现代物理学始于一场宏大的统一：1687年，艾萨克·牛顿证明，从行星运动到潮汐再到摆锤，描述万物的各种理论都是万有引力定律的不同方面。自那时以来，统一在物理学中一直扮演着核心角色。19世纪中期，詹姆斯·克拉克·麦克斯韦发现电和磁是电磁学的两个方面。一百年后，电磁学与控制放射性的弱核力统一起来，物理学家称之为电弱理论。
对统一的追求是由实践、哲学和美学方面的考虑驱动的。当成功时，理论的合并会引导我们发现我们可能永远不会怀疑的事物。今天，在日内瓦附近的欧洲核子研究中心（CERN）的大型强子对撞机等加速器中，实验粒子物理学的大部分活动都涉及寻找统一电弱理论预测的新现象。除了预测新的物理效应外，统一理论还提供了关于我们宇宙如何运作的更优雅的图景。许多物理学家相信，所有物理现象都符合某些美丽的数学结构的模式。
目前关于非引力力（电磁力、弱核力和强核力）的最佳理论主要在20世纪70年代完成，被称为标准模型。该理论将这些力和粒子描述为称为李群和纤维丛的几何对象的动力学。然而，这是一个拼凑而成的东西；每个力都由一个单独的几何对象控制。物理学家已经提出了各种大统一理论（GUT），其中一个几何对象将解释所有这些力，但没有人知道这些GUT中哪一个是正确的。
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一个更深层次的统一问题摆在今天的物理学家面前。在一个完全统一的理论中，引力和物质也应该自然地与其他力结合起来，所有这些都作为一个数学结构的一部分——万物理论。自20世纪80年代以来，弦理论一直是理论粒子物理学中占主导地位的研究计划，它试图使用在许多时空维度中振动的弦和膜的复杂结构来描述引力和标准模型。
但弦理论不是唯一的努力。另一种选择是圈量子引力，它使用更简洁的框架，更接近标准模型的框架[参见《空间和时间的原子》，作者：李·斯莫林；《大众科学》，2004年1月]。基于其见解，我们中的一位（李希）在2007年提出了一个新的统一理论。基本思想是扩展大统一理论，并将引力作为一致几何框架的一部分包括进来。在这个称为E8理论的统一场论中，所有力和物质都被描述为单个几何对象的扭曲。
许多物理学家对此持怀疑态度——这是理所当然的。该理论仍然不完整。但即使在发展的早期阶段，它也揭示了在自然最深层次发挥作用的一些美丽结构，并且它对大型强子对撞机可能发现的新粒子做出了预测。尽管物理学家尚未达到我们几个世纪以来对统一的追求的顶峰，但E8理论是这一旅程中的重要一步。
我们存在的每一根纤维
为了描述E8理论，我们首先必须阐明支配所有已知力和粒子的几何原理。几何学是对形状的研究，但在物理学的情况下，您可能会想：什么形状？柏拉图认为，诸如土和空气之类的元素与小立方体和八面体有关。同样，今天与基本粒子相关的几何对象是完美的、光滑的形状，存在于我们空间之外，但又与之相连。我们无法直接看到它们，但我们看到了它们的影响。
标准模型背后的主要几何思想是我们时空中的每个点都附着有形状，称为纤维，每种形状对应于不同种类的粒子。您可以将宇宙想象成一个奇亚宠物（一个覆盖着芽的赤陶小雕像）。小雕像的表面类似于时空，芽是纤维。整个几何对象——时空和纤维一起——被称为纤维丛。纤维不在我们的空间中，而是在其之上；它们可以被认为是附着在我们时空每个点的不同内部空间，其形状对应于粒子的属性。
这个由数学家赫尔曼·韦尔在1918年提出的想法，现在是物理学的一个公认原则[参见《纤维丛与量子理论》，作者：赫伯特·J·伯恩斯坦和安东尼·V·菲利普斯；《大众科学》，1981年7月]。与推测的弦理论的波动空间维度不同，这些内部空间纤维的形状是固定的。它们的动力学源于它们如何附着到四维时空。
存在于我们空间中每个地方的电场和磁场是具有最简单形状的纤维的结果：圆。圆，物理学家称之为U(1)，是李群（以19世纪挪威数学家索弗斯·李的名字命名为“Lee”）的最简单例子。它具有单一的对称性：如果我们旋转一个圆，它仍然保持不变。像这样的一个小旋转被称为李群的生成器。沿着生成器，就像用圆规画图一样，会带我们绕圆一周。
电磁学的纤维丛由附着在时空每个点的圆组成。至关重要的是，每个圆都可以相对于其时空邻居稍微旋转。纤维丛的所谓连接场描述了相邻纤维如何通过这些对称旋转相关联。填充时空的电场和磁场对应于该纤维丛的曲率——从几何学上讲，电场和磁场是圆形纤维如何随时间和空间扭曲的。电磁波是圆在时空上的波动。电磁波的一个量子——光子——是光的传播粒子。
每种基本粒子都对应于时空上不同的纤维；奇亚宠物有许多不同种类的芽。所有电子都来自一种纤维的扭曲——除其他外，解释了为什么所有电子都是相同的。带电粒子（如电子）的纤维像螺丝上的螺纹一样缠绕在电磁学的圆形纤维周围。粒子的纤维绕圆扭曲的速度等于其电荷，这决定了粒子如何响应电磁力。
由于扭曲必须在圆周围汇合，因此这些电荷是某个标准电荷单位的整数倍。在称为费米子的基本物质粒子中，电子的电荷为-1（三次扭曲），上夸克的电荷为+⅔（两次相反的扭曲），下夸克的电荷为-⅓（一次扭曲），中微子的电荷为0。反物质粒子，如正电子，在电磁圆周围具有相反方向的扭曲，赋予它们相反的电荷。
当粒子碰撞时，它们可能会转化为新的类型，但输出粒子的总电荷与输入粒子的总电荷完全相同。这个关键事实是纤维几何的结果：当任何两个粒子相遇时，它们的扭曲会相加。这种纤维丛图景解释了电磁学的大部分内容。电荷描述了组合的电磁和物质纤维丛的几何结构，决定了带电粒子之间可能的相互作用。
不同力的不同电荷
物理学家将这些相同的原理应用于弱核力和强核力。这些力中的每一种都有自己的电荷类型和自己的传播粒子。它们由更复杂的纤维描述，这些纤维由多组相交的圆组成，根据它们的扭曲与自身和物质相互作用。
弱力与称为SU(2)的三维李群纤维相关联。它的形状有三个对称生成器，对应于三个弱力玻色子粒子：W
+、W− 和 W3——光子的近亲。每个李群都是一个多维的、光滑的相交圆的缠结，彼此扭曲。SU(2)中 W+ 和 W− 玻色子的圆围绕 W3 圆相反地扭曲，因此具有弱电荷，W，分别为 +1 和 -1。由于它们具有弱电荷，因此这些粒子彼此之间以及与物质相互作用。
正好一半的基本物质粒子与弱力相互作用，它们的纤维围绕 W
3 和 SU(2) 的其他圆扭曲。费米子有两种类型，与它们的自旋如何与其动量对齐有关：左手性和右手性。只有左手费米子具有弱电荷，其中左手上夸克和中微子的弱电荷为 +½，左手下夸克和电子的弱电荷为 -½。对于反粒子，情况正好相反：只有右手反粒子具有弱电荷。换句话说，我们的宇宙不是左右对称的——我们可以分辨出我们是在直接观察弱相互作用，还是在镜子中观察它们。这种不对称性是统一理论试图解释的众多谜团之一。
当物理学家将弱力与电磁学统一起来以创建电弱理论时，他们将 SU(2) 纤维与 U(1) 圆结合起来。这个圆与电磁圆不同；它代表电磁学的前身，称为超荷力，粒子根据它们的超荷（标记为 Y）围绕它扭曲。在组合的四维电弱李群内部，W
3 圆与超荷圆结合形成二维环面。这个环面可以以多种方式切片，就像每个人都有自己独特的切片百吉饼的方式一样。被称为希格斯玻色子的粒子的纤维围绕电弱李群扭曲，并确定一组特定的圆，打破对称性——就像有人坚持认为只有一种真正的切百吉饼的方式一样。希格斯玻色子不围绕这些圆扭曲，这些圆随后对应于电磁学的无质量光子。
垂直于这些圆的是另一组应该对应于另一个粒子的圆，电弱理论的开发者称之为 Z 玻色子。希格斯玻色子的纤维围绕 Z 玻色子的圆以及 W
+ 和 W− 的圆扭曲，使所有这三个粒子都具有质量。实验物理学家在1973年发现了 Z 玻色子，证实了该理论，并证明了几何原理如何具有现实世界的意义。
为了了解电弱理论是如何运作的，我们可以绘制所有已知粒子的弱电荷和超荷。由于数学家将电荷称为“权重”，因此该图称为权重图。在图中，所有粒子都排列在等间距的斜线上，对应于它们的电荷。因此，电荷是弱电荷和超荷的特定组合，由希格斯玻色子决定。通过测量弱力的强度，物理学家知道这些线的角度（称为弱混合角）约为30度。解释这个角度的值是物理学统一理论最切实的目标之一。
多彩的物理学
在标准模型中，将夸克结合成原子核的强核力在几何学上对应于更大的李群 SU(3)。SU(3) 纤维是一个八维内部空间，由八组以复杂模式相互扭曲的圆组成，在八种光子状粒子（称为胶子）之间产生相互作用，因为它们“粘合”原子核。尽管这种纤维形状很复杂，但我们可以将其分解为可理解的部分。嵌入在其中的是由两组未扭曲的圆形成的环面，对应于两个生成器 g
3 和 g8。其余六个胶子生成器围绕该环面扭曲，它们产生的 g3 和 g8 电荷在权重图中形成一个六边形。
夸克纤维围绕该 SU(3) 李群扭曲，它们的强电荷在权重图中形成一个三角形。这些夸克被异想天开地标记为三种颜色：红色、绿色和蓝色。形成完整模式的物质纤维集合，例如三角形中的三个夸克，称为李群的表示。强相互作用的彩色描述被称为量子色动力学理论。
量子色动力学和电弱模型共同构成了粒子物理学的标准模型，其李群由结合 SU(3)、SU(2) 和 U(1) 以及各种表示中的物质形成。这种结构由具有四个电荷轴的权重图描述，该图可以投影到二维并绘制出来。该图展示了现代物理学的皇冠上的宝石。标准模型的每个允许的粒子相互作用都可以在上面找到。
标准模型取得了巨大的成功。但它提出了几个难题：为什么自然界使用这种李群组合？为什么存在这些物质纤维？为什么存在希格斯玻色子？引力是如何包含在内的？还有其他谜团。构成普通物质的夸克、电子和中微子被称为第一代费米子；它们有第二代和第三代分身，具有相同的电荷但质量更大得多。这是为什么？宇宙暗物质和暗能量是什么？统一理论应该能够提供这些和其他问题的答案。迈向这样一个理论的第一步是电弱力和强力的统一。
宏大（但非完全）统一
尽管电弱力和强力都可以使用纤维丛来描述，但它们的纤维是分开的。物理学家一直在问，是否有一些单一的纤维可以同时包含两者。与其为每种力使用不同的李群，不如为所有力使用一个更大的李群。他们有充分的证据支持这个想法：所有这些力在非常短的距离内变得强度接近，表明它们是单一力的各个方面。大统一理论将描述这种力，再现标准模型并做出可检验的预测。
通过这种方式，研究人员正试图重现早期发现化学元素为何在元素周期表中排列的成功，这代表了原子的结构。一旦化学家收集到这种结构，他们就预测了新的元素和元素性质。同样，今天的粒子物理学家正试图找出为什么标准模型的权重图具有它现在的模式，一旦他们做到了，他们将能够预测粒子应该具有什么性质以及可能存在哪些新粒子。
霍华德·乔吉和谢尔顿·格拉肖在1973年首次提出了这样的理论[参见《基本粒子和力的统一理论》，作者：霍华德·乔吉；《大众科学》，1981年4月]。他们发现，标准模型的组合李群紧密地嵌入到李群 SU(5) 中作为一个子群。这个 SU(5) GUT 做出了一些独特的预测。首先，费米子应该具有它们现在拥有的超荷——这是一个非常重要的成功。其次，弱混合角应该为 38 度，与实验结果相当吻合。最后，除了12个标准模型玻色子外，SU(5) 中还有12个新的力粒子，称为 X 玻色子。
正是 X 玻色子使该理论陷入困境。这些新粒子将允许质子衰变为更轻的粒子，这是它们在标准模型中无法做到的。在包括在改造后的日本矿山中观察50,000吨水在内的令人印象深刻的实验中，没有观察到预测的质子衰变。因此，物理学家已经排除了这个理论。
尽管 SU(5) 理论失败了，但它的成功表明，理论家总体上走对了路。大约在同一时间开发的另一个相关的大统一理论是基于李群 Spin(10)。它产生与 SU(5) 相同的超荷和弱混合角，并预测存在一种新的力，与弱力非常相似。这种新的“较弱”的力，由弱力玻色子的近亲 W′
+、W′− 和 W′3 介导，与右手费米子相互作用，在短距离内恢复宇宙的左右对称性。尽管该理论预测了大量的 X 玻色子——整整 30 个——但它也表明质子衰变发生的速度将低于 SU(5) 理论。因此，该理论仍然可行。
以某种方式绘制，Spin(10) GUT 的权重图显示粒子电荷排列在四个同心圆中——一种异常漂亮的模式。该图中明显的平衡是由于一个深刻的原因而产生的：Spin(10) 李群及其 45 个玻色子，以及其 16 个费米子和 16 个反费米子的表示，实际上包含在一个单一的李群的所有部分中，这是一个特殊的李群，称为例外李群 E6。
例外群在数学中起着崇高的作用。因为圆相互扭曲的方式只有这么多，所以不同种类的李群只有少数几种。数学家在一个世纪前完成了他们的分类。我们已经遇到了两个，SU 和 Spin，在物理学中经常遇到。在李群中，有五个突出的例外情况：G2、F4、E6、E7 和 E8。这些李群具有特别复杂的结构，并与数学的许多领域有着深刻的联系。
Spin(10) 和标准模型的玻色子和费米子紧密契合 E6 的结构（及其 78 个生成器）这一事实是引人注目的。它引发了一个激进的想法。到目前为止，物理学家一直认为玻色子和费米子是完全不同的。玻色子是李群力纤维的一部分，费米子是不同种类的纤维，围绕李群扭曲。但是，如果玻色子和费米子是单个纤维的一部分呢？这就是 Spin(10) GUT 嵌入 E6 所暗示的。E6 的结构包括两种类型的粒子。在力和物质的激进统一中，玻色子和费米子可以组合为超连接场的一部分。
尽管有些人批评这个想法，因为它以一种起初看起来根本不一致的方式组合了费米子和玻色子，但它依赖于坚实的数学基础。并且这种超连接的曲率，描述了 E6 在时空上的扭曲，简洁地描述了标准模型中玻色子和费米子的动力学和相互作用。但是 E6 不包括希格斯玻色子或引力。
考虑引力自旋
阿尔伯特·爱因斯坦最初将引力描述为时空的曲率。他当时的数学机制是最先进的，但研究人员逐渐采用了基于纤维丛的更现代、等效的引力描述。
在每个时空点，我们可以想象三个垂直的标尺和一个时钟，称为参考系。如果没有框架，时空将不是“时空”，而只是一个四维结构，没有方向或距离感。当我们移动到时空中不同的点时，会有不同的标尺和时钟组，通过旋转与我们的原始框架相关联。这种旋转可以是空间中的普通旋转，也可以是空间到时间的旋转，因为爱因斯坦证明了空间和时间是统一的。框架如何从一个点旋转到另一个点由自旋连接决定，更通常被称为引力场。三个空间方向和一个时间方向的可能旋转的李群是 Spin(1,3)——引力的李群。我们感受到引力，是因为引力自旋连接场在我们穿越时间时旋转我们的框架，试图引导我们朝向地球中心。
正如粒子具有不同种类的电荷来描述它们如何与标准模型力相互作用一样，它们也具有一种电荷来描述它们在空间内的行为方式。考虑一下如果我们在空间中将标尺旋转360度会发生什么：它会返回到其原始状态。这个标尺——以及引力框架场——具有 +1 或 -1 的空间自旋电荷。但是，如果我们在空间中将费米子（如电子）旋转360度，它不会返回到它开始时的相同状态。要使其返回到其原始状态，我们必须将其旋转720度。费米子的自旋电荷为 ±½。
自旋电荷在引力中起作用，因为引力通过框架和自旋连接与时空的几何形状有关。正如我们对其他力所做的那样，我们可以根据自旋为引力制作权重图。粒子的空间自旋电荷是其内部角动量，其时间自旋电荷与其在空间中的运动有关。空间自旋和运动对齐的费米子，在图的右上角或左下角绘制，在空间中传播时会形成右手螺旋。具有相反运动和空间自旋的费米子是左手性的。
奇怪的是，自旋电荷也与弱核力意外相关。只有左手粒子和右手反粒子具有弱电荷并与弱力相互作用。弱力对自旋电荷敏感这一事实表明，引力和其他力尽管表面上不同，但实际上是密切相关的。
合众为一
现在只是将各个部分组合在一起的问题。由于引力由 Spin(1,3) 描述，而首选的大统一理论基于 Spin(10)，因此很自然地使用单个李群 Spin(11,3) 将它们组合起来，从而产生引力大统一理论——正如意大利的国际高等研究院的罗伯托·佩尔卡奇和当时的费拉拉大学的法布里齐奥·内斯蒂在2009年提出的那样。它使我们更接近完整的万物理论。
Spin(11,3) 李群允许 64 个费米子块，并且令人惊讶地完美预测了它们的自旋、电弱和强电荷。它还自动包括一组希格斯玻色子和引力框架；事实上，它们在 Spin(11,3) 中被统一为“框架-希格斯”生成器。Spin(11,3) 纤维丛的曲率正确地描述了引力、其他力和希格斯玻色子的动力学。它甚至包括一个宇宙常数，可以解释宇宙暗能量。一切都井然有序。
怀疑论者反对说，这样的理论应该是不可能的。它似乎违反了粒子物理学中的一个定理，即科尔曼-曼杜拉定理，该定理禁止在单个李群中将引力与其他力结合起来。但该定理有一个重要的漏洞：它仅在时空存在时适用。在 Spin(11,3) 理论（以及 E8 理论）中，引力仅在完整的李群对称性被打破之前与其他力统一，而当这种情况为真时，时空尚不存在。我们的宇宙始于对称性被打破时：框架-希格斯场变得非零，在统一的李群中选出一个特定的方向。在这一瞬间，引力成为一种独立的力，时空随着一声巨响而诞生。因此，该定理始终得到满足。时间的黎明是完美对称性的打破。
Spin(11,3) 理论的权重图精细而平衡。它的对称性，就像 Spin(10) GUT 的对称性一样，暗示了更深层次的、例外的数学。这种优雅的粒子模式是数学中最美丽的结构，即最大的简单例外李群 E8 的一部分。正如 E6 包含 Spin(10) 大统一理论的结构及其 16 个费米子一样，E8 李群包含 Spin(11,3) 引力大统一理论的结构及其 64 个标准模型费米子，包括它们的自旋。通过这种方式，引力和其他已知力、希格斯玻色子和一代标准模型费米子都是 E8 纤维丛的统一超连接场的一部分。
E8 李群具有 248 个生成器，具有非常复杂的结构。除了引力和标准模型粒子外，E8 还包括 W′、Z′ 和 X 玻色子、一组丰富的希格斯玻色子、称为镜像费米子的新型粒子以及轴子——宇宙暗物质候选者。更令人感兴趣的是 E8 的一个对称性，称为三元性。使用三元性，一代标准模型费米子的 64 个生成器可以与另外两个 64 个生成器块相关联。这三个块可以混合以再现已知费米子的三代。
与现实碰撞
通过这种方式，物理宇宙可以自然地从一个无与伦比的数学结构中涌现出来。该理论告诉我们希格斯玻色子是什么，引力和其他力如何从对称性破缺中涌现出来，为什么费米子以它们所具有的自旋和电荷存在，以及为什么所有这些粒子都像它们现在这样相互作用。尽管这个新理论继续充满希望，但仍有许多工作要做。我们需要弄清楚三代费米子是如何展开的，它们是如何混合并与希格斯玻色子相互作用以获得它们的质量的，以及 E8 理论在量子理论的背景下究竟是如何运作的。
如果 E8 理论是正确的，那么大型强子对撞机很可能会探测到它预测的一些粒子。另一方面，如果对撞机探测到不符合 E8 模式的新粒子，那可能对该理论造成致命打击。无论哪种情况，任何新粒子都将在权重图中占据一席之地，引导我们走向自然核心的某些几何结构。如果宇宙在基本粒子尺度上的结构确实被 E8 描述，E8 具有 248 组相互缠绕的圆，以所有可能的方式在时空上扭曲和舞动，那么我们将实现完全统一，并满足于知道我们生活在一个异常美丽的宇宙中。