数学理论如何预测现实生活中最牢固的结？尽管人类在数千年的捕鱼、狩猎、建造住所和利用动物力量的过程中一直依赖于结，但这个问题的答案仍然难以捉摸。通过使用变色纤维来实验性地检验数学理论，研究人员已经开始开发更现实的模型，这些模型可以阐明支配结的稳定性的规则。
结的数学理论通常侧重于对其不同的缠结结构进行分类，而不考虑机械应力和应变。为了更好地预测结的强度，麻省理工学院的研究人员用特殊的、在拉伸时会改变颜色的光子纤维制作结进行实验。这样做使得该团队能够将其数学模型的机械应变预测与变色纤维实验的预测进行比较，从而开发出更精细的模型，可以模拟结的复杂性，或许还可以模拟更复杂的缠结结构。
麻省理工学院的数学家约恩·邓克尔说：“我的合作者开发出了美丽的纤维，当你拉伸它们时，它们会改变颜色。” “他们首次提供了观察结中应力和应变在纤维中如何分布的能力。”
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正如邓克尔及其同事在其研究中详细描述的那样，这项工作使他们能够提出三个用于预测结稳定性的计数规则，该研究发表在2020年1月3日出版的《科学》杂志上Science。他们专注于分析水手和登山者常用的不同“弯曲”结的强度，这些结用于将两段绳索连接在一起。
第一条规则表明，当两股绳索具有更多接触的交叉点时，结的稳定性会提高。第二条规则是，如果相邻交叉点处的绳段沿不同方向旋转并产生相反的摩擦力，则结会变得更稳定。第三条规则是，当绳段彼此切向滑动以产生摩擦力，同时被沿相反方向拉动时，结的稳定性会提高。
这些发现具有一些实际意义。例如，该研究表明，一种名为齐柏林结的弯曲结比更流行的阿尔卑斯蝴蝶结提供更高的稳定性。“好处是，有了这些基本规则，你可以快速直观地了解哪些结更稳定或更不稳定，”邓克尔解释说。“我们也可以将它们作为探索更精确模型的起点。”
如果没有最初在2013年开发的变色光子纤维，麻省理工学院团队的工作是不可能实现的。这种光子纤维具有涂层，该涂层由两种不同类型的弹性橡胶的周期性排列制成，每种橡胶都具有不同的材料特性，从而影响它们与光的相互作用。当光子纤维在应变下拉伸时，其原始颜色会发生变化，因为涂层变薄并改变了原始的光学特性。这种纤维是肥皂泡、蝴蝶和甲虫中发现的彩虹色背后的相同原理的例证。
麻省理工学院的机械工程师和该研究的合著者马蒂亚斯·科勒说：“例如，如果一根松弛的纤维是红色的，那么随着它被拉伸得越来越多，它的颜色将从橙色、黄色、绿色和蓝色变为紫色。” “此外，我们可以定制纤维的光谱 landscape，并使用不同的技巧来生成其他颜色渐变。”
使用变色光子纤维进行的实验提供了现实检验，使得包含相同数据的数学模型可以准确预测最牢固的结的类型。在模拟了最牢固的结之后，研究人员绘制了平面结图，以检查构成每个结的绳段的图案。他们还通过将两段迪尼玛合成纤维绑在一起，将组合“绳索”的一端悬挂在夹持机构上，然后在绳索的悬垂端上逐渐增加重量，来测试结的真实强度。
伊利诺伊大学芝加哥分校的数学荣誉退休教授路易斯·考夫曼说，结果是“实验工作和定性理论工作非常有趣的结合”，他没有参与麻省理工学院的研究。
尽管这些方法可能很有前景，但它们并非没有局限性。到目前为止，平面结图在模拟真实世界的结行为方面似乎做得很好，但更复杂的缠结可能需要3D建模才能充分解释所有不同力的相互作用方式。“这提出了一个非常有趣的问题，即将这些模型推广到完整的三维现实中，”考夫曼说。
邓克尔说，另一个局限性是数学模型没有考虑不同的纤维材料如何影响结内的摩擦力。尽管如此，该团队渴望看看他们的模型是否可以在纤维和绳索结以外的系统中找到类似的规则。例如，其他研究小组已经发现在平板电视等技术中使用的液晶中出现了结结构。
另外，科勒和他的工程团队正在继续开发他们的变色光子纤维，目标是使其在更大、更耐用的形式下更有效率。到目前为止，研究人员可以在实验室中制造出长度约为15厘米的纤维，每根纤维都能够进行数千次的拉伸、变色循环，从而遍历整个可见光谱。
工程师们的目标是最终使这些纤维适用于变色运动服和时尚用品等应用，在这些应用中，颜色的变化可能有助于指示织物随着时间的推移保持的良好程度。将这种纤维编织到医用绷带中也可能有助于医生和普通人直观地检查绷带在何处施加最大压力以正确止血。
但抛开商业化可能性不谈，科勒仍然对变色光子纤维能够帮助他的同事解开一个相当棘手的问题感到兴奋。“这很容易让人感到兴奋——变色纤维对于真正具有创造性的基础研究非常有用，”他说。