1. 它们必须都为 20。任何其他统计数据都肯定会揭示这个事实。
2. 平均值足以确定有多少个 20 和多少个 21。例如，如果有三个 20 和两个 21，那么平均值将是 20.4。仅知道中位数是不够的，因为例如中位数为 20 可能导致存在三个 20 和一个 21 或四个 20 和一个 21 的情况。
3. 假设有三个数字和两个不同的数字。如果你知道最小值是 20，中位数是 23，那么你就知道另一个数字也是 23。另一方面，如果你知道平均值是 22，这可能是由 20、20 和 26 组成的。
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4. 最小值是 20，最大值是 22。平均值是 21.2。这可以用三个 22 和两个 20 或者两个 22、两个 21 和一个 20 来解释。中位数会告诉你是哪种情况。
5. 总距离保证为最小值的点是中位数。如果总共有奇数 n 个值，那么这就是绝对最小值。
原因如下。假设中位数是 m。设到 m 的总距离为 x。现在考虑一下到 m+1 的总距离。因为 m 是中位数，所以有 (n-1)/2 个值小于等于 m。因此，在计算到 m+1 的总距离时，至少有 1+(n-1)/2 个值将其距离增加 1。在计算到 m+1 的总距离时，最多有 (n-1)/2 个值将其距离最多减少 1。
因此，如果有 17 个数字，中位数是 35，平均值是 34，到 38 的距离是 x+5，那么就有一个 35，没有 36，并且有一个 37。
原因如下：如果有一个 35，并且没有 36 或 37，那么对于小于 35 的数字，到 38 的距离将增加 3 * 8 = 24，对于大于或等于 38 的数字，距离将减少 3 * 8。35 本身的距离将增加 3。这将导致净增加 3。净增加为 4 的事实必然意味着存在一个 37。在这种情况下，对于大于或等于 38 的数字，上方八个值的净减少将是 3 * 7 = 21，对于 37 则是 1。这意味着有七个值大于或等于 38，一个 35 和一个 37。因为平均值是 34，所以大于 34 的数字的总距离至少是 1 + 3 + 28，对应于 35、37 和七个大于或等于 38 的值。总共是 32。小于平均值的数值必须与之匹配，所以它们必须都为 30。由于它们不能小于 30，因此最大值不能大于 38。因此，有八个 30、一个 35、一个 37 和七个 38。
6. 推理与 17 个数字（一个 35，一个 37，849 个 38 和 850 个 30）的情况完全相同。