核心概念
数学
概率
统计学
简介
你有没有注意到，有时看起来合乎逻辑的事情，用一点数学就能证明是错误的？例如，你认为平均需要调查多少人，才能找到两个生日相同的人？由于概率，有时一个事件发生的可能性比我们认为的要大。在这种情况下，如果你调查一个只有 23 人的随机群体，实际上大约有 50% 的几率其中两个人会生日相同。这就是所谓的生日悖论。不相信是真的吗？你可以测试一下，看看数学概率是如何运作的！
背景
生日悖论，也称为生日问题，指出在一个 23 人的随机群体中，大约有 50% 的几率两个人会生日相同。这真的是真的吗？这看起来像一个悖论有很多原因。其中之一是，当在一个有 22 个其他人的房间里时，如果一个人将他或她的生日与其他人的生日进行比较，则只会进行 22 次比较——只有 22 次人们分享相同生日的机会。
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但是，当所有 23 个生日相互比较时，就会产生远多于 22 次的比较。多多少呢？嗯，第一个人需要进行 22 次比较，但第二个人已经与第一个人进行了比较，因此只需要进行 21 次比较。然后第三个人有 20 次比较，第四个人有 19 次，依此类推。如果将所有可能的比较 (22 + 21 + 20 + 19 + … +1) 相加，总和为 253 次比较，或组合。因此，每组 23 人都涉及 253 次比较，或 253 次生日匹配的机会。
材料
• 23 人或更多人的小组（10 到 12 组）或随机生日来源（提示见下文“准备”）
• 纸和笔或铅笔
• 计算器（可选）
准备
• 收集 23 人或更多人的随机小组的生日。理想情况下，您应该获得 10 到 12 组 23 人或更多人的小组，这样您就有足够的不同小组进行比较。（您不需要生日的年份，只需要月份和日期。）
• 提示： 以下是一些您可以找到许多随机分组的人的方法：请学校老师在每个班级传阅一份名单，以收集班级学生的生日（大多数学校一个班级大约有 25 名学生）；使用主要职业棒球队队员的生日（此信息很容易在互联网上找到）；或者使用在线来源查找其他随机人员的生日。
步骤
• 对于您收集的每组 23 个或更多生日，请对其进行排序，以查看每组中是否有任何生日匹配。
• 在您的小组中，有多少组有两个或更多人生日相同？根据生日悖论，您预计会发现多少组有两个人具有相同的生日？生日悖论成立吗？
• 附加题： 在此活动中，您使用了 23 人或更多人的小组，但您可以尝试使用更大的小组。如果您使用 366 人的小组——一年中最多可能的天数——两个人具有相同生日的几率为 100%（不包括 2 月 29 日闰年生日），但您认为在 60 或 75 人的小组中，几率是多少？
• 附加题： 掷骰子是研究概率的好方法。您可以尝试分别掷三个 10 面骰子和五个 6 面骰子 100 次，并记录每次掷骰子的结果。计算每种骰子组合掷 100 次时，获得大于 18 的总和的数学概率。（此网站可以教您如何计算概率：Oracle ThinkQuest 的 Probability Central。）哪种组合具有更高的数学概率，当您掷骰子时，这是真的吗？ 观察和结果
大约 50% 的 23 人或更多人的小组是否包括至少两个生日相同的人？
当比较生日的概率时，查看人们不共享生日的概率可能会更容易。一个人的生日是 365 种可能性之一（不包括 2 月 29 日生日）。一个人与另一个人没有相同生日的概率为 364 除以 365，因为有 364 天不是一个人的生日。这意味着任何两个人都有 364/365，或 99.726027% 的几率不匹配生日。
如前所述，在 23 人的小组中，可以进行 253 次比较或组合。因此，我们不只是看一次比较，而是看 253 次比较。253 种组合中的每一种都有相同的几率，即 99.726027% 的几率不是匹配项。如果您将 99.726027% 乘以 99.726027 253 次，或计算 (364/365)253，您会发现所有 253 次比较都不包含匹配项的几率为 49.952%。因此，在 253 次比较中存在生日匹配的几率为1 – 49.952% = 50.048%，或略高于一半！您运行的试验次数越多，实际概率就应该越接近 50%。
更多探索
“理解生日悖论”，来自BetterExplained
“概率中心”，来自 Oracle ThinkQuest
“组合与排列”，来自 MathIsFun
“生日悖论”，来自科学伙伴 此活动由 科学伙伴 合作推出