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在赌场数牌可能比数罐子里的糖果更有回报，尽管在县集市上，一个接近准确的糖果估算仍然可以为你赢得甜蜜的奖品。但是，你如何估算罐子内部所有你看不到的糖果的数量，特别是当它们的大小不一时？
纽约大学（N.Y.U.）的研究人员可能最终找到了这个经典数学难题的答案。物理学家们使用水中透明的、荧光标记的油滴，超越了容器内球形颗粒的最外层——这是从外部观察时唯一可见的一层——来观察内部的几何行为。由此产生的公式，只需要输入颗粒和容器的大小，可能会让集市官员感到紧张。
“你给我们大小的分布，我们就可以告诉你它们将如何堆积，”领导该项目的亚斯娜·布鲁吉克说。
布鲁吉克和她在纽约大学软物质研究中心的同事使用他们的3D油水模型来确定，当在一个混合尺寸的容器中堆积时，较大的颗粒比较小的颗粒与邻居有更多的接触。布鲁吉克说，鉴于它们较大的表面积，这一点是直观的。更令人惊讶的是，任何混合容器中颗粒的平均接触次数始终为六次。她解释说，这个数字保持了机械稳定性。
研究人员还从之前的工作中了解到，随机堆积的相同球体可以填充给定容器中约64%的体积。但布鲁吉克的团队首次描述了当球体大小不同时，这个比例或密度如何增长；较小的球体可以填充较大的球体无法填充的空隙。
那么，如果一个参赛者想要猜测罐子里的糖果数量，但又缺乏复杂的公式和方便的计算机，应该怎么做呢？“首先，估计罐子的大小，”布鲁吉克指示道。“然后看看所有的糖果大小是否相同。如果是，取该体积的64%，然后除以糖果的大小，即可得到随机装入其中的总数。如果大小不均等，则将略大的面积（约为70%）除以糖果的平均大小。”
该团队的实验都是基于球形颗粒进行的，因此布鲁吉克指出，在推广到其他形状时需要进行校正。例如，计算软糖比计算口香糖要复杂得多。
这项发现的应用范围远远超出集市——从帮助石油开采到填充自动售货机，再到制造干燥速度更快的油漆或更容易吞咽的药丸。然而，布鲁吉克又回到了糖果模型，提出了她的商业大计：“如果你想作为一名糖果制造商赚最多的钱，你可以调整尺寸分布以获得较小的密度，”布鲁吉克说。或者，对于更慷慨的糖果制造商来说，反过来也可以奏效：“如果你是《查理和巧克力工厂》的制造商，你可以找到一种方法在你的袋子里装入最多的巧克力。”她正在考虑向糖果制造商玛氏公司申请下一笔资助。
这项研究发表在最新一期的《自然》杂志上。（《大众科学》是自然出版集团的一部分。）