天文学中最优美的格言之一，由天文学家卡尔·萨根普及，是宇宙中的星星比地球上所有海滩上的沙粒都多。
这很难理解，而这正是重点。当你站在海滩上时，你可以看到很多沙子。将此推及整个地球，这个总数会呈指数级增长。然而，根据这句格言，宇宙中星星的数量甚至更大——真正是一个难以想象的量。
多年来，我听过许多次这种说法，以各种方式表达。但像许多这样令人脑洞大开的说法一样，值得问一个非常基本的问题：这是真的吗？
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答案有点令人恼火：可能不是，但这取决于你必须做出的许多假设，其中一些假设很难确定。
这种巨大但可量化的问题被称为费米问题——可以将其视为草稿式的粗略计算——以物理学家恩里科·费米的名字命名，他因（在许多许多其他事情中）寻找估计近乎无法计算的问题中大数字的方法而闻名，这种估计要足够准确，以便在正确答案的范围内。一般来说，当天文学家大致估计事物时，我们希望精确到10倍以内——这意味着我们得到的数字在真实答案的十分之一到10倍之间。这就是天文学家所说的数量级。不要为例如两倍或三倍的系数而烦恼；对于这种理智检查来说，这已经足够接近了。
考虑到我们答案中存在的模糊性，让我们转向沙子和星星。
首先，让我们看看天文学。我们的银河系，作为一个例子，是一个由数千亿颗恒星组成的大型星系。实际上很难确定这个数字，因为我们身处银河系内部，而且我们的大部分视野都被气体和不透明的尘埃所阻挡——而且恒星的亮度范围可能非常广。让我们保守地称之为2000亿。
现在我们只需乘以可观测宇宙中星系的數量，就知道有多少颗恒星了。一个天文学家团队研究了这个问题，并在2016年发表了他们的结果，指出宇宙中大约有两万亿个星系。
所以我们可以将2000亿乘以两万亿得到答案，对吗？稍等一下，冷静一下。这比那要复杂一点。计算这个估计值的天文学家实际上考虑了任何恒星总质量超过太阳质量一百万倍的星系。
与银河系相比，质量小了20万倍！所以我们不能仅仅使用银河系作为我们的模板。这里的好消息是，像恒星一样，低质量星系的数量可能远远超过质量更大的星系，因此它们更大的数量弥补了它们较小的恒星数量。使用每个星系一百万个太阳质量可能已经足够接近了——记住，我们不担心这里和那里的几个系数。
但还有另一个问题。一百万个太阳质量并不意味着每个星系有一百万颗恒星！与大多数恒星相比，太阳异常巨大，大多数恒星实际上是较小的红矮星。像太阳一样重或更重的恒星仅占所有恒星的10%左右，因此在宇宙中，每太阳质量大约有10颗恒星。我们需要将星系的一百万个太阳质量乘以10，结果是平均每个星系1000万颗恒星。
因此，我们可以估计恒星总数为 1000万 x 2万亿 = 2000万万亿 = 2000京，即 2 x 1019 颗恒星。宇宙中不乏恒星。
但这与沙子相比如何呢？现在是时候转向更脚踏实地的估计了。
估计世界所有海滩上沙粒数量的最简单方法是确定这些海滩上沙子的体积，例如，以立方米为单位，然后将其乘以每立方米沙粒的数量。这些数字不太难找到。
一立方米中有多少沙子？这取决于沙粒的大小，范围从小于0.1毫米到约2毫米。让我们平均称之为1毫米。那么一立方米将包含 1,000 x 1,000 x 1,000 = 10亿粒沙子。
哇！真多啊。仅需几百立方米的沙子——大约是一栋普通房屋的体积——就相当于银河系中所有恒星的总数！即使是像我们银河系这样的大星系，也不需要多少海滩沙子就能与之匹敌。
但是，从那里开始，数字就变得更加模糊了。例如，海滩有多大？好吧，我们可以抛出一些合理的猜测：假设从海洋边缘到高地的海滩暴露面积为50米，深度为10米。现在我们只需要所有海滩的总长度。
令我惊讶的是，这个数字已经被计算出来了：所有大陆海岸线的总长度约为250万公里。并非所有海岸线都是沙质的，但事实证明，这个比例也已经确定：全球（非冰冻）海岸线中约有30%是沙质的。我们可以吹毛求疵地将南极洲排除在第一个数字之外，但是，嗯，这已经足够接近了。
这给了我们75万公里的沙滩，或7.5亿米。
为了找到沙子的总体积，我们可以计算出 50米宽 x 10米深 x 7.5亿米长 = 3750亿立方米。如果我们以每立方米10亿粒沙子计算，这意味着有3750亿 x 10亿 = 37500京粒沙子。称之为 4000京——我们这里只是粗略估计——所以是 4 x 1020 粒沙子。
嗯。事实上，这大约是可观测宇宙中恒星数量的20倍。这非常接近——比我想象的要接近得多！这也意味着，从表面上看，这句格言是错误的。
然而，我的假设非常粗略，这可能会大大改变数字。以沙粒大小为例：较小端的沙粒为0.1毫米，数量可能超过较大的1毫米沙粒。如果是这样，这意味着每立方米有万亿粒沙子，沙粒数量乘以一千倍。即使我高估或低估了海滩上沙子的长度和深度几个系数，沙子的数量也远远超过恒星，倍数达到数千倍。
另一方面，每个星系1000万颗恒星可能有点太少了；大多数星系可能拥有比这多得多的恒星。尽管如此，这不太可能抵消沙子拥有的巨大优势。如果我必须打赌，我会赌沙子而不是星星。
请注意，这仅仅是海滩上的沙子。看看海底和地表沙漠，这个数字会大大增加。仅撒哈拉沙漠中的沙子可能就比地球上所有其他海滩上的沙子加起来还要多数百倍。（我将把这个数学题留给你们作为有趣的练习。）
我承认这个结果让我感到惊讶。这就是费米问题的魅力所在；你可以很快得到大致的数字，并检查你的直觉是否正确——或者至少了解它偏离了多远。
对于任何给定的问题，它都可能存在偏差；我们的大脑并没有进化到处理如此巨大的数字，因此很容易出错。但这就是数学和科学的目的：防止我们自欺欺人。