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在 NBC Learn 的“NFL 橄榄球科学”的抛射运动一集中，您可以看到被踢出的橄榄球以数学家所知的抛物线形式运动。
在任何一场橄榄球比赛中，两支球队不仅要互相竞争，还要与一个共同的对手——重力对抗。地球的引力使远距离传球成为挑战，并拉低了即使是最用力踢出的平底球和定位球。
因为重力是一个常数，经验丰富的四分卫和踢球手可以考虑其影响，以便尽可能有效地将球移向下场。像所有抛射体一样，橄榄球一旦被释放，就会沿着数学上称为抛物线的路径运动——一个对称的弧线，最终将球带回地面。（在现实生活中，抛射体的飞行不仅会受到重力的影响，还会受到风和空气阻力的影响，因此抛物线不会是完美的。）
抛物线已经被研究了数千年，它们的性质已被很好地理解。对于任何受重力影响的抛射体，其飞行过程中达到的距离等于 sin(2θ) X v²/g，其中v是抛射体的初始速度，g是由于重力而产生的向地球的加速度，θ是抛射体发射的角度。
这看起来像一个复杂的方程，但可以忽略其中的几个变量。首先，由于重力是恒定的，无论踢球手如何踢球，g都将是相同的。其次，对于一个试图尽可能远地踢球的踢球手来说，你可以假设他正在尽其所能地踢球，所以v仅仅取决于他踢球的力度，而不是针对特定踢球的任何战略决策。
那么，他为了最大化距离所需要做的唯一选择就是他踢球的角度。从上面的等式中可以看出，当 sin(2θ) 最大时，球的行进距离将最大。正弦函数在输入角为 90 度时达到其最大输出值 1，因此我们可以看到，对于最远距离的踢球，2θ = 90 度，因此 θ = 45 度。换句话说，当抛射体以 45 度的角度发射时，其行进距离最远。
但是，如何最大化抛射体的高度以增加悬空时间呢？在抛物线中，抛射体达到的峰值高度等于 (sin(θ))² X v²/2g。同样，我们可以忽略v和g，原因与上述相同。（任何想要将抛射体发射到尽可能高的人都会简单地以尽可能快的速度发射它，并且重力是恒定的。）
因此，为了让抛射体尽可能地高飞，你可以看到你想要使 (sin(θ))² 尽可能大，这仅仅意味着使 sin(θ) 尽可能大。如上所述，正弦函数在输入角为 90 度时达到其最大输出值 1，因此我们可以看到，对于高空踢球，θ = 90。这意味着发射高空抛射体的最佳方法是以与地面成 90 度角的角度发射它——垂直向上。
当然，垂直踢球对场地位置没有太大帮助，所以你不太可能很快在橄榄球场上看到 90 度的踢球。至少不是故意的。