火人节的数学底蕴

你的家乡是否有任何数学旅游景点，如雕像、牌匾、坟墓、著名猜想被提出的咖啡馆、著名首字母缩写被刻下的桌子、出生地、房屋或纪念馆？你在旅行中是否遇到过数学景观？如果是，我们邀请您向本专栏提交文章。请务必附上照片、其数学意义的描述以及地图或路线，以便其他人可以追随您的足迹。

数学学位可以带你到很多地方，无论是物理上还是比喻上，如果你打牌打得好，你也可以和萨满争论反事实确定性。早在 2008 年，以及后来的几次，我和一位数学博士同事前往火人节艺术节，坐在沙漠中与当地人谈论他们碰巧好奇的任何事情。

火人节始于 1986 年，当时一群人（他们会无休止地争论他们的任何有限名单）决定每年在旧金山海滩聚集并焚烧一个木制人体雕像。1990 年，会员人数的增加和缺乏消防许可证迫使火人节与 Cacophony Society 领导的“达达主义临时自治 Zone #4”在内华达州里诺市外 110 英里的黑岩沙漠中合并。

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截至 2017 年，该节日已扩展到适度的 70,000 人。在其存在的那一周，黑岩城（节日物理基础设施的名称）是内华达州第六大城市。乍一看，将节日称为“城市”似乎有点大胆，但按照该词的大多数定义，黑岩城都符合条件，提供卫生、道路、照明（由点灯人协会提供）、警察、紧急服务（包括消防，当然），甚至还有一个变异车辆部门。

黑岩沙漠是火基艺术的理想场所。作为碱性滩，这里没有什么可以燃烧，也没有什么可以破坏。地面是一片白粉的平坦广阔区域，被虔诚地称为“普拉亚”。这是一个难得的解脱时刻，您不会意识到每个人和所有东西上的灰尘。普拉亚同时是雕塑的空白画布和壮丽的全景，并且完全防火，这给艺术家们比在古根海姆博物馆可能拥有的更多自由。同样的空白石板适用于整个黑岩城。不受物理障碍的限制，例如身处会议中心或一般文明中，黑岩城可以自由地遵循数学的组织理想。

大多数城市大致按网格排列，但受到河流、地形或政治的阻碍，它们很少能实现方格纸般的完美。另一方面，普拉亚没有任何障碍。从空旷的沙漠开始，节日大约在一个月内建成，大多数回访游客会惊讶地得知它从未在同一个地方出现两次。这就是黑岩沙漠的优势。

黑岩城没有使用沉闷的笛卡尔坐标，而是沿着极坐标组织，使其坐标系在大型火主题沙漠艺术节中独一无二。数学原点是“The Man”，这是从火人节历史起源延续下来的名义上的延续。角坐标使用钟面上的时间来描述，城市从 2:00 延伸到 10:00，半径从 R = 0:5 英里到 R = 1 英里。城市最内环是“Esplanade”，当您向外移动时，每条街道的名称都以字母顺序排列的字母开头。例如，在 2017 年，名称是 Esplanade、Awe、Breath、Ceremony、Dance、Eulogy、Fire、Genuflect、Hallowed、Inspirit、Juju、Kundalini 和 Lustrate。城市中的径向和角度位置使用字母和时间指定。例如，您可以将您的营地描述为位于“D 和 7:30”。大型艺术装置更难精确定位，因为它们散布在环的中心和“深普拉亚”中，超出 10:00–2:00 的间隙，那里没有街道标志。“中心营地”是所有官方运营、官僚机构和公共服务所在地，是位于中心 6:00 的辅助环形道路。

内华达州景观中突然增加一座新城市不会被忽视。尽管每当 70,000 人突然出现在任何地方时总会有一些抱怨，但资本主义有一种将火人节参与者和里诺公民聚集在一起的方式。在火人节之前的几天里，当地沃尔玛内部的人口结构发生了急剧变化，自行车、水和食物被从货架上抢购一空。在离开的路上，数以万计的游客中的许多人想要一顿没有灰尘的饭菜，而且所有人都想要淋浴（尽管一定数量的普拉亚灰尘不可避免地会进入出境飞机）。

火人节有一个“礼物经济”，所以一旦你离开里诺并进入火人节，金钱就失去了价值。在易货经济中，你用货物换取其他货物。在礼物经济中，你给予而不期望任何回报。它“有效”是因为其他所有人（或至少比你可能预期的更大的比例）都在做同样的事情。礼物经济甚至涵盖公共交通；如果你看到一辆变异车辆有足够的空间容纳一个人，那么你可以跳上去。我不相信它能处理住房市场，但它确实连续三天从三个不同的地点供应煎饼。

在这种背景下，我的好朋友兼办公室伙伴斯宾塞和我一起出发，设立了一个“问数学家/问物理学家”的展位，讨论并希望回答可能出现的任何问题。我们想履行我们礼物经济合同的一半，但赠送东西很昂贵，而且很难在荒无人烟的地方找到 Banach 空间和特征类的生产性应用。我们最大的技能是谈论数学和科学，所以这正是我们所做的。

最开始的两个问题，“我如何找到我生命中的挚爱？”和“时空是由什么构成的？”为多样性和难度设定了标准。用足够大的鞋拔子，你可以把任何东西都变成数学，所以我们将第一个问题简化为找到 N 个选项中的最佳选项，你只能按顺序遇到“选项”，并且只能对每个选项说“是”或“否”。换句话说，通过忽略浪漫的所有细微差别，我们将找到生命中的挚爱简化为“挑剔的求婚者问题”（更常见的名称是“秘书问题”）。最佳解决方案是选择一个值 N，与 N / e 个人约会（e ≈ 2:718，所以这比潜在的恋爱对象总数的三分之一多一点），然后嫁给第一个你比第一组中的任何人都更喜欢的人。但在更多人加入讨论后，答案不断演变，直到我们最终确定了这个答案：与很多人互动，耐心和友善，送花有什么问题？它可能没有坚实的数学基础，但我敢打赌它效果更好。

“时空是由什么构成的？”实际上更容易谈论，但我们惊讶于它变得哲学化和数学化的速度有多快。时间和空间经常出现，我们发现对它们最简单、最坚实和普遍令人失望的定义是，时间是时钟测量的东西，空间是尺子测量的东西。在第一天，这些定义进展顺利，但随后谈话转向两者之间的关系。然后转向它们如何受到质量和能量的影响。然后转向这说明了关于空间和时间的什么。有很多手舞足蹈的方式来谈论这些事情，但没有人满意，直到我们深入研究时空间隔（时空距离概念，s² = x² + y² + z² - (ct) ²）和平行传输（一种描述空间曲率的方法），并在展位周围用灰尘写满了方程式和图表。第二年，我们用白板代替了灰尘，再过一年（在我们了解普拉亚灰尘对白板的作用后）用黑板代替了白板。

我们并不总是那么幸运。有一年，在我们甚至还没有完成展位设置之前，一群麻省理工学院的物理学本科生用“肥皂泡物理地解决了最小表面问题。还有其他任何物理现象可以快速解决 NP 型问题吗？”这个问题难倒了我们。

我们最初假设公众对物理学，尤其是数学的热情会很冷淡。我们预计会得到一些关于分数和外太空的简单、容易的问题，然后休息吃午饭。相反，我们成为了引人入胜、范围广泛、精确询问的避雷针。我们不是在与罕见的个人交谈，而是发现自己一次与十几个人举行法庭，在关于先前问题的对话在小组周围反思和重新出现的同时，还要处理多个新问题。第一年后，我们投资了一个更大的帐篷。

对于每一个“地球移动有多快？”的问题，都会有一场关于理解本质的深刻辩论，然后是对量子理论的深入探究。我发现这个细节特别令人惊讶。我自己的研究是在量子信息理论领域，我确信这不会在沙漠中间的一个小帐篷里出现。但事实证明，驱使我进入我研究领域的大问题，关于纠缠、薛定谔的猫以及量子理论对我们世界暗示的无休止的其他怪异事物，没有什么特别之处。令人震惊的是，许多自称非科学家的人都有同样的问题，如果你把自己宣传为“物理学家”，你就会听到这些问题。虽然我会承认一定程度的如果你有锤子，每个问题都是钉子，但令人惊讶的是，双缝实验（量子物理学中一个非常奇怪的基石实验）是如何频繁地漫步到对话中。

最简单且通常最深刻的问题往往来自专业科学家。波音卫星部门的一位研究人员引发了一场关于先验概率与人类偏见之间关系的热烈辩论，当时他问：“为什么怪事发生得如此频繁？”一个天真的问题，“是否存在半维空间？”将聚集在一起的客人分成部落，讨论“空间”在这种语境下的含义。一方人认为“维度为二分之一的分形”是谈论这种空间的合理方式，对他们来说，答案是肯定的。另一派人认为“空间”显然意味着“你可以想象在其中行走的空间”，对他们来说，答案是否定的。比辩论的礼貌更值得注意的是它的信息量有多大以及新来者上手速度有多快。

回想起来，我们不应该感到惊讶。虽然普拉亚上的所有艺术品都很引人注目，但其中很多都非常技术性：持续勾勒出你影子的激光，将“The Man”的心跳与你自己的心跳同步的传感器，巨大的动力雕塑，交互式数字艺术（要么是高度随机的，要么是难以察觉的复杂），等等。片刻的思考就会揭示，幕后肯定有一支科学家和工程师的军队。对我们来说幸运的是，通过我们的展位，我们迅速地被介绍给了黑岩城健康的数学、科学和创客社区。甚至还有一个“数学营”，建在一个卡车大小的二阶谢尔宾斯基垫片内部和周围，并且（我们非常高兴地得知）位于 E 和 3:14。他们在那里有客座讲师，“未解决的问题”板和龙舌兰酒。

一旦你意识到书呆子般的暗流，就很难错过了。当在“深普拉亚”（距离黑岩城中心区很远）散步和欣赏艺术品时，斯宾塞正努力向我解释维基软件背后的想法。在场的唯一另一个人，一个戴着太阳镜、羽毛和人体彩绘的人，严格排除其他一切，自愿说：“你知道，我的工程公司一直都在使用维基软件！”他真的澄清了很多困惑，但在任何其他情况下，这都会是一次不寻常的对话。

参加火人节的人来自世界各地，有着截然不同的人生经历。因此，节日本身常常是两个陌生人可能拥有的唯一共同经历。幸运的是，这种共同经历承载了很多东西。例如，当出现关于复数的问题时（这种情况总是至少发生一次），你可以通过根据黑岩城的布局谈论复平面来让每个人都达成共识：“The Man”在零点，中心营地（Esplanade 和 6:00）在 i，主入口在 - 2i 附近，3:00 和 9:00 广场在 ± 1，寺庙（一个非宗派、泛信仰、短暂且有意易燃的结构）在 + i。

当一切都失败时，火人节上很少有人对明火不至少有点热情。关于动量和陀螺力的详细对话通常难以理解，但如果碰巧附近有一位乐于助人的舞火者，那么理论突然变得经验化，并且可以说非常难以忽视。舞火者的首选武器通常是 poi：一对链条末端的火焰重物。在不让平面与自己相交的情况下改变 poi 的旋转平面需要一些微妙的角动量交换，而舞火者虽然通常不熟悉确切的词汇，但总是非常乐意演示。如果选择是被烧伤（一点点），谁不能了解扭矩？

大多数出现在展位的人一开始并没有明确的问题要问。至少一开始没有。对于大多数人来说，甚至开始关于科学和数学的对话的障碍都太高了。当然，每个人都有他们想知道的事情，但正如任何老师都可以告诉你的那样，我们大多数人也担心听起来很愚蠢。需要倾听一段时间才能意识到科学是可以理解的，科学家并不异常聪明，并且没有必要给他们留下深刻印象。倾听其他人想知道什么以及倾听他们如何思考会让你感到温暖，没有什么比一个对困扰你的事情也深感困扰的科学家更能让科学对话更具包容性了。

我们对问题背后的热情印象深刻，无论是提问本身还是几乎所有在场的人都不可避免地会说的“哦，是的，我也一直想知道那个！”，因此我们在纽约也多次设置了展位，并在网上以 http://askamathematician.com 的形式设置了展位。我们仍然感到惊讶。十年过去了，问题还在不断涌现。

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