广义相对论始于一个突如其来的想法。那是1907年末，距离阿尔伯特·爱因斯坦提出狭义相对论和光量子理论的“奇迹年”已经过去两年，但他仍然是瑞士专利局的一名审查员。物理学界尚未赶上他的天才。他回忆说，在伯尔尼的办公室里坐着时，一个想法“震惊”了他：“如果一个人自由下落，他就不会感觉到自己的体重。”他后来称之为“我一生中最快乐的想法”。
坠落的人的故事已成为一个标志性的故事，在某些说法中，它实际上涉及一位从专利局附近公寓楼屋顶坠落的油漆匠。就像其他关于引力发现的伟大故事——伽利略从比萨斜塔上扔下物体，苹果落在艾萨克·牛顿的头上——它在民间传说中被润色了。尽管爱因斯坦倾向于关注科学而不是“纯粹的个人”，但他也不太可能看到真人从屋顶坠落并想到引力理论，更不用说称之为他一生中最快乐的想法了。
爱因斯坦很快完善了他的思想实验，使坠落的人处于一个封闭的房间里，例如自由落体的电梯。在房间里，他会感到失重。他扔下的任何物体都会在他身边漂浮。他将无法分辨——他无法做任何实验来确定——房间是在加速坠落还是漂浮在外太空的无重力区域。
支持科学新闻业
如果您喜欢这篇文章，请考虑通过以下方式支持我们屡获殊荣的新闻业 订阅。通过购买订阅，您正在帮助确保有关塑造我们当今世界的发现和想法的具有影响力的故事的未来。
然后爱因斯坦想象这个人身处太空深处的同一个房间里，那里没有可察觉的引力，并且有一个恒定的力以加速度向上拉动房间。他会感觉到脚被压在地板上。如果他扔下一个物体，它会以加速度落到地板上——就像他站在地球上一样。无法区分重力效应和加速效应。
爱因斯坦将此称为“等效原理”。重力和加速度的局部效应是等效的。因此，它们必定是同一现象的表现，某种宇宙场解释了加速度和引力。
爱因斯坦又花了八年时间才将他关于坠落的人的思想实验变成物理学史上最美丽的理论。他将从在瑞士专利局工作的已婚父亲的平静生活，转变为独自一人在柏林担任教授，与家人疏远，并因反犹太主义的兴起而日益疏远他在普鲁士科学院的同事。加州理工学院和普林斯顿大学去年决定将爱因斯坦论文的档案免费在线公开，让我们得以一窥他在整个时期如何在宇宙和个人之间周旋。我们可以体会到他在 1907 年末写下他所谓的“基于相对论原理，关于加速度和引力的新颖考虑”时的兴奋之情。然后，我们可以感受到他一周后拒绝一家电力公司关于交流发电机的专利申请时的坏脾气，称该申请“准备不正确、不精确且不清楚”。未来的几年将充满人间戏剧，爱因斯坦与竞争对手竞相用数学表达相对论，同时与疏远的妻子就金钱和他探望两个年幼儿子的权利争吵。但到 1915 年，他的工作达到了顶峰，完成了一个将永远改变我们对宇宙理解的理论。
弯曲的光线
在提出重力和加速度是等效的之后的近四年里，爱因斯坦几乎没有对这个想法做任何事情。相反，他专注于量子理论。但在 1911 年，当他最终突破学术界的围墙，成为布拉格德国查尔斯-斐迪南大学的教授时，他将注意力转回提出一个引力理论，这将帮助他推广狭义相对论——他在 1905 年定义的空间和时间之间的关系。
随着爱因斯坦发展了他的等效原理，他意识到它有一些令人惊讶的推论。例如，他的房间思想实验表明引力会弯曲光线。想象一下，房间正在向上加速。一道光束从一面墙上的一个小孔射入。当光束到达对面墙时，光线会稍微靠近地板，因为房间已经向上射出。如果您可以绘制光束穿过房间的轨迹，由于向上加速，它将是弯曲的。等效原理表明，无论房间是向上加速还是静止在引力场中，这种效应都应该是相同的。换句话说，光在穿过引力场时应该弯曲。
1912 年，爱因斯坦请一位老同学帮助他解决可能描述弯曲和扭曲的四维时空的复杂数学问题。在此之前，他的成功是基于他发现自然界潜在物理原理的天赋。他将寻找这些原理的最佳数学表达式的任务留给了别人。但现在爱因斯坦意识到，数学可以成为发现——而不仅仅是描述——自然规律的工具。
爱因斯坦在追求他的广义相对论时的目标是找到描述两个相互交织的过程的数学方程：引力场如何作用于物质，告诉它如何运动，以及物质如何在时空中产生引力场，告诉时空如何弯曲。
在接下来的三年里，爱因斯坦与最终被证明有缺陷的草稿和提纲作斗争。然后，从 1915 年夏天开始，数学和物理学开始结合在一起。
个人瓦解
那时，他已移居柏林，成为教授和普鲁士科学院院士。但他发现自己几乎在没有任何支持的情况下工作。反犹太主义正在兴起，他没有在他周围形成同事圈子。他与妻子米列娃·马里奇分手，米列娃·马里奇是一位物理学家同事，曾在 1905 年制定狭义相对论时担任他的智囊团，她带着他们两个儿子（10 岁和 4 岁）搬回苏黎世。他与表妹埃尔莎有染，他后来会与埃尔莎结婚，但他独自一人住在柏林市中心一套陈设简陋的公寓里，在那里他断断续续地吃饭、随意睡觉、拉小提琴并进行孤独的斗争。
在 1915 年全年，他的个人生活开始瓦解。一些朋友催促他离婚并娶埃尔莎；另一些人则警告说他不应该与她在一起，也不要让她靠近他的两个儿子。马里奇多次发信要求钱，有一次爱因斯坦以肆无忌惮的痛苦回复。“我认为这样的要求超出了讨论范围，”他回应道。“我发现你不断试图抓住我所拥有的一切绝对是可耻的。”他努力与儿子们保持通信，但他们很少回信，他指责马里奇没有将他的信件交给他们。
然而，在如此个人动荡之中，爱因斯坦能够在 1915 年 6 月底之前构思出广义相对论的许多要素。在该月底，他在德国哥廷根大学（当时世界领先的数学中心）就他不断发展的思想进行了一系列为期一周的讲座。其中最杰出的天才人物是大卫·希尔伯特，爱因斯坦特别渴望——也许是太渴望了，结果会证明——向他解释相对论的所有复杂性。
竞争
哥廷根之行取得了巨大的成功。几周后，爱因斯坦向一位科学家朋友报告说，他“能够让希尔伯特相信广义相对论”。在给另一位同事的信中，他甚至更加热情：“我非常迷恋希尔伯特！”
希尔伯特同样迷恋爱因斯坦和他的理论，以至于他很快就开始研究他是否可以做爱因斯坦迄今为止尚未完成的事情：产生可以完成广义相对论公式化的数学方程。
爱因斯坦在 1915 年 10 月初开始听到希尔伯特的脚步声，正如他意识到他当前的理论版本——该版本基于他已经完善了两年的Entwurf（或提纲）——存在严重缺陷。他的方程没有正确地解释旋转运动。此外，他意识到他的方程不是普遍协变的，这意味着它们并没有真正使所有形式的加速和非均匀运动相对化，也没有完全解释天文学家在水星轨道上观察到的异常现象。水星的近日点——它离太阳最近的点——一直在逐渐移动，牛顿物理学或爱因斯坦当时版本的他自己的理论都无法解释这种移动。
爱因斯坦面临着两个滴答作响的时钟：他可以感觉到希尔伯特正在逼近正确的方程，并且他已同意在 11 月向普鲁士科学院院士做一系列四次正式的星期四讲座，介绍他的理论。结果是为期一个月精疲力竭的旋风，在此期间，爱因斯坦与一系列方程、修正和更新作斗争，他急于完成这些方程、修正和更新。
即使当他于 11 月 4 日到达普鲁士国家图书馆大厅发表他的第一次讲座时，爱因斯坦仍在与他的理论作斗争。“在过去的四年里，”他开始说，“我一直试图建立一个广义相对论。”他非常坦诚地详细描述了他遇到的问题，并承认他仍然没有提出完全有效的方程。
爱因斯坦正处于历史上最集中的科学创造力狂潮之一中。与此同时，他正在处理家庭内部的个人危机。来自他疏远的妻子的信件不断寄来，催促他要钱，并讨论他与两个儿子联系的准则。通过一位共同的朋友，她要求他不要要求他的孩子们来柏林看他，因为他们可能会发现他的婚外情。爱因斯坦向这位朋友保证，他在柏林独自生活，他的“荒凉”公寓具有“几乎像教堂般的气氛”。这位朋友回复说，指的是爱因斯坦关于广义相对论的工作，“理所当然，因为那里有非凡的神力在运作。”
就在他提交第一篇论文的当天，他给住在瑞士的长子汉斯·阿尔伯特写了一封令人心酸的信
昨天我收到了你亲爱的小信，我很高兴。我已经害怕你根本不想再给我写信了……。我将争取每年有一个月的时间在一起，这样你就会看到你有一个依恋你并爱你的父亲。你也可以从我这里学到很多美好和有益的东西，而其他人无法如此轻易地提供给你……。在过去的几天里，我完成了一生中最精彩的论文之一；当你长大后，我会告诉你它.
他以一句对他显得如此心不在焉的小小道歉结束。“我常常太专注于我的工作，以至于忘记吃午饭，”他写道。
爱因斯坦还与希尔伯特进行了尴尬的互动。他被告知哥廷根数学家发现了 Entwurf 方程中的缺陷。担心被抢先，他给希尔伯特写了一封信，说他自己发现了这些缺陷，并附上了他 11 月 4 日讲座的副本。
在 11 月 11 日发表的第二次讲座中，爱因斯坦施加了新的坐标条件，使他的方程能够普遍协变。事实证明，这一改变并没有大大改善情况。他已经接近最终答案，但进展甚微。他再次将他的论文寄给希尔伯特，并询问他自己的探索进展如何。“我自己的好奇心正在干扰我的工作！”他写道。
希尔伯特给他回了一封信，这封信一定让爱因斯坦感到不安。他说他有一个“解决你伟大问题的方法”，他邀请爱因斯坦在 11 月 16 日来到哥廷根，并怀着可疑的乐趣聆听它。“既然你如此感兴趣，我很想在本周二非常详细地介绍我的理论，”希尔伯特写道。“如果您和我们住在一起，我和我的妻子将非常高兴。”然后，在签下他的名字后，希尔伯特觉得有必要添加一个诱人且令人不安的附言。“就我对你的新论文的理解而言，你给出的解决方案与我的完全不同。”
走向高潮
爱因斯坦在 11 月 15 日星期一写了四封信，这些信件让我们得以一窥他交织在一起的个人和职业戏剧。他对汉斯·阿尔伯特表示，他想在圣诞节去瑞士拜访他。“也许如果我们在某个地方单独待在一起会更好，”他对他的儿子说，例如在一家僻静的旅馆。“你觉得怎么样？”
然后，他给疏远的妻子写了一封和解信，感谢她愿意不“破坏我与孩子们的关系”。他向一位朋友报告说，“我已经修改了引力理论，因为我意识到我早期的证明存在漏洞……。我很高兴在年底去瑞士看望我亲爱的孩子。”
他还回复了希尔伯特，拒绝了他第二天访问哥廷根的邀请。他的信没有掩饰他的焦虑：“您在消息中给出的暗示唤起了最大的期望。然而，我必须避免前往哥廷根……。我精疲力尽，胃痛折磨着我……。如果可能，请给我寄一份您的研究的校对稿，以减轻我的不耐烦。”
当他匆忙赶来提出他理论的精确公式时，爱因斯坦取得了一项突破，将他的焦虑变成了兴高采烈。他测试了一组修订后的方程，看看它们是否会为水星轨道的异常偏移产生正确的结果。答案是正确的：他的方程预测近日点应该每世纪漂移约 43 角秒。他非常激动，以至于心悸。“我高兴和兴奋了好几天，”他告诉一位同事。他对另一位物理学家欣喜若狂地说，“水星近日点运动的结果让我非常满意。天文学一丝不苟的准确性对我们多么有帮助，我过去常常暗地里嘲笑它！”
在他第三次讲座的早晨，11 月 18 日，爱因斯坦收到了希尔伯特的新论文，并对它与他自己的工作如此相似感到沮丧。他对希尔伯特的回应简短而明确，旨在主张优先权。“您提供的系统——就我所见——与我最近几周发现并在科学院提出的内容完全一致，”他写道。“今天，我正在向科学院提交一篇论文，其中我定量地从广义相对论中推导出水星的近日点运动，没有任何指导性假设。到目前为止，还没有任何引力理论实现这一点。”
希尔伯特在第二天友善而慷慨地回应，声称自己没有优先权。“衷心祝贺您征服近日点运动，”他写道。“如果我能像您一样快速计算，那么在我的方程中，电子将不得不投降，氢原子将不得不发出道歉信，说明它为什么不辐射。”然而，第二天，希尔伯特向哥廷根科学杂志提交了一篇论文，描述了他自己版本的广义相对论方程。他为自己的文章选择的标题并不谦虚：他称之为“物理学的基础”。
尚不清楚爱因斯坦在准备他在普鲁士科学院的压轴第四次讲座时，是否仔细阅读了希尔伯特的论文，或者它是否影响了他的想法。无论如何，他在 11 月 25 日为他的最后一次讲座——题为“引力场方程”——及时制作了一组协变方程，描述了广义相对论。
对于外行来说，它远不如 E = mc2 那样生动。然而，使用张量的压缩符号，可以将庞大的数学复杂性压缩成小的下标，最终爱因斯坦场方程的要点足够简洁，可以印在物理极客穿着的 T 恤上。在其众多变体之一中，它可以写成
Rμν- (1/2) gμνR = (8 π G/c4) Tμν
方程的左侧——现在被称为爱因斯坦张量，可以简单地写成 Gμν——描述了时空的几何形状如何被大质量物体扭曲和弯曲。右侧描述了物质在引力场中的运动。两侧之间的相互作用显示了物体如何弯曲时空，以及这种曲率反过来如何影响物体的运动。
无论是在当时还是在今天，关于广义相对论数学方程的哪些要素是希尔伯特而不是爱因斯坦首先发现的，一直存在优先权争议。无论如何，这些方程正在形式化的是爱因斯坦的理论，他在 1915 年夏天在哥廷根与希尔伯特在一起时向希尔伯特解释了该理论。希尔伯特在他的论文的最终版本中优雅地指出了这一点：“由此产生的引力微分方程，在我看来，与爱因斯坦建立的宏伟的广义相对论理论相符。”正如他后来总结的那样，“爱因斯坦完成了这项工作，而不是数学家。”
在几周内，爱因斯坦和希尔伯特修复了他们的关系。希尔伯特提名爱因斯坦加入哥廷根皇家科学学会，爱因斯坦回信说，两个瞥见过超凡理论的人不应因尘世的情绪而黯然失色。“我们之间存在某种不快，其原因我不想分析，”爱因斯坦写道。“我已经与与之相关的痛苦作斗争，并且完全成功。我再次以纯粹的真诚想到你，并请你尝试对我做同样的事情。客观地说，当两个真正摆脱了这个破旧世界的人不互相提供快乐时，这真是一种耻辱。”
“最大胆的梦想”
爱因斯坦的骄傲是可以理解的。36 岁时，他对我们对宇宙的概念进行了戏剧性的修正。他的广义相对论不仅仅是对某些实验数据的解释或对更精确的定律集的发现。这是一种看待现实的全新方式。
凭借他的狭义相对论，爱因斯坦已经证明空间和时间并非独立存在，而是形成了时空结构。现在，凭借他的广义相对论版本，这种时空结构不仅成为物体和事件的容器。相反，它具有自身的动力学，这种动力学是由其内部物体的运动决定的，反过来也有助于决定其内部物体的运动——就像保龄球和一些台球滚过蹦床的结构时，蹦床的结构会弯曲一样，反过来，蹦床结构的动态弯曲将决定滚动球的路径，并导致台球向保龄球移动。
时空结构的弯曲和涟漪解释了引力、它与加速度的等效性以及所有运动形式的广义相对性。量子力学的诺贝尔奖获得者先驱保罗·狄拉克认为，这是“可能是最伟大的科学发现”。20 世纪物理学的另一位巨人马克斯·玻恩称之为“人类对自然界进行的最伟大的思考壮举，是哲学洞察力、物理直觉和数学技能最惊人的结合”。
整个过程使爱因斯坦精疲力尽。他的婚姻已经破裂，战争正在蹂躏欧洲。但他却像以往任何时候都快乐。“最大胆的梦想现在已经实现了，”他向他最好的朋友，工程师米歇尔·贝索兴高采烈地说。“广义协变性。水星的近日点运动非常精确。”他署名“心满意足但非常疲惫”。
多年以后，当他的小儿子爱德华问他为什么如此出名时，爱因斯坦用一个简单的形象来描述他对引力是时空结构弯曲的基本见解。“当一只盲甲虫爬过弯曲树枝的表面时，它不会注意到它走过的轨迹实际上是弯曲的，”他说。“我很幸运地注意到甲虫没有注意到的东西。”
点击放大。