拜占庭以宫廷侍臣之间无休止的阴谋诡计而闻名。 显然，拜占庭宫廷并不应背负这种名声。 现代历史研究表明，按照第一个千年的标准，拜占庭取得了显著的稳定和和谐。 然而，声誉难以磨灭，这个谜题涉及一个受到想象中的拜占庭阴谋启发的游戏节目。 我们称之为“拜占庭赌徒”。
每次下注的方式如下。 有一些“顾问”和你。 一位顾问会在一张纸上写下 1 或 0，展示给其他顾问，但不给你看，然后把这张纸面朝下放在你面前。 每位顾问都会告诉你这个值是多少。 他们都是非常优秀的演员，所以没有任何明显的抽搐或面部表情会向你透露谁在说真话。 你在每次下注中可以下注的金额是从 0 到你拥有的总金额之间的任何值。
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假设有四位顾问，其中两位总是说真话，尽管你不知道是哪两位。 你可以进行三轮输赢概率相等的下注（也就是说，如果你赢了，你的奖金等于你的赌注）。 你开始时有 100 美元。 如果策略正确，你能确保赢得多少钱？
热身题的解答
如果四位或四分之三的顾问在第一次下注时意见一致，那么就下注你所有的钱。 至少有一位说真话的人必须在这个群体中。 如果顾问是二对二，那么就不要下注。 在第一次下注之后，你就会知道谁是说真话的人，并且每次都可以下最大的赌注。 因此，你至少可以有两次机会下注所有钱并确保获胜。 这将使你最终获得总共 400 美元。
1. 现在假设只有三位顾问，其中只有一位总是说真话。 你可以再次进行三轮输赢概率相等的下注。 你开始时有 100 美元。 你能保证赢得多少钱？
游戏变得稍微长了一些，但也变得更加棘手。 你可以下注四次，但不再有说真话的人，而只有一个“部分说真话的人”。 无法保证这位顾问总是说真话，但至少在四次中必须说真话三次。 此外，顾问实际上可以在听到你的下注后，将纸上的内容替换为对你来说更糟糕的结果。 然而，如果这样做会消除至少其中一位顾问是部分说真话的顾问的可能性，他们就不能更改结果。
2. 如果有四位顾问，其中三位可以随意撒谎，一位必须至少在四次中说真话三次，那么你能在四次下注中确定赢多少？
3. 在与问题 2 相同的可靠性条件下（一位部分说真话的人，在五次中说真话四次，以及三位随意撒谎的人），但假设你有五次下注机会，你能保证最终至少获得 150 美元吗？
提示： 最后两个问题可能需要一些静静的思考。