对于一位在32岁时去世的人来说，很大程度上自学成才的印度数学家斯里尼瓦萨·拉马努金留下了令人印象深刻的遗产。数论学家现在终于设法理解了他更神秘的陈述之一，该陈述写于他1920年去世前一年。
该陈述涉及看似简单的分划概念。分划是将一个整数细分为较小的整数。例如，对于数字 5，有七种选项
5 • 1 + 1 + 1 + 1 + 1 • 1 + 1 + 1 + 2 1 + 1 + 3 • 1 + 2 + 2 • 1 + 4 • 2 + 3
关于支持科学新闻
如果您喜欢这篇文章，请考虑通过以下方式支持我们屡获殊荣的新闻报道： 订阅。通过购买订阅，您正在帮助确保未来能够继续讲述关于塑造我们当今世界的发现和想法的具有影响力的故事。
数学家用 p(5) = 7 来表达这一点。对于数字 6，有 11 种可能性：p(6) = 11。随着数字 n 的增加，分划数 p(n) 很快开始增长得非常快：例如，p(100) = 190,569,292，而 p(1,000) 是一个 32 位数字。
几个世纪以来，数学家们一直努力理解分划，部分原因是通过寻找将它们联系在一起的模式。拉马努金注意到，如果你从数字 9 开始，并不断向该数字添加 5，则分划都将能被 5 整除。例如：p(9) = 30，p(9 + 5) = 135，p(9 + 10) = 490 和 p(9 + 15) = 1,575。他假设这种模式应该永远持续下去，并且当用 7 或 11（接下来的两个素数，素数是仅能被自身或 1 整除的数字）以及 5、7 或 11 的幂替换 5 时，也存在类似的模式。因此，例如，应该有无穷多个 n，以 53 为间隔，使得所有对应的 p(n) 都应该能被 125 整除。然后，拉马努金以近乎神谕般的语气写道，不应存在涉及更大素数的相应“简单属性”——换句话说，不存在所有 p(n) 都可被 13、17 或 19 等整除的序列。自那时以来，研究人员一直在徒劳地寻找将这些较大素数联系起来的模式。
今年一月，埃默里大学的 Ken Ono 和他的合作者最终找到了解决方案：他们首次描述了将以 13 的幂（13、132、133...）和更高素数的幂为间隔的 n 联系起来的公式。这些公式不是“简单”的，因为它们并没有说 p(n) 可以被 13 的幂整除；相反，它们揭示了这种除法的余数之间的关系。对于每个素数，随着指数的增长，公式以让人联想到分形的方式重复出现——分形是模式或形状在多个不同尺度上完全相同地重复出现的结构。
在一月份宣布的另一项独立成果中，Ono 和另一位合作者描述了第一个直接计算任何 n 的 p(n) 的公式，这是一项几个世纪以来一直困扰数论学家的壮举。
新的发现会有任何实际用途吗？宾夕法尼亚州立大学的 George E. Andrews 表示，这很难预测。“对基础纯数学的深刻理解可能需要一段时间才能渗透到应用中。”