最近《大众科学-思想》杂志上的一篇短文探讨了以下问题：假设您接种流感疫苗有 5% 的死亡风险，但在流感爆发时，感染流感并死亡的风险为 10%。您会接种流感疫苗吗？令人惊讶的是，很多人不会。（参见妮可·加巴里尼在《大众科学-思想》2006 年 8 月/9 月刊“头条新闻”中发表的“您会承担哪种流感风险？”一文）。
这种明显的非理性通常归因于“遗漏偏见”——人们常常宁愿不作为也不愿行动，即使不作为会带来更大的风险。但我认为还有其他原因。首先，当局通常有行动偏见，即使只是为了证明自身的存在。如果是这样，流感的后果可能被夸大，或者疫苗的风险被低估。
但是，即使列出的概率是可信的，并且对不作为的偏见得到了纠正，也存在这样一个观察结果：如果大多数其他人接种了流感疫苗，那么未接种疫苗的风险就会降低。
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实际上，假设您在未接种疫苗的情况下死于流感的可能性会根据以下公式降低：如果人口中除去您之外的比例 f 接种了流感疫苗，那么您死于流感的概率仅为 (1-f)*10%。例如，如果 65% 的人接种了疫苗，而您属于未接种疫苗的 35%，那么您死于流感的概率仅为 0.35 * 10% = 3.5%。
热身题
假设政府官员可以要求 60% 的人接种疫苗。那么，整个人口因流感造成的平均死亡风险是多少？
热身题解答
回想一下，如果官员不允许任何人接种疫苗，那么死亡人数为 10%。如果官员强迫所有人接种疫苗，那么死亡人数为 5%。如果 60% 的人接种了疫苗，那么这些人有 5% 的死亡风险，但其他人只有 40% 的流感死亡风险，因此他们的死亡人数为 4%。因此，总死亡人数为 (0.6 * 5%) + (0.4 * 4%) = 4.6%。
1. 只要政府处于强制模式，应该要求多少比例的人接种疫苗才能最大程度地降低总体平均风险？
另一方面，假设政府认为它不能强迫人们接种疫苗。相反，政府依次向每个人提供流感疫苗接种机会。如果有人拒绝，就没有第二次机会。每个人都知道在已经提供接种机会的人中，有多少人接种了流感疫苗。每个人都相信并且知道其他所有人也都相信政府的风险数据（如果接种疫苗则为 5%；如果未接种疫苗，则为上述 f 公式修改后的 10%）。只有当接种流感疫苗对个人有益时，个人才会接种。没有人考虑更大的利益。
2. 在这些条件下，有多少比例的人会接种流感疫苗？
政府查看结果，并决定有必要进行一些善意的虚假信息宣传。也就是说，政府会将公布的流感死亡风险夸大到一个大于 10% 的数字 R，但风险的降低也将进行调整，使用 R 而不是 10%——即 (1-f)*R。夸大风险策略是一个严守的秘密，因此每个人都相信政府，并且知道其他所有人也都相信政府。
3. 同样，政府不会强迫任何人。应该将疾病风险夸大到哪个百分比才能达到您在问题 1 的答案中确定的最佳疫苗接种水平？
免责声明： 与流感和流感疫苗相关的实际死亡率通常远小于这些示例中使用的数字。善意虚假信息的情景纯属虚构。纯属虚构。