挪威科学与文学院于3月20日宣布，加拿大数学家罗伯特·朗兰兹因发现代数、数论和分析之间令人惊讶且意义深远的联系而荣获2018年阿贝尔奖，该奖项是数学界最负盛名的奖项之一。
他81岁高龄，仍然是新泽西州普林斯顿高等研究院（IAS）的活跃成员，他在那里使用的办公室曾经是阿尔伯特·爱因斯坦的。
这位数学家在1967年概述了后来被称为朗兰兹纲领的理论，并亲自进行了部分研究。该纲领类似于罗塞塔石碑，允许研究人员在不同的数学领域之间进行转换。这样，一个在一个语言中似乎无法解决的问题，可以在另一种语言中变得更容易解决。这种联系揭示了两个看似不同的概念是更深层次真理的两个方面。
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其他研究人员继续大大扩展了该纲领的范围。至少有三位数学家因证实这项宏伟计划的一小部分而获得了菲尔兹奖。随着时间的推移，研究人员意识到一些较旧的数学问题实际上是扩展纲领的特例。其中一个被称为韦伊猜想，由比利时数学家皮埃尔·德利涅解决，他因此项工作获得了2013年阿贝尔奖。另一个问题是英国数论学家安德鲁·怀尔斯在20世纪90年代与一位合著者共同解决的：这项工作使他们解决了费马大定理，使怀尔斯在2016年获得了阿贝尔奖。
这些联系的跨度如此之广，以至于被描述为“数学大统一理论”，这常常使朗兰兹本人也感到困惑。“这几乎就像你是一名考古学家，你在沙漠中挖掘出一块石头，结果它是一座金字塔的顶部，”高等研究院院长、数学物理学家罗伯特·迪克格拉夫说。
阿贝尔奖以诺贝尔奖为模型，自2003年起每年颁发一次。奖金为600万克朗（合777,000美元）。
朗兰兹在1967年访问高等研究院时，概述了该纲领的第一个版本，当时他还是一位年轻的数学家。他的出发点是代数方程理论（例如孩子们在学校学习的二次方程或二阶方程）。19世纪，法国数学家埃瓦里斯特·伽罗瓦发现，一般来说，高次方程只能部分求解。
但是伽罗瓦也表明，此类方程的解必须通过对称性联系起来。例如，当绘制到由沿一个轴的实数和沿另一个轴的虚数组成的图形上时，x5 = 1 的解是圆上的五个点。他表明，即使在这些方程无法求解的情况下，他仍然可以通过研究这些对称性来收集关于解的大量信息。
受伽罗瓦理论后续发展的启发，朗兰兹的方法使研究人员能够将代数问题转化为调和分析的“语言”，调和分析是将复杂波形分解为更简单的正弦构件的数学分支。
在20世纪80年代，乌克兰出生的数学家弗拉基米尔·德林费尔德（现任教于伊利诺伊州芝加哥大学）等人提出了几何和调和分析之间类似的联系。尽管这个想法似乎只是受到朗兰兹纲领的松散启发，但数学家随后发现更有力的证据表明这两个领域是相互关联的。（德林费尔德在1990年获得了菲尔兹奖。）
这个几何朗兰兹纲领包含了一个较早的猜想，该猜想也将某些方程与调和分析联系起来，并在怀尔斯对费马大定理的证明中得到了证实，费马大定理是一个300多年来一直未解决的数论问题。“对我来说，这是一个极大的快乐，也是一个极大的惊喜，”朗兰兹在2007年写道，当时怀尔斯将他的一些工作纳入了他们的证明中。
从朗兰兹纲领中发展起来的领域已经变得如此广泛，以至于朗兰兹说他并不完全理解其中的所有工作，特别是几何版本可能在物理学中的一些含义。他的高等研究院同事、理论物理学家、1990年菲尔兹奖得主爱德华·威滕在21世纪初研究了这些联系，他说：“我个人只理解朗兰兹纲领的一小部分。”
本文经许可转载，并于2018年3月20日首次发表。