关键概念
物理学
机器
工程学
力学
几何学
导言
你是否曾希望可以复制一张图纸，但将其放大或缩小？如果你曾经尝试创建作品的放大或缩小副本，你可能已经意识到很难做到细节正确。然而，一种叫做比例画器的机器可以帮助你。它可以制作可以放大、缩小或保持相同尺寸的副本。在这个活动中，你将制作自己的比例画器，然后复制你的图纸。你能弄清楚它是如何放大、缩小或将图纸颠倒的吗？
背景
机器是我们用来完成特定任务的机械装置。简单的机器，例如杠杆，使我们能够施加力量来完成我们原本可能无法完成的任务。（文艺复兴时期的科学家定义了六种类型的简单机器：杠杆、楔、滑轮、螺丝、轮轴和斜面。）想想操场上的跷跷板。你可能无法独自将你的朋友从地面抬起来，但是如果你们每个人都坐在跷跷板的不同侧，你可能会移动，从而将你的朋友抬到空中。这要归功于杠杆的工作原理。
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机器通过具有动力源和机械结构来工作。动力源提供能量以使设备移动。在简单机器的情况下，它们最初是由人类驱动的。机械结构控制运动并构成机器的大部分主体。在杠杆的情况下，机械结构包括梁和称为支点的枢轴点。
更复杂的机器结合了几个简单的机器来完成一项任务。比例画器是一种帮助复制图纸的机器。它结合了两个杠杆。你如何使用它决定了你将获得放大、缩小还是反向的副本。试一试，看看杠杆是如何以令人惊讶的方式使用的！
材料
纸板，至少 20 厘米 x 7.5 厘米
海报板或大纸板
剪刀（如果需要，您可能需要成人帮助切割纸板）
公制尺
打孔器
记号笔
铅笔
四个圆头纸钉（圆头纸紧固件）
纸
胶带（可选）
成人助手（可选）
准备工作
小心地剪出（或请成人帮助剪）两个 20 厘米 x 2.5 厘米的纸板矩形。这些将是比例画器的臂。
小心地剪出两个 10 厘米 x 2.5 厘米的纸板矩形，尺寸适合制作比例画器的折叠部分。
在四个矩形的每一端的附近打孔。在每个较大矩形的中心再打一个孔。
将一个较长的矩形放在你面前，使其形成“I”形。使用另一个长矩形和一个短矩形将“I”形转换为“F”形。
使用最后一个短矩形将“F”形中的短水平线的末端连接到“F”形中的顶线的中间。
使用一个圆头钉和打好的孔，在长矩形重叠的地方制作一个关节。
使用两个圆头钉和打好的孔，制作短矩形与长矩形中间重叠的关节。
旋转短矩形，使它们末端未使用的孔重叠。你现在有了一个可以试用的比例画器。
步骤
将海报板放在桌子上。在靠近左边框的位置打一个孔。
将比例画器放在海报板上，使其臂上的一个未使用的孔与板上的新孔重叠。使用一个圆头钉将比例画器的一端固定到板上。
对于第一个设置，将铅笔穿过比例画器中心附近重叠的短矩形中的孔。比例画器现在有一个未使用的孔。将记号笔穿过该孔。牢固地固定铅笔和记号笔（如果需要，使用胶带）。记号笔和铅笔的笔尖应放在海报板上。
拿起一支不用的笔或铅笔，在一张白纸上画一个 4 厘米 x 4 厘米的正方形。将纸张放在铅笔下方，并在记号笔下方居中放置一张空白纸。稍后你将用铅笔描摹正方形。你认为记号笔会发生什么？
试一试！如果纸张滑动，请用胶带将它们粘在海报板上，然后重试。你的预测正确吗？
取下带有正方形的图纸。取一张新纸，画一个 4 厘米 x 8 厘米的矩形。将矩形放在铅笔下方，并将一张新的空白纸放在记号笔下方。（如果需要，用胶带将纸张固定到海报板上。）你认为当你用铅笔描摹矩形时，比例画器会画出什么？
描摹矩形。
取下新图纸和你描摹的图纸，并将它们进行比较。这是一个精确的副本吗？副本在哪些方面相似，又在哪些方面不同？
在新纸上放置铅笔和记号笔。（如果需要，用胶带将纸张固定到海报板上。）稍后你将使用连接到比例画器的铅笔制作一个你选择的小图画。你认为当你制作自己的图画时，连接到比例画器的记号笔会产生什么样的图画？
试一试。你的预测正确吗？
尝试比例画器的不同配置。切换铅笔和记号笔的位置。你将用来描摹或绘画的铅笔现在连接到比例画器的长臂，而记号笔现在放置在两个短矩形连接的地方。你认为这种改变会影响比例画器产生的图画吗？
重复步骤四到十。你现在有了使用这种比例画器设置的三张图纸。这些图纸与你的第一组图纸有何相似之处和不同之处？你能确定铅笔和记号笔的位置如何产生影响吗？你认为这是什么原因？
你认为构成这台机器的机械结构是什么？是什么使其移动？是什么驱动它？
附加题：你能在这台机器中找到两个杠杆吗？你能弄清楚它们是如何以非常规的方式使用的吗？
附加题：你测试了比例画器的两种设置。通过用圆头钉将比例画器的中点（连接比例画器的两个较短矩形的点）连接到你的海报板上来尝试第三种设置。将铅笔放在一个长臂的末端，并将记号笔放在另一个长臂的末端。你能预测这种设置会产生什么样的图画吗？试一试！
附加题：在几何学中，当两个图形具有相同的形状但不一定具有相同的大小时，它们是相似的。对应边长度的比率称为比例因子。比例画器是创建相似图形的简单方法。你能找到你的比例画器在每个测试设置中缩放图纸的因子吗？这两个因子之间有什么关系？如果你尝试了第三种设置，你认为它的比例因子是多少？
附加题：你能制作一个按特定因子缩放你的图纸的比例画器吗，例如 1/3 或 3、1/5 或 5 等等？
附加题：仔细观察你所有图纸的细节。你能找到比例画器的哪种设置会减少图纸中的小缺陷——以及哪种设置会使它们更明显吗？
观察和结果
当在第一种设置中使用时，比例画器应该放大了你的图纸，而在第二种设置中使用时，它应该缩小了图纸。固定铅笔和记号笔的机械结构就是为了做到这一点。
你制作的比例画器是一台机器。四块纸板和圆头钉是机械结构。它是由人类驱动的：你！当你用铅笔绘制或勾勒轮廓时，你推拉比例画器。机械结构确保记号笔和铅笔同步移动。
当比例画器的一个臂的末端固定在空间中时，铅笔和记号笔附着的点始终沿同一方向移动：当一个向上移动时，另一个也会向上移动，等等。它们移动的量是按比例缩放的，因为距离固定点较远的点始终移动得更多。这使你可以制作放大或缩小的副本。
如果你尝试了第三种设置，它会固定连接两个较小矩形的关节。这迫使比例画器的两端（铅笔和记号笔附着的位置）朝相反的方向移动：当一个向上移动时，另一个向下移动，等等。由于记号笔和铅笔都与固定点距离相同，因此它们移动的量相同，从而创建了一个倒置（或上下颠倒）的副本。
如果你仔细观察，你可能会看到比例画器如何使用两个杠杆。每块较长的纸板都充当杠杆的刚性梁，杠杆围绕放置在梁末端的关节旋转。当你用铅笔绘制时，你推拉杠杆，使整个比例画器像手风琴一样运动。然而，与操场上的跷跷板不同，这些杠杆不是上下举起重物——它们控制物体（在本例中为记号笔）移动的距离。
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