确计算出轨道，使其在 1958 年发射后仍能在轨道上运行整整十二年的团队成员之一。Gordon 于 1959 年加入加州大学洛杉矶分校。
Gordon 和我形成了一种不同寻常的惯例。我们没有每周在他在加州大学洛杉矶分校的办公室会面，而是在他在圣莫尼卡的家中会面。我们很少一开始就直接进入数学主题。相反，Gordon 可能会在会议开始时在钢琴上演奏肖邦夜曲。有时，他会背诵诗歌。Gordon 的记忆力惊人，可以毫不费力地背诵大量文学作品。我记得他吟诵了梅尔维尔的《白鲸记》的前几页。
离开熟悉的海岸，驶向未知的领域，这就是做数学的感觉。Gordon 不断提醒我，我们的数学研究，无论多么困难和令人困惑，都是一种艺术形式、一种探索、一次冒险，是值得欣赏、值得体验的东西。如果我们把数学看作是一项苦差事，我们怎么可能证明一个好的定理呢？我们不是在挂石膏板，我们是在创造一件杰作，这件杰作需要数周、数月甚至数年的深入思考和想象力来培养。因此，正是音乐和诗歌为我们开始在黄色的便笺簿上涂写数字和方程式定下了基调。
在那些星期六下午，我从 Gordon 那里学到了很多东西。我们会花几个小时挤在他的书房里，与困难的概念作斗争，试图打破僵局，找到弥合论证中逻辑漏洞的方法。有时，在罕见的场合，由于它们的稀有性而变得更加甜蜜，我们会得到突破、一个优雅的论证、一个滴水不漏的证明作为奖励。那些顿悟时刻是如此令人敬畏和欣慰，以至于我们很快忘记了当一个人迷失方向时可能会悄悄潜入灵魂的怀疑和绝望。
从 Basil Gordon 那里，我明白了“做数学”意味着什么。当我还是个孩子的时候，我像孩子一样理解，我认为数学只是关于操纵数字和“解 x”。在大学里，我认为数学是关于记忆定理及其证明，掌握进行困难计算的技巧，以及解决教科书上的问题。
Gordon 教会我，“做数学”始于一种心境，这种心境允许你进入潜意识深处，打开身体、思想和精神，去思考一个数学思想。做数学可能是一次精神之旅，到达一个思想清晰和乐于接受洞察力的地方，在那里可以让你看到数学结构更深层次的美，进入一个战胜问题的世界，在那里，战胜问题更多地取决于自信、创造力、决心和严谨的智力，而不是有意识的努力。
我没想到我的论文会引起很多数学家的兴趣，但这并没有困扰我。论文是职业数学家生涯的第一步，而不是最终的鸿篇巨著。Gordon 教会我为了数学本身而热爱数学，而这一发现支持了我。我的目标是完成论文，Gordon 向我保证，我正在走向成功的道路上。奇怪的是，我相信他。我们在一起证明定理，并且为了定理本身而证明定理，度过了一段美好的时光。