在2020年美国喧嚣的选举季之后，记者们大量撰文报道了选前民意调查的不准确性。他们并非唯一这样做的人。 美国民意研究协会的一份题为《2020年选前民意调查：2020年大选民意调查评估》的报告指出，2020年的民意调查在联邦和州层面上都出现了几十年来的最大幅度偏差。例如，CNN 的一项民意调查预测，乔·拜登将领先唐纳德·特朗普 12 个百分点。而拜登最终仅赢了 4.5 个百分点。
报告的作者提出了一些可能的理由来解释为什么当年的民意调查如此不准确。其中包括
特朗普谴责许多民意调查是假的，这可能阻止了他的支持者做出回应。与支持拜登的回应相比，民意调查机构可能没有充分加权支持特朗普的回应，从而使拜登的领先优势显得更高。
可能是回应民意调查的民主党人比没有回应的人更支持拜登。同样，回应民意调查的共和党人可能没有那么支持特朗普。
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该报告指出，民意调查不仅高估了拜登的支持率；民意调查也高估了民主党在参议院的支持率。这可能指向“害羞的共和党人”现象，这可能有两个原因。正如 FiveThirtyEight 的内森尼尔·拉基奇告诉我的那样，可能是因为一些共和党人不信任民意调查机构。通过让民意调查组织来自不同的政治光谱，可以在一定程度上纠正这种不信任。但也可能是因为参与者不想向陌生人陈述他们的真实偏好，即使是关于民主党/共和党的总体选择。
随着 2022 年选举年的到来，对抗“害羞”问题的一种方法是让民意调查人员给受访者提供合理的否认理由。也就是说，一个人应该能够诚实地回答问题，同时防止民意调查人员知道答案是否是该人的真实意见。这在那些可能对异议者进行报复的专制国家尤其有用。
问题是如何在不牺牲准确性的情况下实现可否认性？令人惊讶的是，抛几次硬币可能会有所帮助。这里我借鉴了斯坦利·华纳 1965 年的工作和 差分隐私中的思想。这些方法已被用于调查。
这是一个例子。
一个虚构的国家即将举行选举，铁皮人将与稻草人竞争。害羞的选民不想承认支持稻草人，即使许多人私下里喜欢他。
因此，民意调查人员对每位参与者说：“请不要立即回应。而是走到一个只有你自己的地方，抛一枚硬币。如果是正面，那就回来告诉我你的真实偏好。如果是反面，请告诉我稻草人，无论你的真实偏好如何。” 这基本上就是华纳为可能提出令人尴尬的问题的调查而提出的方案，例如受访者是否逃税、与妓女睡觉等。
假设有 200 人回答了民意调查：140 人选择稻草人，60 人选择铁皮人。鉴于民意调查人员告诉受访者的情况，大约有 100 人会因为抛硬币的 50-50 概率而回答“稻草人”，而不管他们的偏好如何；他们抛到了反面。在抛到正面的其余 100 人中，40 人更喜欢稻草人，60 人更喜欢铁皮人，所以铁皮人更受欢迎。
隐私优势是什么？如果一个人表示偏爱稻草人，那可能只是抛硬币的结果。另请注意，硬币只是引入机会的一种方式。另一种方式可能是要求参与者想想他或她最好的朋友，如果最好的朋友的年龄是奇数，则回答“稻草人”，如果是偶数，则诚实回答。
几周后，一场丑闻严重损害了铁皮人的声誉，以至于在某些社区，人们说他们更喜欢铁皮人是危险的。因此，现在的问题是，是否有可能以这样一种方式进行新的民意调查，即参与者给出的任何答案都享有合理的否认理由。
假设民意调查人员向参加新民意调查的人发出以下指示：“请不要立即回应。而是走到一个只有你自己的地方，抛两次硬币。如果两次都是正面，那就告诉我‘铁皮人’。如果两次都是反面，那就告诉我‘稻草人’。如果各出现一次，请告诉我你的真实偏好。”
有 200 名受访者。他们总共选了 122 人支持铁皮人，78 人支持稻草人。但在支持铁皮人的 122 人中，有 50 人是因为抛硬币（两次正面）而选择铁皮人。同样，有 50 人是因为抛硬币（两次反面）而选择稻草人。因此，实际的民意调查结果是 72 人支持铁皮人，28 人支持稻草人。铁皮人更受欢迎了。
这个谜题教会了我们什么？首先，民意调查中的人们可以在问题的各个方面（在我们的例子中是两位候选人）享有合理的否认理由。其次，如果参与者遵守规则，民意调查结果将是准确的，尽管可能需要调查更多的人才能获得相同的统计强度。尚待观察的是，可能参加民意调查的人是否会回应民意调查人员，如果他们回应了，在硬币抛掷表明他们应该这样做时，他们是否会诚实地回应。初选季已经开始；值得一试。