当我们大多数人去海滩时，我们喜欢在沙滩上玩耍，在海浪中嬉戏，以及观看人群。
我也喜欢所有这些事情。但我也是一个狂热的科学爱好者，这意味着尽管有各种干扰，我的注意力也无法从地平线上移开。
哦，那条将地球与天空、行星与天堂、此地与无限分隔开来的线——我的目光不由自主地被地平线所吸引，就像物质被黑洞吸引一样。我眯起眼睛，眼泪汪汪地试图聚焦它，这是一种徒劳的尝试，因为在某种意义上，地平线并不存在。
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它像彩虹一样真实，你可以看到它，但任何好奇的旅行者都永远无法到达那里；当你接近地平线时，它总是退到遥不可及的地方。
尽管地平线看似具有神奇的特性，但它仍然受科学和数学——特别是几何学的严格支配。
地平线是居住在行星上的必然属性。如果你漂浮在太空中（或者如果地球是透明的），那么无论你看向哪里，你都会看到天空。但不幸的是，我们的星球非常不透明。因此，地平线就是你看到地球“边缘”对着天空的地方，或者用几何学的语言来说，就是你的视线与地面相切的地方：从你的眼睛到地平线画一条线，这条线将刚好接触到地球表面，然后延伸到太空。稍微向上看，你就会看到天空；向下看，你就会看到地面。
地球是一个球体，或多或少是这样，它挡住了大约一半的天空。因为它是一个相对于个人而言的大球体——它的半径约为 6,400 公里，而人的身高约为 0.00175 公里——所以它看起来是平坦的，地平线是以你的位置为中心的圆形。
如果你在一个完全光滑的地球大小的球体上躺下，让你的视线正好落在地面上，那么地平线与你的距离可以忽略不计。在高于地面的任何高度，你都必须稍微向下看才能看到地平线。从普通人的身高来看，这个角度太小，难以辨别，所以感觉就像你在直视前方。但是你站得越高，这个角度就越大，你必须向下看的程度就越大。如果你在遥远的太空中，地球看起来会很小，所以你必须几乎直视你的脚下才能看到它的“边缘”。
因此，你的眼睛位置越高，地平线看起来离你越远。有趣的是，我们实际上可以用一点数学来计算这个距离。
（注意：如果你有数学恐惧症，你可能想跳过接下来的几句话。我碰巧认为数学很酷，而且我认为它确实很酷。）
来源：菲尔·普莱特，由阿曼达·蒙塔涅斯重新设计
上面的图表向您展示了情况。你是一个人形小人，站在一个完美的球形地球上，向地平线望去。你的身高是h，到地平线的距离是d。地球的半径是R，再次强调，约为 6,400 公里。如果你回到对高中几何学的模糊记忆，你可以看到这种情况形成了一个直角三角形，其中两条边是d和R，斜边是R + h。
我们想知道d的值，勾股定理可以帮助我们：在直角三角形中，两条直角边平方和等于斜边的平方。（顺便说一句，因为我忍不住要说，稻草人在电影《绿野仙踪》中弄错了这一点，所以他的文凭可能不是名副其实的。）因此，我们使用这个方程
d2 + R2 = (R + h)2
当我们对这个方程应用一些代数规则并求解d时，我们得到
d = √(h2 + 2Rh)
在这里，我们可以使用一个有用的简化数学技巧：地球的半径与你的身高相比很大，所以h2与 2Rh 相比真的很小，我们可以忽略它。现在我们只剩下
d = √(2Rh)
这很容易计算！你可以让它变得更简单，因为地球的半径是一个常数，数字 2 也是如此。如果你想要以公里为单位的距离，并使用以米为单位的高度，稍微调整一下数学公式，就可以得到这个方程
以公里为单位的距离 = 3.58 x √(以米为单位的高度)
如果你坚持到了这里，让我们计算一下数字。如果你的眼睛离地面 1.5 米，那么地平线距离你 3.58 x √1.5，大约等于 4.4 公里。太棒了！所以，当你站在沙滩上，凝视着远方的地平线时，现在你知道你看到的究竟有多远了。
让我们再次看看上面的例子，你躺下，眼睛几乎贴在地面上。这意味着h = 0，这反过来意味着d= 0，正如承诺的那样。
你站得越高，地平线就离你越远。如果你从二楼的窗户向外看，高度约为 5 米，那么地平线距离你 8 公里。再往上走，距离就更远了。
从飞机上看怎么样？如果你以 10,000 米的高度巡航，地平线距离你将近 360 公里！从轨道上的国际空间站，在 420 公米的高度，地平线距离超过 2,300 公里；如果你从窗外凝视，整个美国东海岸都将尽收眼底。
这引出了一个有趣的练习，你可以自己做。下次你在海滩（或其他有清晰地平线视野的地方）看日落时，就在太阳的上半部分滑落到地平线以下之前，蹲下身子，让你的眼睛更靠近地面。当太阳从视野中消失的那一刻，立即站起来。你会再次看到太阳！这是因为随着你的视线升高，地平线也相应下降，使太阳在一两秒钟内重新进入视野。我做过这个，尽管你可能会引起周围人的奇怪目光，但这非常酷。
请注意，如果你升得太高，这个数学计算就会失效；我们忽略了地面上的人的h2项，如果这个值变得很大，它就会产生影响。但这对于我们这些平原人通常处理的海拔高度来说已经足够接近了。
一个更大的问题是，我们的大气层就像一个透镜，折射穿过它的光线，这种效应在地平线处最为明显，因为光线必须穿过最多的空气才能到达你的眼睛。这使你能够看到超出物理地平线的物体，因为它们的光线被向下折射。在真空中，光线会从你的头顶掠过，但我们星球的空气会将其弯曲到你的眼睛里。这很快就会变得复杂，但最终，3.58 的乘法因子变成了 3.86——所以你感知到的地平线比没有空气的情况下大约远 8%。
地球是一个很大的星球，但在任何一个时刻，你只能看到它非常小的一部分（对于 1.5 米的高度，大约是 0.00001%）。如果你曾经渴望旅行，这可能会激励你。拓宽视野总是一个好主意。