相对论如何解决双生子佯谬？

达特茅斯学院赛尔工程学院讲师罗纳德·C·拉斯基解释。 绝不能认为时间在任何意义上都是预先存在的；它是一个人为制造的量。 ——赫尔曼·邦迪

保罗·戴维斯最近的文章《如何建造时间机器》重新燃起了人们对双生子佯谬的兴趣，这可以说是相对论中最著名的思想实验。在这个假定的佯谬中，一对双胞胎中的一个以接近光速的速度前往遥远的恒星，然后返回地球。相对论指出，当他回来时，他比他的同卵双胞胎兄弟年轻。

这个佯谬的症结在于问题“为什么旅行的兄弟更年轻？”狭义相对论告诉我们，一个以高速掠过观察者的观察时钟，看起来走得更慢。（我们中的许多人在大学二年级的物理课上就解决了这个问题，以证明光速绝对性质的影响之一。）由于相对论认为没有绝对运动，那么前往恒星的兄弟难道不会也看到他兄弟在地球上的时钟走得更慢吗？如果真是这样，他们不应该同龄吗？这个佯谬在许多书中都有讨论，但很少有得到解决。当讨论到这个佯谬时，通常只是简单地提及，说感受到加速度的人在旅行结束时会更年轻。因此，前往恒星的兄弟更年轻。虽然结果是正确的，但这种解释具有误导性。由于这些不完整的解释，对于许多了解不全面的人来说，加速度似乎是问题的关键。因此，人们认为需要广义相对论来解释这个佯谬。当然，这个结论是基于另一个错误，因为我们不需要广义相对论来处理加速度。仅凭狭义相对论就可以解开这个佯谬，旅行者所产生的加速度是附带的。解释如下。

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让我们假设这两个兄弟，昵称分别为旅行者和宅男，住在新罕布什尔州的汉诺威。他们对旅行的渴望不同，但都有共同的愿望：建造一艘能够达到光速 0.6 倍（0.6c）的宇宙飞船。在宇宙飞船上工作多年后，他们准备发射它，由旅行者驾驶，前往六光年外的一颗恒星。他的飞船将迅速加速到 0.6c。对于那些感兴趣的人来说，以 2g 的加速度达到 0.6c 需要 100 多天的时间。两个 g 是重力加速度的两倍，大约相当于在过山车上的一个急转弯时的体验。但是，如果旅行者是一个电子，他可以在极短的时间内加速到 0.6c。因此，达到 0.6c 所需的时间并非论点的核心。旅行者使用狭义相对论的长度收缩方程来测量距离。因此，对于宅男来说六光年远的恒星，在 0.6c 的速度下，对于旅行者来说似乎只有 4.8 光年远。因此，对于旅行者来说，到恒星的旅行只需要八年（4.8/0.6），而宅男计算需要十年（6.0/0.6）。讨论一下在旅行期间，每个人将如何看待自己和他人的时钟是很有指导意义的。让我们假设他们每个人都有一个非常强大的望远镜，可以进行这种观察。令人惊讶的是，通过仔细利用光在两者之间传播的时间，我们可以解释这个佯谬。

当旅行者离开地球前往恒星时，旅行者和宅男都将他们的时钟设置为零（事件 1）。当旅行者到达恒星时（事件 2），他的时钟显示八年。（点击此处查看图表。）但是，当宅男看到旅行者到达恒星时，宅男的时钟显示 16 年。为什么是 16 年？因为，对于宅男来说，飞船需要 10 年才能到达恒星，而光需要另外六年才能回到地球，显示旅行者在恒星处。所以对于宅男来说，旅行者的时钟似乎以他时钟一半的速度在运转（8/16）。

当旅行者到达恒星时，如上所述，他读取自己的时钟为八年，但他看到宅男的时钟显示的是六年前的时间（从地球发出的光到达他所需的时间），即四年（10-6）。所以旅行者也认为宅男的时钟运行速度是他时钟的一半（4/8）。

在返回的旅途中，宅男看到旅行者的时钟在短短四年内从八年走到十六年，因为当他看到旅行者离开恒星时，他的时钟为 16 年，当旅行者回到家时，他的时钟将为 20 年（事件 3）。因此，宅男现在看到旅行者的时钟在他的四年时间内前进了八年；现在是他的时钟的两倍快。在返回的旅途中，旅行者看到宅男的时钟在他的八年时间内从四年前进到二十年。因此，他也看到他兄弟的时钟前进速度是他的两倍。但是，他们都一致认为，在旅行结束时，旅行者的时钟显示 16 年，而宅男的时钟显示 20 年。因此，旅行者年轻了四年。这个佯谬的不对称之处在于，旅行者离开了地球的参考系并返回，而宅男从未离开过地球。另一个不对称之处在于，旅行者和宅男在每个事件中都同意旅行者时钟上的读数，但反之则不然。旅行者的行为定义了事件。

多普勒效应和相对论共同解释了这种效应在任何时刻的数学原理。感兴趣的读者可以在戴维·哈利迪等人的《物理学基础》中找到对这些效应组合的讨论。（约翰·威利父子公司，1996 年）。保罗·戴维斯在他的《关于时间》一书中也很好地解释了双生子佯谬（Touchstone 1995 年，第 59 页）。我的解释紧随戴维斯之后；我希望我的图表能够增加进一步的清晰度。读者还应该注意，观察到的时钟看起来运行的速度取决于它是远离还是朝向观察者移动。前面提到的大学二年级物理问题是一个特例，因为它仅适用于旅行者的运动在没有运动方向上的分离距离的情况下经过观察者的参考系时。

对于那些具有更正式的物理背景的人来说，时空图也很好地解释了这个佯谬。图中显示了多普勒效应对观测时间的辅助计算。固有时间是观察者坐标系中的时间。