现代几何学超越了您可能在高中学到的勾股定理和圆面积公式。该领域已分支成各种有时深奥的子学科。现在有双曲几何学家、射影几何学家，甚至热带几何学家，他们中的一些人设计了抽象的构造，即使是最聪明的数学家也难以在没有软件可视化的情况下理解。
马里兰大学帕克分校（U.M.）、伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校和德克萨斯大学泛美分校的实验室正在采用一种新的数学教育模式，其中教授指导博士后和研究生，而他们又反过来指导本科生，以创建几何结构的可视化，促进本科生研究并参与社区推广。
U.M.的数学家比尔·戈德曼曾在20世纪90年代参与了国家科学基金会资助的研究组织——几何中心。该中心除了可用于教育目的的视频外，还制作了几款创新的几何计算机程序，但由于政治问题而过早关闭。一些数学家认为其管理不善，许多人认为它过于排外，尤其考虑到其费用昂贵。对于戈德曼来说，这成为了一次学习经历，帮助他规划了与联合创始人里克·施瓦茨（现为布朗大学教授）在U.M.的 实验几何实验室 (EGL)。
他们于2000年启动了EGL。“一开始我真的不知道发生了什么，”戈德曼说，但实验室从推广项目开始，随着时间的推移，它自然而然地演变成一个学生制作图像来阐释双曲几何领域概念的地方。
观看几何实验室项目的幻灯片。
戈德曼说，使用计算机可视化数学对象不仅仅是创造漂亮的图片。在开发软件来可视化他自己研究中的对象时，他发现，“试图向真正愚蠢但又听话守纪的东西解释数学的过程”，实际上帮助他发现了新的结果，尽管计算机本身在发现过程中并没有真正发挥太大作用。对计算机进行编程以生成几何图像所需的细节程度可以提高研究人员对所涉思想的理解。
戈德曼的学生之一肖恩·劳顿将几何实验室的想法带到了德克萨斯大学泛美分校，在那里他创建了实验代数和几何实验室 (EAGL)。与EGL一样，劳顿的实验室强调向那些不将科学视为职业道路的学生进行推广。“我们真正瞄准的是诗人和舞蹈家以及商科专业的学生，那些传统数学兴趣范围之外的人，”他说。数学既是一门科学，也是一门艺术，劳顿希望向人们展示，它可以从审美的角度来欣赏，“就像人们可以欣赏一首诗或一幅画一样。”
EAGL的成员曾在中学和高中、地区大学，甚至图书馆和博物馆进行过关于双曲钩针的演示。这种视觉上吸引人的媒介——用彩色纱线编织成美丽、卷曲的形状——已将非欧几里得几何和数学作为一种创造性艺术的概念介绍给了许多人。甚至劳顿的两个小女儿也参与其中；事实上，她们每人都拥有一个个人的双曲面。“她们都曾在一段时间内对双曲钩针感到非常兴奋，但现在她们更喜欢生物学，”他说。“我五岁的女儿一直在告诉我关于她的血小板。”
劳顿经常教未来的数学教师。在成为教育工作者的过程中，这些学生通过加入EAGL增加了他们自己的数学知识。
另一位EGL校友安东·卢基亚年科现在在伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校，他与教员贾亚德夫·阿特雷亚共同创立了伊利诺伊几何实验室 (IGL)。推广仍然是主要重点——最初的反响推动了该项目向前发展。“我们当时开玩笑说，好吧，我们希望有正数的人出现，而不是零。最终，我们的人都挤出了房间，”阿特雷亚说。他们能够利用IGL来帮助本科生理解他们可以为数学做出有意义的贡献。“我们的想法是让他们真正融入到这个学者和研究人员的社群中。”
IGL支持的项目种类繁多，令人印象深刻。除了更传统的研究方向外，一个由数学系预算主管温迪·G·哈里斯领导的项目还记录了散布在系所在地阿尔特吉尔德大厅的数百个数学模型，其中一些模型可以追溯到19世纪。
IGL还为地区学童举办了丰富多彩的活动。当附近一所中学的学生参观阿尔特吉尔德大厅时，他们数了多面体的顶点、边和面。阿特雷亚回忆说，一些学生小组注意到凸多面体的顶点数 (v) – 边数 (e) + 面数 (f) = 2 的规律，这是一个被称为欧拉公式的非平凡事实。“我们印象非常深刻，”他说。他们的参观还包括参观数学大楼，这座大楼看起来有点像一座古老的城堡。“钟琴演奏者为他们演奏了‘霍格沃茨’主题曲，”他补充道。
卢基亚年科说，参与IGL的本科生经历了转变。“一开始，学生们真的不确定他们应该做什么。他们把它当成一门课，但到学期末，他们更多地扮演了研究角色，”他说。“这对他们来说真的很有用，可以培养他们的独立思考能力。”
EGL、IGL和EAGL绝不是唯一进行几何结构研究和可视化的场所；其他机构也在自己的研究和教育学生中使用它。
展望未来，这些实验室将继续发展。“我真的很好奇未来会发生什么。[1986年]是我开始做这件事的时候，1990年的时候情况就非常不同了，”戈德曼说，“然后在2000年我们启动了[EGL]，现在情况也将完全不同。很难预测它会变成什么样，但我认为其基本理念和一般原则将保持不变。”
观看几何实验室项目的幻灯片。
下面的视频由安东·卢基亚年科和普拉顿·卢基亚年科为伊利诺伊几何实验室制作，展示了双曲空间中的物理学。正如他们所描述的那样，“在三维双曲空间中，物体越靠近水平 XY 平面，看起来就越小，因此直线运动的球看起来会像在沿着曲线改变大小和运动。”
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