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在 NBC Learn 的“NFL橄榄球的科学”的扭矩和质心一集中,您可以看到一名前锋为了压制对手而降低了他的质心。
正如视频中解释的那样,人的质心大约在肚脐附近。如果人们能够保持完全的僵硬,你可以通过将他们的质心直接放在该点上来平衡他们在一个单点上。
当考虑涉及多个质量的系统时,情况就不那么直观了。例如,地球和它的卫星月球。这两个物体受到引力约束,并且由于地球比月球伴侣重得多,因此月球被称为绕地球运行。但事实上,月球也对地球施加引力,稍微推动我们的星球。这两个天体正在进行持续的轨道舞蹈,彼此相互牵引。
因此,如果地球和月球之间的相互吸引力使它们都在运动,那么这两个物体是围绕什么运行的呢?你猜对了:它们的质心。地球和月球就像两个在隐形跷跷板上的孩子,一个比另一个重得多。它们的组合质心是跷跷板下的楔子将保持两个孩子平衡的点。
在一个系统中只有两个物体的情况下,找到系统的质心非常简单。对于地球和月球(质量分别为Me和Mm),假设De是地球和质心之间的距离,Dm是月球和质心之间的距离。这些距离的比率是物体质量比率的倒数——也就是说,De/Dm = Mm/Me。
月球的质量约为 7.35 X 10^22 千克,地球的质量为 5.97 X 10^24 千克。那么,Mm/Me的比率约为 0.0123。(换句话说,月球的重量大约是地球的 1.23%。)因此,从地球到系统质心的距离仅约为从月球到系统质心的距离的 0.0123 倍。在地球和月球中心之间通常距离为 384,400 公里的情况下,这相当于质心距离月球中心约 379,700 公里,距离地球约 4,700 公里。(请注意,4,700/379,700 = 7.35 X 10^22/5.97 X 10^24,与公式 De/Dm = Mm/Me 一致。)
地球的半径约为 6,400 公里,因此地球-月球系统的质心位于地球内部,在表面以下约 1,700 公里处。地球和它的月球伴侣都围绕这个地下点运行,同时沿着它们围绕太阳的共同路径前进。对于月球来说,这意味着围绕我们星球进行大圈的运动;对于地球来说,这意味着它在围绕太阳运行的过程中会发生摇摆。但对于一些轨道系统来说,质心不在任何一个轨道天体的内部,因此这两个物体都围绕着开放空间中的一个点运行。
例如,冥王星和它的卫星卡戎的质量比地球和它的卫星月球的质量更接近。卡戎的质量与冥王星的质量之间的比率约为 0.117,并且这两个天体相隔 19,600 公里。在这些参数下,系统的质心距离卡戎约 17,500 公里,距离冥王星 2,100 公里。因为冥王星的半径只有 1,150 公里,冥王星-卡戎系统的质心就位于这两个物体的物理范围之外。